Лабораторная работа 217 изучение зависимости сопротивления металлов и полупроводников от температуры
 Скачать 0.56 Mb.
|
.220В измерительный прибор ВК7-10А и установку.
0,01 эв.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА - № 217 ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Исследование температурной зависимости сопротивления металлов и полупроводников, определение температурного коэффициента сопротивления металла и ширины запрещенной зоны полупроводника. ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: Образцы - медная проволока и полупроводник, электронагреватель, термометр, прибор комбинированный цифровой Щ 4300 или вольтметр электронный цифровой ВК7 - 10А. 1. Основные положения классической теории электропроводности металлов С позиций классической электронной теории высокая электропроводность металлов обусловлена наличием огромного числа свободных электронов, движение которых подчиняется законам классической механики Ньютона. В этой теории пренебрегают взаимодействием электронов между собой, а взаимодействие их с положительными ионами сводят только к соударениям. Иными словами, электроны проводимости рассматриваются как электронный газ, подобный одноатомному, идеальному газу. Такой электронный газ должен подчиняться всем законам идеального газа. Следовательно, средняя кинетическая энергия теплового движения электрона будет равна  , где  - масса электрона,  - его среднеквадратичная скорость, k - постоянная Больцмана, Т - термодинамическая температура. Отсюда при Т=300 К среднеквадратичная скорость теплового движения электронов 105 м/с. Хаотичное тепловое движение электронов не может привести к возникновению электрического тока, но под действием внешнего электрического поля в проводнике возникает упорядоченное движение электронов со скоростью  . Оценить величину можно из соотношения  , для j - плотности тока, где  - концентрация электронов, e - заряд электрона. Как показывает расчет, 810-4 м/с. Чрезвычайно малое значение величины  по сравнению с величиной  объясняется весьма частыми столкновениями электронов с ионами решетки. Казалось бы, полученный результат для противоречит тому факту, что передача электрического сигнала на очень большие расстояния происходит практически мгновенно. Но дело в том, что замыкание электрической цепи влечет за собой распространение электрического поля со скоростью 3108 м/с (скорость света). Поэтому упорядоченное движение электронов со скоростью под действием поля возникнет практически сразу же на всем протяжении цепи, что и обеспечивает мгновенную передачу сигнала. На базе классической электронной теории был выведен закон электрического тока - закон Ома в дифференциальной форме  , где -удельная проводимость, зависящая от природы металла. Электроны проводимости, перемещаясь в металле, переносят с собой не только электрический заряд, но и кинетическую энергию беспорядочного теплового движения. Поэтому те металлы, которые хорошо проводят электрический ток, являются хорошими проводниками тепла. Классическая электронная теория качественно объяснила природу электрического сопротивления металлов. Во внешнем поле упорядоченное движение электронов нарушается их соударениями с положительными ионами решетки. Между двумя столкновениями электрон движется ускоренно и приобретает энергию, которую при последующем столкновении отдает иону. Можно считать, что движение электрона в металле происходит с трением, подобным внутреннему трению в газах. Это трение и создает сопротивление металла.Вместе с тем классическая теория встретилась с существенными затруднениями. Перечислим некоторые из них : 1. По расчетам электронной теории, сопротивление R должно быть пропорциональным  , где Т - термодинамическая температура. Согласно опытным данным, RТ.2. Полученные опытным путем значения электропроводности дают для средней длины свободного пробега электронов в металлах величину порядка сотен междоузельных расстояний. Это гораздо больше, чем по классической теории . Расхождение теории с опытом объясняется тем, что движение электронов в металле подчиняется не законам классической механики, а законам квантовой механики. Достоинством классической электронной теории являются простота, наглядность и правильность многих качественных ее результатов. 2. Зонная теория электропроводности твердых тел Электрические свойства веществ удовлетворительно бъясняются зонной теорией твердого тела. Энергия уединенного атома складывается из энергий электронов и ядра. Энергии электронов КВАНТОВАНЫ, т.е. могут иметь определенные дискретные значения, зависящие от строения атома. На рис. 1а схематично изображены ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРОВНИ ЭЛЕКТРОНОВ в атоме. По ПРИНЦИПУ ПАУЛИ, в заданном энергетическом состоянии могут находиться только ДВА электрона с разными СПИНАМИ. В невозбужденном состоянии электроны атома занимают уровни с минимально возможной энергией. При образовании кристаллической решетки энергии электронов изменяются, так как каждый электрон, кроме "своего" атома, начинает взаимодействовать с ядрами и электронами всех других атомов решетки. Дискретность энергий сохраняется, разрешенные правилами квантования близкие энергетические уровни образуют ЗОНЫ ДОЗВОЛЕННЫХ ЭНЕРГИЙ - РАЗРЕШЕННЫЕ ЗОНЫ (Рис.1б).  Рис.1. Схема расщепления энергетических уровней изолированного атома (а) и образования зон в твердом теле (б) при уменьшении расстояния r между атомами. Разрешенные зоны разделены зонами энергий, запрещенных правилами квантования. Такие зоны называются ЗАПРЕЩЕННЫМИ. По прежнему, соответствии с принципом Паули, на каждом уровне разрешенной зоны находится не более двух электронов. Верхняя из полностью заполненных электронами зон называется ВАЛЕНТНОЙ. Зона, не все уровни которой заняты электронами, называется СВОБОДНОЙ или ЗОНОЙ ПРОВОДИМОСТИ. Обычно, верхняя валентная зона отдалениа от зоны проводимости запрещённой зоной, ширина которой ∆Е называется ЭНЕРГИЕЙ АКТИВАЦИИ ( рис.1.1)  Рис.1.1. Структура зон в твердом теле Разрешенная зона состоит из большого, но конечного числа энергетических уровней. Ширина разрешенных зон порядка нескольких электронвольт, а число уровней определяется числом таких атомов в кристалле, дискретные уровни которых образуют данную зону. Зона, содержащая N уровней, может в соответствии с принципом Паули вместить 2N электронов. При 0°К заполнены все нижние энергетические уровни. Перемещения электрона внутри разрешенной зоны не связано с большой затратой энергии (разность соседних уровней порядка 10-22эВ). Переход электрона из валентной зоны в свободную связан с затратой энергии, равной ∆Е.Электроны в твердом теле подчиняются РАСПРЕДЕЛЕНИЮ ФЕРМИ-ДИРАКА:  (1)Здесь f(E) - функция Ферми, определяющая ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ ЗАПОЛНЕНИЯ УРОВНЯ с энергией Е; Еi - уровень Ферми; k- постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура тела. При Т=00К f(E) = 1 для электронов, квантовые энергии которых меньше уровня Ферми ( Е<Еi ) и f(Е) = 0, если Е > Еi (рис.2). Таким образом, УРОВЕНЬ ФЕРМИ РАВЕН МАКСИМАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОНОВ ПРИ Т= 0°К.  Рис.2. При повышении температуры образца увеличивается вероятность появления электронов с энергиями выше уровня Ферми. Соответственно уменьшается вероятность заполнения уровней энергий ниже уровня Ферми. Уровень Ферми при Т ≠ 0°К равен энергии, плотность вероятности заполнения которой 0,5 (см. рис.2). Уровень Ферми увеличивается с ростом концентрации электронов проводимости. Для электронов больших энергий при  >>1 распределение>Ферми - Дирака (1) преобразуется в распределение Максвелла-Больцмана. (2)Такое состояние свободных зарядов называется НЕВЫРОЖДЕННЫМ. Свободные заряды подчиняющиеся распределению Ферми-Дирака, называются ВЫРОЖДЕННЫМИ. Кристаллические тела делятся на три группы: металлы, полупроводники и диэлектрики. У металлов ∆Е ≈ О, т.е. валентная и свободная зоны частично перекрываются. При этом создаются условия для перехода электронов на незанятые уровни без значительной затраты энергии. У полупроводников ∆Е ≈ 1 эВ при Т = 0°К валентная зона полностью заполнена, в зоне проводимости электронов нет и полупроводник представляет собой изолятор. При Т≠ 0°К появляется возможность перехода электронов в зону проводимости с затратой энергии ∆Е за счет внутренней энергии решетки (1эВ =1,6 10-19 Дж). У диэлектриков ∆Е > 3 эВ. валентная зона полностью заполнена, электронов проводимости практически нет (Рис.2.1.)  Рис.2.1. Энергетические зоны: а) в металле, б) в диэлектрике, б) в полупроводнике. 2. СОБСТВЕННЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ Типичными собственными полупроводниками являются элементы IV группы таблицы Менделеева, например, германий (Gе), кремний (Si). На рис.3 представлена схема такого полупроводника. Каждый валентный электрон обращается вокруг ядер двух атомов (ковалентная связь), т.е. вокруг каждого ядра движется восемь обобществленных валентных электронов. Электрон, получивший энергию ∆Е или больше, переходит в зону проводимости, разорвав одну из связей (см.рис.З). При этом в валентной зоне появляется "вакантное место" - так называемая "ДЫРКА", которая без затраты энергии может быть заполнена другим электроном валентной зоны. Тогда новое "вакантное место" образуется в валентной зоне, что эквивалентно диффузии положительной "дырки". Таким образом, "дырка" является СВОБОДНЫМ ЗАРЯДОМ и, так же как электрон, участвует в хаотическом движении.  Рис. 3 Если полупроводник помещен во внешнее электрическое поле, на хаотическое движение свободных зарядов (электронов и дырок) накладывается УПОРЯДОЧЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ (ток). Электрон и дырка образуются вместе, поэтому проводимость собственных полупроводников характеризуется равенством числа электронов и дырок. Для оценки концентрации электронов в зоне проводимости можно воспользоваться формулой ( из распределения Больцмана):  (3)где Nс - число атомов в единице объема; Т - температура образца; k - постоянная Больцмана;  -энергия, необходимая для образования одного свободного заряда ( при затрате энергии активации образуются два свободных заряда).Удельная проводимость полупроводника  , (4)где b+ и b- - подвижности соответственно положительных и отрицательных свободных зарядов. Таким образом, проводимость полупроводников зависит от температуры по экспоненциальному закону. Если Т = 00 К, то  = 0. При достаточно высокой температуре ≈  .ж) Подвижность b == u/Е численно равна средней скорости упорядоченного движения свободных зарядов в поле единичной напряженности. Если в состав чистого полупроводника ввести малое количество атомов примеси V группы таблице Менделеева, то четыре валентных электрона атома примеси вступают в ковалентную связь с атомами полупроводника, а пятый электрон остается слабо . связанным только со своим ядром На рис.4а схематически изображена кристаллическая решетка, например, германия с примесью фосфора. Если концентрацияпримеси гораздо меньше концентрации полупроводника, можно считать, что атомы примеси не взаимодействуют друг с другом, поэтому не образуют зон. Примесь выбирается такой, чтобы ее верхний валентный уровень был расположен в запрещенной зоне полупроводника ближе к ее верхней границе (рис.4б). Ширина, запрещенной зоны ∆Е | ||||||||||||||||
Рис.4.а Рис.4.б
Поэтому за счет внутренней энергии решетки многие пятые электроны примеси переходят в свободную зону. Атомы примеси при этом становятся положительными ионами (не дырками!), но не являются свободными зарядами. Концентрация свободных электронов примесного полупроводника в основном определяется концентрацией атомов примеси. Такого рода примесь называется ДОНОРНОЙ (лат.donare-дарить), а проводимость полупроводника - ЭЛЕКТРОННОЙ. Полупроводник с донорной примесью называется полупроводником n -ТИПА. (negativuc-отрицательный).
Если в чистый полупроводник ввести небольшое количество атомов III группы таблицы Менделеева, то каждый атом примеси будет связан с тремя атомами решетки двойными связями, а с четвертым атомом - одинарной связью (рис.5а). Верхний валентный уровень примеси будет незаполненным. Примесь выбирается так, чтобы этот уровень был расположен в запрещенной зоне полупроводника, ближе к ее нижней границе (рис.5б). Например, для галлия , ∆Еа
(5)
(6)
) 
(7) 
(8)
- удельное сопротивление, 
- длина и S – сечение полупроводника, А =
. Обозначив 
= В, получим 
(9)
(10)
(11) 
при ΔЕ = const представляет собой уравнение прямой, тангенс угла наклона которой выражается равенством 
.-Отсюда следует, что для определения 1 величины ΔЕ графическим методом нужно экспериментально измеренную зависимость сопротивления полупроводника от температуры пересчитать в зависимость:
(12)
, определить тангенс угла наклона линейного участка полученного графика и вычислить значение 
по формуле:
(13) 
| t°.с | Rn, кОм | RM, кОм | ℓgRn |  |  ,oC-1 | ΔΕ, эв | |
| | | | | | | | |
5. Выключить тумблер "Вкл." на измерительном приборе и отключить установку от сети. Построить график R = f(t) для металлического и полупроводникового образца и сравнить их.
6. Для металлического образца по графику R = f(t) определить среднюю величину
.7. Для полупроводникового образца построить график зависимости ℓgR=f(
) и, определив тангенс угла наклона, по формуле (13) вычислить ширину запрещенной зоны полупроводника в электронвольтах.При расчетах принять К=1,38·10-23 "Дж/град, 1эВ =1,6 10-19 Дж.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Как образуются разрешенные зоны энергий электронов в
кристаллах?
2. Различие металла и полупроводника с точки зрения зонной теории.
3. Какие свободные заряды называются вырожденными?
4. Уровень Ферми.
5. Что такое термический коэффициент сопротивления металлов?
6. Температурная зависимость сопротивления металлов и полупроводников.
7. Что называется энергией активации полупроводника?
8. Как образуются примесные полупроводники?