Лабораторная работа №3 Теория автоматического управления. ЛР_3_Савощик. Лабораторная работа 3 По дисциплине Теория автоматического управления

• Название: Лабораторная работа 3 По дисциплине Теория автоматического управления
• Анкор: Лабораторная работа №3 Теория автоматического управления
• Дата: 03.12.2022
• Размер: 0.6 Mb.
• Имя файла: ЛР_3_Савощик.pdf
• Тип: Лабораторная работа; #825594

Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВО «Омский государственный технический университет»
Кафедра «Автоматизированные системы обработки информации и управления»
Лабораторная работа № 3
По дисциплине «Теория автоматического управления»
Принял:
Проф., Д.Н. Денисова Л.А.
Подпись, дата
Выполнил:
Студент группы ИВТ-201
Савощик Р.В.
Подпись, дата
Омск — 2022

Цель работы: приобретение навыков оценки динамического качества систем управления на основе анализа переходных характеристик; получение передаточной функции системы по исходному дифференциальному уравнению и выполнение моделирования для исследования качественных характеристик САУ.
Задание
На вход системы управления подается сигнал 𝑥
ВХ
(𝑡), а на выходе САУ формируется сигнал 𝑥
ВЫХ
(𝑡).
Рисунок 1 – Система управления
Динамика системы управления описывается дифференциальным уравнением в операторной форме
[(𝑇
1
𝑠 + 1)(𝑇
2
𝑠 + 1)(𝑇
3
𝑠 + 1) + 𝑘]𝑥
ВЫХ
(𝑠) = 𝑘𝑥
ВХ
(𝑠)
Заданы числовые значения параметров:
𝑇
1
= 0,4 с; 𝑇
2
= 0,04 с; 𝑇
3
= 0,1 с; 𝑘 = 12
Выполним преобразование исходного дифференциального уравнения:
(𝑇
1
𝑇
2
𝑇
3
𝑠
3
+ (𝑇
1
𝑇
2
+ 𝑇
2
𝑇
3
+ 𝑇
2
𝑇
3
)𝑠
2
+ (𝑇
1
+ 𝑇
2
+ 𝑇
3
)𝑠 + 1 + 𝑘)𝑥
ВЫХ
(𝑠) = 𝑘𝑥
ВХ
(𝑠)
С учетом входных данных:
(0,0016𝑠
3
+ 0,06𝑠
2
+ 0,54𝑠 + 13)𝑥
ВЫХ
(𝑠) = 12𝑥
ВХ
(𝑠)
𝑊(𝑠) =
𝑥
ВЫХ
(𝑠)
𝑥
ВХ
(𝑠)
=
12
(0,0016𝑠
3
+ 0,06𝑠
2
+ 0,54𝑠 + 13)

На рисунке 2 представлена схема модели в Simulink.
Рисунок 2 – Схема модели в Simulink
На рисунке 3 представлен график переходной функции.
Рисунок 3 – График переходной функции Simulink
По графику определяем 𝑥
ВЫХ
= 0,98; 𝑥
ВЫХ−УСТ
= 0,92; 𝑥
ВЫХ(𝑚𝑎𝑥)
= 1,52.
Используем найденные коэффициенты для расчёта показателей качества:
 Длительность переходного процесса: 𝑡
𝑝
= 1,9 𝑐;
 Перерегулирование: 𝛿 =
1.52−0.92 0.92
∙ 100% = 65,2%;
 Период колебания = 0,4 с;
На рисунке 4 представлен график переходной функции с характеристиками, которые позволяют зафиксировать коэффициенты.

Рисунок 4 – График переходной функции
Определим параметры:
 𝑥
ВЫХ
= 0,977; 𝑥
ВЫХ−УСТ
= 0,923; 𝑥
ВЫХ(𝑚𝑎𝑥)
= 1,54;
 Длительность переходного процесса: 𝑡
𝑝
= 1,88 𝑐;
 Перерегулирование: 𝛿 = 67,1%;
 Период колебаний = 0,411 с;

Вывод
В ходе выполнения данной лабораторной работы были приобретены навыки оценки динамического качества систем управления на основе анализа переходных характеристик. В результате оценки, полученные при расчетах, практически совпали с оценками, полученными с помощью команды «Characteristics» модуля
«Model Linearizer», что доказывает правильность расчётов.