АИС МУ к ЛР №3- Точность в установившемся режиме. Лабораторная работа 4 Исследование влияния параметров и структуры звеньев линейных сау на ошибку в установившемся режиме
Скачать 1.01 Mb.
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4 Исследование влияния параметров и структуры звеньев линейных САУ на ошибку в установившемся режиме. 4 КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Точность работы любой системы управления наиболее полно характеризуется мгновенным значением ошибки рассогласования, равной разности между заданными и действительными значениями регулируемой переменной. Оценка показателей качества следящей системы производится при следующих типовых воздействиях ) ( 1 ) ( 1 t t - ступенчатое ) ( 1 ) ( 1 t t t - линейное ) ( 1 ) ( 2 2 t t t - квадратичное ) ( 1 ) ( ) ( 1 0 t t t t n n - полиномиальное. Линейное воздействие имеет место, в частности, в системе слежения за задержкой при слежении за объектом, перемещающимся с постоянной радиальной скоростью, в системе ФАПЧ при постоянной частотной расстройке входного и опорного сигналов. Квадратичное – при слежении за объектом, перемещающимся с ускорением, в системе ФАПЧ – при линейно изменяющейся частотной расстройке и т.д. При проектировании систем возникает необходимость оценки ошибки слежения в установившемся режиме при полиноминальном входном воздействии, являющемся аппроксимацией реальных воздействий на ограниченном интервале времени. Если ошибка имеет конечное установившееся значение, для ее оценки используют теорию преобразований Лапласа, в частности, теорему о предельном значении оригинала уст, где ) ( ) ( t L S ; ) (s H x - передаточная функция от воздействия к ошибке. В общем случае для расчета ошибки используется метод разложения ошибки по производным входного воздействия. При изменяющейся во времени ошибке может быть определена с помощью интеграла свертки t d h t t x 0 ) ( ) ( ) ( (4.1) Передаточная функция связана с весовой функцией преобразованием Лапласа 0 ) ( ) ( d e h S H s x (4.2) Представим задающее воздействие степенным рядом с ограниченным числом членов ) ( ! 1 ) 1 ( ) ( ! 2 ) ( ) ( ) ( l l l t t t t (4.3) Подставив формулу (5.5) в (5.3), получим d h d h t d h t d h t t x t l l l t t t ) ( ! 1 ) 1 ( ) ( ! 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 ) ( 0 2 0 0 . (4.4) Если уст уст длительность переходного процесса, тов этом случае 0 ) ( h и можно заменить верхний предел интегралов в (4.4) на бесконечность, поскольку увеличение предела не изменяет значения интеграла. Тогда (4.4) можно записать в виде ) ( ! 1 ) ( 2 1 ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 0 t l C t C t C t C t x l l , (4.5) где С коэффициенты ошибки 0 0 ) ( d h C ; 0 1 ) ( d h C ; d h C ) ( 0 2 2 ; d h C l l l ) ( ) 1 ( 0 0 C - коэффициент ошибки по положению 1 C - коэффициент ошибки по скорости 2 C - коэффициент ошибки по ускорению l C - коэффициент ошибки по ой производной входного воздействия. ) ( 0 t C - ошибка по положению ) ( 1 t C - ошибка по скорости ) ( 2 1 2 t C - ошибка по ускорению. Значение коэффициентов ошибки определяется по выражению 0 ) ( ) ( s ds s dH C k k x k 4.2. Понятие астатизма системы С величиной коэффициентов ошибки связано понятие астатизма системы Порядок астатизма системы определяется индексом первого, отличного от нуля коэффициента ошибки. Если 0 система обладает астатизмом го порядка и называется статической, если 0 0 C ; 0 1 C ─ система обладает астатизмом го порядка. При 0 0 C ; 0 1 C ; 0 2 C система с астатизмом го порядка и т. д. Астатические системы обладают следующим свойством - если на вход системы с астатизмом го порядка подается входное воздействие, описываемое полиномом ой степени, значение ошибки в установившемся режиме постоянно и неравно нулю - если порядок астатизма больше степени полинома, установившееся значение ошибки равно нулю (уст - если порядок астатизма меньше степени полинома, определяющего задающее воздействие, ошибка изменяется стечением времени ив пределе будет равна бесконечности. Порядок астатизма определяется числом интегрирующих звеньев в контуре следящей системы. Следовательно, для уменьшения ошибки необходимо увеличивать количество интегрирующих звеньев. Но это увеличение имеет ограничение, так как с увеличением числа звеньев ухудшается устойчивость системы (каждое интегрирующее звено вносит фазовый сдвиг, равный 2 ). Поэтому для систем, имеющих порядок астатизма выше второго, для обеспечения устойчивости необходимо использовать специальные методы коррекции. Порядок астатизма также зависит от точки приложения воздействия (рис. 4.1). Рис. 4.1. К определению порядка астатизма системы Если астатизм определяется по отношению к воздействию ) (t , то его порядок определяется суммой интегрирующих звеньев в и 2 W (s). Относительно порядок астатизма определяется числом интегрирующих звеньев вине зависит от их числа в 2 W (s). Соответствующие передаточные функции, связывающие задающее воздействие и ошибку слежения, определяются выражениями ) ( ) ( 1 ) ( 2 1 2 1 s W s W s W H x ; ) ( ) ( 1 1 2 1 s W s W H x (4.7) Таким образом, порядок астатизма системы определяется числом интегрирующих звеньев, включенных в цепь обратной связи между точкой приложения воздействия и точкой измерения ошибки слежения. 5.3. Методы вычисления коэффициентов ошибки Представим передаточную функцию ) ( p H x в виде 0 1 1 0 1 В разложении ошибки по производным входного воздействия ! ) ( ! 3 ) ( ! 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3 2 1 0 l t C t C t C t C t C t x l l (4.8); заменим операцию дифференцирования символом рте и вынесем формально общий множитель ) (t за скобки ) ( ) ! ! 3 ! 2 ( ) ( ) ( 3 3 2 2 1 0 t l p C p C p C p C C t x l l (4.9); С другой стороны ) (t x можно определить дифференциальным уравнением, записанным в сокращенной форме ) ( ) ( ) ( t p H t x x . (4.10) Подставив (4.8) в (4.10), приравняем выражения (4.9) и (4.10) ) ( ) ! ! 3 ! 2 ( 0 1 1 0 1 1 ) ( 3 3 2 2 1 0 b p b p b a p a p a l p C p C p C p C C n n n n n n n n l l (4.11) Приравняв слагаемые, имеющие одинаковые степени р в правой и левой частях (4.11), получим 0 0 0 b a C ; 0 0 0 a b C ; 1 0 1 1 0 b a C a C ; 0 1 0 1 1 a a C b C 2 0 2 1 1 2 0 ! 2 1 b a C a C a C ; ) ( ! 2 2 0 1 1 2 0 На основании полученных выражений можно записать формулу для расчета коэффициентов ошибки k i i k i k k i k C a b a k C 1 0 )! ( ! . (4.12) Коэффициенты ошибки могут быть также вычислены по формулам, составленным из коэффициентов полиномов числителя и знаменателя передаточной функции разомкнутой системы 1 1 ) ( 1 1 1 1 1 1 1 1 p b p b p b p d p d p d p k p W n n n n m m m m v p , (4.13) где k – добротность системы ; v – порядок астатизма Приведенные в табл. 4.1 формулы получены по вышеизложенной методике (4.12) подстановкой W p (p) в выражение ; ) ( 1 передаточной функции разомкнутой системы в виде (4.13). Таблица. 4.1 Значения коэффициентов ошибки v Расчетные формулы 0 0 C k 1 1 1 C 2 1 1 ) 1 ( k d b k 2 C 3 1 1 1 2 3 1 1 1 2 2 2 ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( 2 k b d d k k b d b k k d b k 1 1 C 0 2 C k 1 3 C 2 1 1 1 2 k k d b 2 0 C 0 1 C 0 2 C k 2 Цель работы Исследовать влияние структуры (П, ПИ, ПД, ПИД и И) регуляторов и параметров регулятора (К) на ошибку замкнутой САУ в установившемся состоянии при различных типах входного сигнала – N; N٠t; (N٠t) 2 5 Порядок выполнения работы 5.1 Исследовать влияние структуры входного сигнала на величину установившейся ошибки замкнутой САУ с П-регулятором. 5.1.1 Собрать схему модели приведенную на рисунке 5.1, или открыть файл модели Установить параметры объекта управления W1 (s); W2 (s) и W3 (s). Коэффициенты усиления К = 1; К = 2 ; К = 3; постоянные времени по вариантам Т = (1+0,1N); Т = (2+0,2N); Т =(3+0,3N). Установить параметры ПИ, и Д ветвей регулятора Кп =1; Ki=0,01; 1 001 , 0 1 s s К d Установить время моделирования – 2000. Рисунок 5.1 5.2 Исследовать САУ с П-регулятором. Положение ключей соответствует таблице 5.1. Таблица 5.1 переключатели 1 2 3 4 5 6 7 положение вкл откл откл вкл вкл откл откл 5.2.1 Коэффициент усиления усилителя К установить такими, чтобы коэффициент передачи разомкнутой системы Крс=1 (К. Для проверки коэффициента передачи разомкнутой системы - разомкнуть ключ 4, подать на вход САУ сигнал В (блок Constant); - проверить по показаниям дисплеев коэффициент передачи - замкнуть ключ 4. 5.2.2 Подать на вход САУ сигнал (1+0,1N) (блок Constant), запустить моделирование. По показаниям дисплеев определить абсолютное ( Δ , В) и относительное (δ, значение ошибки в установившемся режиме, результаты занести в таблицу 5.2 (столбик эксперимент. Таблица 5.2 Установившаяся ошибка замкнутой САУ с П-регулятором Исследование САУ с П-регулятором Коэффициент передачи Расчет Эксперимент Входной сигнал, задание Коэффициенты ошибки Ошибка Ошибка, значение при выражение Значение Выражение Значение при Значение при t Δ, Β δ, % Крс=1 0,1N Со 0,1N ٠t С С Крс=4 0,1N Со 0,1N ٠t С С При аналитическом расчете ошибки и коэффициентов ошибки используйте таблицу 4.1 и выражения 4.13 и 4.8 (4.5). При обработке экспериментальных данных смотрите приложение в данной работе. 5.2.3 Подать на вход САУ сигнал (1+0,1N٠t), с блока Ramp переключатель 6 – вкл, 5 и 7 -откл), запустить моделирование. По показаниям дисплеев или осциллографов определить погрешность в установившемся режиме, результаты занести в таблицу 5.2. Зафиксировать и привести в отчете скриншот осциллографа Scope1 и Scope2. 5.2.4 Подать на вход САУ сигнал (1+0,1N٠t) 2 с блока Math Function переключатели 5, 6 – откл., переключатель 7 – вкл), запустить моделирование. По показаниям дисплеев или осциллографов определить погрешность в установившемся режиме, результаты занести в таблицу 5.2. Зафиксировать и привести в отчете скриншот осциллографа Scope1 и Scope2. 5.2.5 Переключатели установить согласно таблицы 5.1. Коэффициент усиления усилителя К установить такими, чтобы коэффициент передачи разомкнутой системы Крс=1 (К. Для проверки коэффициента передачи разомкнутой системы - разомкнуть ключ 4, подать на вход САУ сигнал В (блок Constant); - проверить по показаниям дисплеев коэффициент передачи - замкнуть ключ 4. Повторить пункты 5.2.2, 5.2.3 и 5.2.4. 5.3 Исследовать САУ с ПИ-регулятором. Положение ключей табл. 5.3. Таблица 5.3 переключатели 1 2 3 4 5 6 7 положение вкл вкл откл вкл вкл откл откл 5.3.1 Коэффициент усиления усилителя К установить такими, чтобы коэффициент передачи разомкнутой системы Крс=1 (К. Для проверки коэффициента передачи разомкнутой системы - разомкнуть ключ 4, отключить интегральную оставляющую (ключ 2); - установить по показаниям дисплеев нужный коэффициент передачи - замкнуть ключ 4, замкнуть ключ 2. 5.3.2 Подать на вход САУ сигнал (1+0,1N) (блок Constant), запустить моделирование. По показаниям дисплеев определить абсолютное ( Δ , В) и относительное (δ, %) значение ошибки в установившемся режиме, результаты занести в таблицу 5.4 (столбик эксперимент. 5.3.3 Подать на вход САУ сигнал (1+0,1N٠t) (блок Ramp). Переключатели 5 и 7 – откл., переключатель 6 - вкл, запустить моделирование. По показаниям дисплеев определить погрешность в установившемся режиме, результаты занести в таблицу 5.4. Зафиксировать и привести в отчете скриншот осциллографа Scope1 и Scope2. 5.3.4 Подать на вход САУ сигнал (1+0,1N٠t) 2 (блок Math Function). Переключатели 5 и 6 – откл., переключатель 7 - вкл, запустить моделирование. По показаниям дисплеев определить погрешность в установившемся режиме, результаты занести в таблицу 5.4. Зафиксировать и привести в отчете скриншот осциллографа Scope1 и Scope2. 5.3.5 Положение ключей табл. 5.3. Коэффициент усиления усилителя К установить такими, чтобы коэффициент передачи разомкнутой системы Крс=1 (К. Для проверки коэффициента передачи разомкнутой системы - разомкнуть ключ 4 отключить интегральную оставляющую (ключ К - установить по показаниям дисплеев нужный коэффициент передачи - замкнуть ключи. Повторить пункты 5.2.2, 5.2.3 и 5.2.4. Таблица 5.4 Установившаяся ошибка замкнутой САУ с ПИ-регулятором Исследование САУ с ПИ-регулятором Расчет Эксперимент Коэффициент передачи Входной сигнал, задание Коэффициенты ошибки Ошибка Ошибка, значение при Выражение Значение Выражение Значение при Значение при t Δ, Β δ, % Крс=1 0,1N Со 0,1N ٠t С С Крс=4 0,1N Со 0,1N ٠t С С 5.4 Исследовать САУ с ПД-регулятором. Положение ключей табл. 5.5. Таблица 5.5 переключатели 1 2 3 4 5 6 7 положение вкл откл вкл вкл вкл откл откл 5.4.1 Коэффициент усиления усилителя К установить такими, чтобы коэффициент передачи разомкнутой системы Крс=1 (К. Для проверки коэффициента передачи разомкнутой системы - разомкнуть ключ 4; - установить по показаниям дисплеев нужный коэффициент передачи - замкнуть ключ 4. 5.4.2 Подать на вход САУ сигнал (1+0,1N) (блок Constant), запустить моделирование. . По показаниям дисплеев определить абсолютное ( Δ , В) и относительное (δ, %) значение ошибки в установившемся режиме, результаты занести в таблицу 5.6 (столбик эксперимент. 5.4.3 Подать на вход САУ сигнал (1+0,1N٠t) (блок Ramp). Переключатели 5 и 7 – откл, переключатель 6 - вкл, запустить моделирование. По показаниям дисплеев определить погрешность в установившемся режиме, результаты занести в таблицу 5.6. Зафиксировать и привести в отчете скриншот осциллографа Scope1 и Scope2. 5.4.4 Подать на вход САУ сигнал (1+0,1N٠t) 2 . Переключатели 5 и 6 – откл., переключатель 7 - вкл, запустить моделирование. По показаниям дисплеев определить погрешность в установившемся режиме, результаты занести в таблицу 5.6. Зафиксировать и привести в отчете скриншот осциллографа Scope1 и Scope2. 5.4.5 Положение ключей табл. 5.5. Коэффициент усиления усилителя К установить такими, чтобы коэффициент передачи разомкнутой системы Крс=1 (К. Для проверки коэффициента передачи разомкнутой системы - разомкнуть ключ 4; - установить по показаниям дисплеев нужный коэффициент передачи - замкнуть ключ 4. Повторить пункты 5.4.2, 5.4.3 и 5.4.4. Таблица 5.6 Установившаяся ошибка замкнутой САУ с ПД-регулятором Исследование САУ с ПД-регулятором Расчет Эксперимент Коэффициент передачи Входной сигнал, задание Коэффициенты ошибки Ошибка Ошибка, значение при Выражение Значение Выражение Значение при Значение при t Δ, Β δ, % Крс=1 0,1N Со 0,1N ٠t С С Крс=4 0,1N Со 0,1N ٠t С С 5.5 Исследовать САУ с ПИД-регулятором. Положение ключей табл. Таблица 5.7 переключатели 1 2 3 4 5 6 7 положение вкл вкл вкл вкл вкл откл откл 5.5.1 Коэффициент усиления усилителя К установить такими, чтобы коэффициент передачи разомкнутой системы Крс=1 (К. Для проверки коэффициента передачи разомкнутой системы - разомкнуть ключи 4 и 2; - установить по показаниям дисплеев нужный коэффициент передачи - замкнуть ключи Подать на вход САУ сигнал (1+0,1N) (блок Constant), запустить моделирование. . По показаниям дисплеев определить абсолютное ( Δ , В) и относительное (δ, значение ошибки в установившемся режиме, результаты занести в таблицу 5.8 (столбик эксперимент. 5.5.3 Подать на вход САУ сигнал (1+0,1N٠t) (блок Ramp). Переключатели 5 и 7 – откл., переключатель 6 - вкл, запустить моделирование. По показаниям дисплеев определить погрешность в установившемся режиме, результаты занести в таблицу 5.8. Зафиксировать и привести в отчете скриншот осциллографа Scope1 и Scope2. 5.5.4 Подать на вход САУ сигнал (1+0,1N٠t) 2 . Переключатели 5 и 6 – откл., переключатель 7 - вкл, запустить моделирование. По показаниям дисплеев определить погрешность в установившемся режиме, результаты занести в таблицу 5.8. Зафиксировать и привести в отчете скриншот осциллографа Scope1 и Scope2. 5.5.5 Положение ключей табл. 5.7. Коэффициент усиления усилителя К установить такими, чтобы коэффициент передачи разомкнутой системы Крс=1 (К. Для проверки коэффициента передачи разомкнутой системы - разомкнуть ключи 4 и 2; - установить по показаниям дисплеев нужный коэффициент передачи - замкнуть ключи. Повторить пункты 5.5.2, 5.5.3 и 5.5.4. Таблица 5.8 Установившаяся ошибка в замкнутой САУ с ПИД- регулятором Исследование САУ с ПИД-регулятором Расчет Эксперимент Коэффициент передачи Входной сигнал, задание Коэффициенты ошибки Ошибка Ошибка, значение при Выражение Значение Выражение Значение при Значение при t Δ, Β δ, % Крс=1 0,1N Со 0,1N ٠t С С Крс=4 0,1N Со 0,1N ٠t С С 5.6 Исследовать САУ с И-регулятором. Положение ключей табл. 5.9. Таблица 5.9 переключатели 1 2 3 4 5 6 7 положение откл вкл откл вкл вкл откл откл 5.6.1 Установить параметры И-регулятора К =0,01. 5.6.2 Подать на вход САУ сигнал (1+0,1N) (блок Constant), запустить моделирование. . По показаниям дисплеев определить абсолютное ( Δ , В) и относительное (δ, значение ошибки в установившемся режиме, результаты занести в таблицу 5.10 (столбик эксперимент. 5.6.3 Подать на вход САУ сигнал (1+0,1N٠t) (блок Ramp). Переключатели 5 и 7 – откл., переключатель 6 - вкл, запустить моделирование. По показаниям дисплеев определить погрешность в установившемся режиме, результаты занести в таблицу 5.10. Зафиксировать и привести в отчете скриншот осциллографа Scope1 и Scope2. 5.6.4 Подать на вход САУ сигнал (1+0,1N٠t) 2 . Переключатели 5 и 6 – откл., переключатель 7 - вкл, запустить моделирование. По показаниям дисплеев определить погрешность в установившемся режиме, результаты занести в таблицу 5.10. Зафиксировать и привести в отчете скриншот осциллографа Scope1 и Scope2. 5.6.5 Установить параметры И-регулятора К =0,1. Повторить пункты 5.6.2, 5.6.3 и 5.6.4. Таблица 5.10 Установившаяся ошибка замкнутой САУ с И-регулятором Исследование САУ с И-регулятором Коэффициент передачи Расчет Эксперимент Входной сигнал, задание Коэффициенты ошибки Ошибка Ошибка, значение при Выражение Значение Выражение Значение при Значение при t Δ, Β δ, % Крс=1 0,1N Со 0,1N ٠t С С Крс=4 0,1N Со 0,1N ٠t С С Содержание отчета 1. Привести результаты эксперимента таблицы ( 5.2; 5.4; 5.6; 5.8; 5.10) и скриншоты Scope1. 2. Выполнить аналитический расчет ошибки в установившемся режиме для П, ПД, ПИ, И и ПИД регуляторов при различных входных сигналах (0,1N; 0,1N٠t; (0,1N٠t) 2 ) для двух значений коэффициента передачи разомкнутой САУ (К и К. Результаты занести в соответствующие таблицы ( 5.2; 5.4; 5.6; 5.8; 5.10). При расчетах целесообразно применять выражение (4.8) данной лабораторной работы. 3. Привести результаты эксперимента, таблицы ( 5.2; 5.4; 5.6; 5.8; 5.10). При обработке экспериментальных данных используйте материал приложения данной работы. Привести попарно скриншоты по пунктами и 5.3.4; 5.4.4 и 5.4.5; 5.5.3 и 5.5.4; 5.6.3 и 5.6.4). 4. Сделать выводы. Какие типы регуляторов работоспособны - с сигналами типа N; - с сигналами типа N٠t; - с сигналами типа и какие неработоспособны. ПРИЛОЖЕНИЕ К расчету абсолютной и относительной погрешностей Абсолютная ошибка – разность между задающими выходным сигналами. Относительная ошибка – отношение абсолютной ошибки к значению задающего сигнала. Если ошибка имеет установившееся значение то абсолютную ошибку можно определить по показаниям дисплея, или по осциллограммам входного и выходного сигнала как разность ординат при одном отсчете времени. Относительную ошибку определяют как отношение абсолютной ошибки к соответствующему коэффициенту входного сигнала (а, а, или а. Определение ошибки изменяющейся во времени (у ошибки нет установившегося значения - если сигнал ошибки линейно нарастающий, то значение абсолютной ошибки (скорость изменения ошибки) определяют по осциллограмме сигнала ошибки, как отношение приращения выходного сигнала ∆U, к интервалу времени ∆t за которое произошло это приращение напряжения b 1 =∆U /∆t размерность В/с). - относительная ошибка при линейном входном сигнале это отношение скорости изменения сигнала ошибки b 1 (абсолютная ошибка по скорости) к скорости изменения входного сигнала вызвавшего эту ошибку δ а. Значение скорости изменения входного сигнала определяют по коэффициенту а при t, в выражении входного сигнала (размерность В/с). - если сигнал ошибки квадратично нарастающий, то значение абсолютной ошибки (с каким ускорением изменяется ошибка) определяют по осциллограмме сигнала ошибки. Значение изменения ускорения сигнала ошибки определяется как отношение приращения сигнала ошибки ∆U, к квадрату интервала времени ∆t за которое произошло это приращение напряжения b 2 =∆U размерность В/с 2 ). Относительная ошибка при квадратичном входном сигнале это отношение изменения ускорения сигнала ошибки (абсолютная ошибка по ускорению) b 2 к изменению ускорения входного сигнала вызвавшего эту ошибку δ =( а. Значение ускорения изменения входного сигнала определяют по коэффициенту а при t 2 , в выражении входного сигнала размерность В/с 2 ). Измерения проводить на линейном участке осциллограммы Сигнал ошибки стремится к установившемуся значению а) б) Сигнал ошибки изменяется а) по линейному закону б) по квадратичному закону. Установившегося значения нет, ошибка стечением времени стремиться к бесконечности. |