ЧМ2. Лабораторная работа 2 Вариант 22 Иван Иванов Выбор и нумерация узлов для формулы Ньютона

• Название: Лабораторная работа 2 Вариант 22 Иван Иванов Выбор и нумерация узлов для формулы Ньютона
• Дата: 08.04.2023
• Размер: 27.81 Kb.
• Имя файла: ЧМ2.docx
• Тип: Лабораторная работа; #1046787

Федеральное агентство связи Ордена

Трудового Красного Знамени

федеральное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский Технический Университет Связи и Информатики»

(МТУСИ)

Кафедра Информатики

Предмет: Численные методы
Лабораторная работа № 2

Вариант 22

Выполнил: Иван Иванов



Выбор и нумерация узлов для формулы Ньютона Для ручной интерполяции в точке x=a=0.17  по 1-й формуле Ньютона выбираем 4 узла из таблицы 2-2 так, чтобы точка a=0.17  оказалась между узлами с номерами с 1 по 2 и добавляем узлы вправо:

№	xk	yk
2	0.15	-4.0845
3	0.20	-4.0240
4	0.25	-3.9500
5	0.30	-3.8610

k	0	1	2	3
xk	0.15	0.20	0.25	0.30
yk	-4.0845	-4.0240	-3.9500	-3.8610

x	y	Δy	Δ2y	Δ3y
0.15	-4.0845	0.0605	0.0135	0.0025
0.20	-4.0240	0.0740	0.016
0.25	-3.9500	0.09
0.30	-3.8610

Запишем 1–ю интерполяционную формулу Ньютона



для многочленов 1–й, 2–й и 3–й степени и выполним расчеты по ним. Определим значение q:



Значение многочлена 1-й степени в т. x=0.17:


Значение многочлена 2-й степени в т. x=0.17:


Значение многочлена 3-й степени в т. x=0.17:

Степень многочлена k	Pk(x)	Погрешность
1	-4.06030	0.00162
2	-4.06192	0.00016
3	–4.06176	–

Погрешность = Pk+1-Pk
Вывод.Получены выражения для интерполяционных многочленов 1, 2 и 3-ей степени и их значения в т. а. Оценку погрешности проведём в соответствии с неравенством:



Можно утверждать, что разность между точным значением функции и значением функции в т.x=0.17 после 3-х итераций не превышает 0.00016.