Задание для лабы по параллельным вычислениям. Лабораторная работа2. Лабораторная работа 2 Решение системы линейных уравнений методом простой итерации. Реализовать с помощью Openmp метод простых итераций

• Название: Лабораторная работа 2 Решение системы линейных уравнений методом простой итерации. Реализовать с помощью Openmp метод простых итераций
• Анкор: Задание для лабы по параллельным вычислениям
• Дата: 24.02.2020
• Размер: 26.37 Kb.
• Имя файла: Лабораторная работа2.docx
• Тип: Лабораторная работа; #109710

Лабораторная работа №2

Решение системы линейных уравнений методом простой итерации.

Реализовать с помощью OpenMP метод простых итераций.

Рассмотрим систему линейных алгебраических уравнений:



или в матричной форме:

Ах=В

где: A={a_ij} квадратная матрица размерности (mm,); х=(х₁,….,х_m)^T; T – операция транспонирования; b=(b₁,….,b_m)^T; detA0.

Можно записать в виде:



где диагональная матрица с элементами . Это представление в координатной форме имеет вид:

(1.12)

где i=1,2,...,m; a_ii0 (сумма равна нулю, если верхний предел суммирования меньше нижнего).

По методу Якоби (метод простых итераций) (n+1 приближение х_i) ищем по формуле

(1.13)

где n – номер итерации (0,1,…,); i=.

Итерационный процесс (1.13) начинается с начальных значений , которые в общем случае задаются произвольно. В ходе работы за взять свободные члены исходной системы.

Условие окончания счета:

,

где i=.

Входные данные:

1 строка содержит число n и требуемую точность . Следующая строка содержит n чисел – вектор B. Следующие n строк по n чисел содержат матрицу A. Примеры входных данных находятся в файлах input2_NN.txt, где NN – номер файла.

Выходные данные:

Первая строка – число требуемых итераций. Вторая строка – приближенное решение с точностью 4 знака после запятой. Третья строка – время работы в секундах программы в 1, 2, 4, 8 потоках.