Лабораторная работа №1 Решение логических задач. Лабораторная работа 1 Решение логических задач Цель работы
![]()
|
Контрольные вопросыЧто строится в процессе календарного планирования? Что определяется в процессе календарного планирования? В чем назначение календарного планирования? Опишите задачу С. Джонсона для двух станков. Опишите задачу распределения заказов. Лабораторная работа №8 |
Ресурсы | Нормы затрат ресурсов на одно изделие | Общее количество ресурсов | |
стол | шкаф | ||
Древесина 1 вида | 0,2 | 0,1 | 40 |
Древесина 2 вида | 0,1 | 0,3 | 60 |
Трудоемкость (человеко-часов) | 1,2 | 1,5 | 371,4 |
Прибыль от реализации одного изделия (руб.) | 6 | 8 | |
Определить, сколько столов и шкафов фабрике следует изготовлять, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.
Решение
Для решения этой задачи необходимо построить математическую модель. Процесс построения модели можно начать с ответа на следующие три вопроса:
Для определения каких величин строится модель?
В чем состоит цель, для достижения которой из множества всех допустимых значений переменных выбираются оптимальные?
Каким ограничениям должны удовлетворять неизвестные?
В данном случае мебельной фабрике необходимо спланировать объем производства столов и шкафов так, чтобы максимизировать прибыль. Поэтому переменными являются: х1 - количество столов, х2 - количество шкафов
Суммарная прибыль от производства столов и шкафов равна z=6*x1+8*x2. Целью фабрики является определение среди всех допустимых значений х1 и х2 таких, которые максимизируют суммарную прибыль, т.е. целевую функцию z
Ограничения, которые налагаются на х1 и х2:
объем производства шкафов и столов не может быть отрицательным, следовательно: х1, х2 0.
нормы затрат древесины на столы и шкафы не может превосходить максимально возможный запас данного исходного продукта, следовательно:
0,2x1+ 0,1x2 40,
0,1x1 +0,3x2 60.
Кроме того, ограничение на трудоемкость не превышает количества затрачиваемых ресурсов
1,2x1+ 1,5х2 371,4.
Таким образом, математическая модель данной задачи имеет следующий вид:
Максимизировать функции.
z = 6х1 + 8х2
при следующих ограничениях:
0,2x1+ 0,1x2 40
0,1x1 +0,3x2 60
1,2x1+ 1,5х2 371,4
Данная модель является линейной, т.к. целевая функция и ограничения линейно зависят от переменных.
Решение задачи с помощью MSExcel
1. Отвести ячейки A3 и ВЗ под значения переменных х1 и х2 (рис. 8.1).
![](287251_html_93f924fc711f2bc8.gif)
Рис.8.1. Диапазоны, отведенные под переменные,
целевую функцию и ограничения
2. В ячейку С4 ввести функцию цели: =6*АЗ+8*ВЗ, в ячейки А7:А9 ввести левые части ограничений:
=0,2*А3+0,1*ВЗ
=0,1*А3+0,3*ВЗ
= 1,2*АЗ+1,5*ВЗ,
а в ячейки В7:В9 - правые части ограничений. (рис.8.1.)
3. Выбрать команды Сервис/Поиск_решения'>Сервис/Поиск решения (Tools/Solver) и заполнить открывшееся диалоговое окно Поиск решения (Solver) как показано на рис 8.2. Средство поиска решений является одной из надстроек Excel. Если в меню Сервис (Тоо1з) отсутствует команда Поиск решения (Solver), то для ее установки необходимо выполнить команду Сервис/ Надстройки/ Поиск решения (Tools/Add-ins/Solver). Для ввода ограничений нажмите кнопку Добавить.
![](287251_html_c3b26df898b2bef1.png)
Рис. 8.2. Диалоговое окно Поиск решения задачи о максимизации прибыли на фабрике
Внимание! В диалоговом окне Параметры поиска решения (Solver Options) необходимо установить флажок Линейная модель (Assume Linear Model) (Рис.8.3.).
![](287251_html_af234147e755f0dd.png)
Рис.8.3. Диалоговое окно Параметры поиска решения
4. После нажатия кнопки Выполнить (Solve) открывается окно Результаты поиска решения (Solver Results), которое сообщает, что решение найдено (рис. 8.4).
![](287251_html_4be86e4d37b005fd.png)
Рис. 8.4. Диалоговое окно Результаты поиска решения
5. Результаты расчета задачи представлены на рис. 8.5, из которого видно, что оптимальным является производство 102 столов и 166 шкафов. Этот объем производства принесет фабрике 1940 руб. прибыли.
![](287251_html_94df9a48b2c41b2b.gif)
Рис.8.5. Результаты расчета с помощью средства поиска решений для задачи максимизации выпуска столов и шкафов
Индивидуальное задание
Построить математическую модель задачи, согласно вашему варианту.
Решить задачу с помощью средства MS Excel Поиск решения.
Сделать соответствующие выводы.
Вариант 1
Для производства двух видов изделий А и В используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Нормы затрат времени для каждого из типов оборудования на одно изделие данного вида приведены в табл.8.2. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия.
Таблица 8.2
Тип оборудования | Затраты времени (станко-часов) на обработку одного изделия | Общий фонд полезного рабочего времени | |
А | В | ||
Фрезерное Токарное Шлифовальное | 10 5 6 | 8 10 12 | 168 180 144 |
Прибыль от реализации одного изделия (руб.) | 14 | 18 | |
Найти план выпуска изделий вида А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.
Вариант 2
На звероферме могут выращиваться черно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должны ежедневно получать лисицы и песцы, приведено в табл.8.3. В ней же указаны общее количество корма каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца.
Найти оптимальное соотношение количества кормов и численности поголовья лис и песцов.
Таблица 8.3
Вид корма | Количество единиц корма, которое ежедневно должны получать | Общее количество корма | ||
А | В | |||
Вид 1 Вид 2 Вид 3 | 2 4 6 | 3 1 7 | 180 240 426 | |
Прибыль от реализации одной шкурки (руб.) | 16 | 12 | |
Вариант 3
Для изготовления различных изделий А, В и С предприятие использует три различных видов сырья Нормы расхода сырья на производство одного изделия каждого вида, цена одного изделия А, В и С, а также общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано предприятием, приведены в табл. 8.4.
Таблица 8.4
Вид сырья | Норма затрат сырья (кг) на одно изделие | Общее количество сырья (кг) | ||
А | В | С | ||
Вид 1 | 18 | 15 | 12 | 360 |
Вид 2 | 6 | 4 | 8 | 192 |
Вид 3 | 5 | 3 | 3 | 180 |
Цена одного изделия (руб.) | 9 | 10 | 16 | |
Изделия А, В и С могут производится в любых соотношениях (сбыт обеспечен), но производство ограничено выделенным предприятию сырьем каждого вида.
Составить план производства изделий, при котором общая стоимость всей произведенной предприятием продукции является максимальной.
Вариант 4
На швейной фабрике для изготовления четырех видов изделий может быть использована ткань трех артикулов. Нормы расхода тканей всех артикулов на пошив одного изделия приведены в табл.8.5. В ней же указаны имеющиеся в распоряжении фабрики общее количество тканей каждого артикула и цена одного изделия данного вида. Определить, сколько изделий каждого вида должна произвести фабрика, чтобы стоимость изготовленной продукции была максимальной.
Таблица 8.5
Артикул ткани | Норма расхода ткани (м) на одно изделие вида | Общее количество ткани (м) | |||
Вид 1 | Вид 2 | Вид 3 | Вид 4 | ||
Артикул 1 | 1 | - | 2 | 1 | 180 |
Артикул 2 | - | 1 | 3 | 2 | 210 |
Артикул 3 | 4 | 2 | - | 4 | 800 |
Цена одного изделия (руб.) | 9 | 6 | 4 | 7 | |