Определение скорости полета пули. 5. Определение скорости полета пули A5. Лабораторная работа 5 Определение скорости полета пули баллистическим методом с помощью унифилярного подвеса
 Скачать 0.72 Mb.
|
|
ВСГУТУ. Кафедра «Физика». №5. Определение скорости полета «пули» баллистическим методом 1 из 16 Лабораторная работа №5 Определение скорости полета «пули» баллистическим методом с помощью унифилярного подвеса ЦЕЛЬ Определение скорости полета «пули» с помощью крутильного бал- листического маятника и явления абсолютно неупругого удара на основе закона сохранения момента импульса. ОБОРУДОВАНИЕ Лабораторная установка ФМ-15 «Унифилярный подвес», использу- емая в данной работе как крутильно-баллистический маятник; пуля (стальной цилиндрик); электронные весы; линейка. ОПИСАНИЕ И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ УСТАНОВКИ Установка (рис.1, 2) состоит из основания 1, на котором укреплена вертикальная стойка (колонка) 10. На ней неподвижно крепятся нижний 2, средний 17 и верхний 9 кронштейны. Верхний и нижний кронштейны предназначены для крепления уз- лов подвески и натяжения торсиона (стальной проволоки) 3 и 8, с которым связана металлическая рамка 6 с грузами 7, предназна- ченная для установки съемной мишени 5 с противовесом 11 или исследуемых образцов. На среднем кронштейне 17 нанесена шкала отсчета угла закручи- вания торсиона (шкала угловых перемещений) и расположены: стреляющее устройство 12 (пружинная пушка) со спусковым устройством 13, предназначенное для производства «выстрела»; электромагнит 15, предназначенный для удерживания рамки 6 ВСГУТУ. Кафедра «Физика». №5. Определение скорости полета «пули» баллистическим методом 2 из 16 в исходном положении и ее освобождения (при этом возникают крутильные колебания рамки вокруг вертикальной оси); фотодат- чик 4, предназначенный для определения периода колебаний рамки 6. Рис. 1. Лабораторная установка ФМ-15 «Унифилярный подвес» ВСГУТУ. Кафедра «Физика». №5. Определение скорости полета «пули» баллистическим методом 3 из 16 Рис. 2. Лабораторная установка ФМ-15 «Унифилярный подвес», Силу электромагнита 15 можно регулировать винтом 14. Электро- магнит может перемещаться вдоль шкалы угловых перемещений по специальной направляющей и закрепляться гайкой 16. Съемная мишень 5 (чашка с пластилином) предназначена для по- падания «снарядов» после выстрела Установка работает от блока электронного ФМ 1/1. На его передней панели располагаются: ВСГУТУ. Кафедра «Физика». №5. Определение скорости полета «пули» баллистическим методом 4 из 16 Счетчик колебаний – световое табло, на котором высвечивается число 𝑛 полных колебаний; Секундомер световое табло, на котором высвечивается общее время n колебаний в секундах; Кнопка «ПУСК» – при нажатии кнопки выключается электромагнит и, после пересечения флажком рамки луча фотоэлектрического датчика, включаются счетчик колебаний и секундомер; Кнопка «СТОП» – при нажатии кнопки останавливаются счетчик ко- лебаний и секундомер и включается электромагнит. На задней панели блока электронного расположен выключатель «01» («Сеть») – при включении выключателя на блок электронный подается питание, на табло счетчика колебаний и на табло секун- домера высвечиваются «минусы», и включается электромагнит. Далее после пересечения флажком рамки луча фотоэлектрического датчика, включаются счетчик колебаний и секундомер. ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ !!! ВНИМАНИЕ !!! Чтобы не сбить настройку прибора на ноль, запреща- ется поворачивать рамку 6 на угол больше 40º. Не допускать опрокиды- вание установки (установка имеет всего три опоры). Подключение уста- новки к блоку электронному ФМ-1/1 разрешается только лаборанту в соответствие с паспортом к установке ВСГУТУ. Кафедра «Физика». №5. Определение скорости полета «пули» баллистическим методом 5 из 16 КРАТКАЯ ТЕОРИЯ Характеристиками вращательного движения твердого тела явля- ются: Момент инерции материальной точкиотносительно данной оси – скалярная величина, равная произведению массы точки 𝑚 на квадрат расстояния от точки до оси вращения 𝑟. 𝐽 = 𝑚𝑟 2 Момент инерции телаотносительно оси – физическая величина, равная сумме произведений масс 𝑚 𝑖 материальных точек системы на квадраты их расстояний 𝑟 𝑖 до рассматриваемой оси: 𝐽 = ∑ 𝑚 𝑖 𝑟 𝑖 2 𝑛 𝑖=1 Момент инерции тела при вращательном движении играет такую же роль, как масса при поступательном движении, т.е. служит ме- рой инертности тела. Момент силы относительно неподвижной точки О – физическая ве- личина, определяемая векторным произведением радиуса-век- тора 𝒓, проведенным из точки О в точку приложения силы 𝑭, на саму эту силу (рис. 3): 𝑴 = [𝒓, 𝑭] Модуль момента силы: 𝑀 = 𝑟𝐹 ⋅ sin 𝛼 = 𝐹𝑙 где 𝛼 – угол между 𝑟и 𝐹; 𝑟 sin 𝛼 – плечо силы – кратчайшее расстояние между точкой приложения силы и линией действия силы. ВСГУТУ. Кафедра «Физика». №5. Определение скорости полета «пули» баллистическим методом 6 из 16 Рис. 3 Для определения момента инерции твердого тела относительно произвольной оси используется теорема Штейнера: Момент инерции тела относительно любой оси вращения равен мо- менту его инерции 𝐽 𝐶 относительно параллельной оси, проходящей через центр масс 𝐶 тела, сложенному с произведением массы тела 𝑚 на квадрат расстояния 𝑎 между осями 𝐽 = 𝐽 𝐶 + 𝑚𝑎 2 Момент импульсаотносительно неподвижной точки О – физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-век- тора 𝒓, проведенного из точки О в точку А, на вектор им- пульса 𝒑(рис. 4). 𝑳 = [𝒓, 𝒑] = [𝒓, 𝑚𝒗] Рис. 4 ВСГУТУ. Кафедра «Физика». №5. Определение скорости полета «пули» баллистическим методом 7 из 16 Модуль вектора момента импульса: 𝐿 = 𝑟𝑝 ⋅ sin 𝛼 = 𝑚𝑣𝑟 sin 𝛼 = 𝑝𝑙 , где α - угол между 𝑟и 𝑝. Закон сохранения момента импульса: Момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменя- ется с течением времени. 𝑳 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 В данной работе на установке ФМ-15 «Унифилярный подвес с пру- жинной пушкой» реализуется второй способ изменения момента инерции. Крутильно-баллистический маятник этой установки представляет собой рамку, на которой установлены съемная мишень (чашка с пластилином) с противовесом и массивные грузы 𝑚 1 , которые можно снимать с маятника. Вся система подвешена на двух натя- нутых упругих проволоках. Если маятник повернуть на угол 𝛼, а за- тем отпустить, то он под действием упругого момента проволоки начнет совершать крутильные (вращательные) гармонические коле- бания. Используя основной закон динамики вращательного движения 𝑀 = 𝐽 𝑀 ⋅ 𝜀 𝑀 , выведем закон движения маятника. Упругий момент проволоки по закону Гука равен 𝑀 = −𝑘𝛼, где 𝑘 коэффициент про- порциональности (постоянная кручения, модуль кручения), а знак минус указывает, что момент действует противоположно направ- лению увеличения угла закручивания. Если известен закон изме- нения угла закручивания 𝛼(𝑡), то угловое ускорение: 𝜀 𝑀 = 𝑑 2 𝛼 𝑑𝑡 2 ВСГУТУ. Кафедра «Физика». №5. Определение скорости полета «пули» баллистическим методом 8 из 16 и после подстановки в исходное уравнение и преобразований бу- дем иметь 𝑑 2 𝛼 𝑑𝑡 2 + 𝑘 𝐽 𝑀 𝛼 = 0 Обозначив 𝑘 𝐽 𝑀 ⁄ = 𝜔 0 2 окончательно получим: 𝑑 2 𝛼 𝑑𝑡 2 + 𝜔 0 2 𝛼 = 0 (1) Уравнение (1) является дифференциальным уравнением гармони- ческих колебаний, решение которого, как известно из математики, имеет вид 𝛼 = 𝛼 0 sin 𝜔 0 𝑡 (2) а его циклическая (круговая) частота связана с периодом колеба- ний соотношением 𝜔 0 = 2𝜋 𝑇 = √ 𝑘 𝐽 𝑀 (3) Снаряд, вылетевший из стреляющего устройства, обладает им- пульсом 𝑝 = 𝑚 сн ⋅ 𝑣 сн . С одной стороны, попав в чашечку спласти- лином, снаряд начинает двигаться по окружности радиусом 𝑅, и импульс поступательного движения «преобразуется» в момент импульса вращательного движения снаряда 𝐿 = 𝑝 ⋅ 𝑅 = 𝑚 сн ⋅ 𝑣 сн ⋅ 𝑅 С другой стороны, снаряд, попав в пластилин, останавливается в нем и начинает двигаться с маятником как одно целое, т.е. про- исходит абсолютно неупругий удар. На основании закона сохране- ния момента импульса имеем (до и после удара, с учетом того, что 𝐿 = 𝐽𝜔 ): ВСГУТУ. Кафедра «Физика». №5. Определение скорости полета «пули» баллистическим методом 9 из 16 𝑚 сн ⋅ 𝑣 сн ⋅ 𝑅 = (𝐽 𝑀 + 𝐽 сн )𝜔 𝑀 (4) где 𝜔 𝑀 угловая скорость маятника вместе со снарядом сразу по- сле удара (максимальная); 𝐽 𝑀 – момент инерции маятника относительно оси враще- ния ОО 1 ; 𝐽 сн момент инерции снаряда относительно оси враще- ния ОО 1 ; 𝑣 сн линейная скорость снаряда; 𝑚 сн масса снаряда; 𝑅 расстояние от центра снаряда, застрявшего в пластилине, до оси вращения мятника ОО 1 Так как 𝑚 сн ≪ 𝑚 𝑀 , то 𝐽 сн ≪ 𝐽 𝑀 и величиной 𝐽 сн можно пренебречь. При этих условиях из уравнения (4) имеем 𝑣 сн = 𝐽 𝑀 ⋅ 𝜔 𝑀 𝑚 сн ⋅ 𝑅 (5) Величины 𝑚 сн и 𝑅могут быть определены путем непосредствен- ного измерения. Для определения 𝐽 𝑀 и 𝜔 𝑀 воспользуемсязаконом сохранения энергии (или теоремой о кинетической энергии для вращательного движения). Элементарная работа сил упругости проволоки при ее закручива- нии равна: 𝑑𝐴 = 𝑀 ⋅ 𝑑𝛼 = −𝑘𝛼 ⋅ 𝑑𝛼 Интегрируя данное выражение при условии 𝛼 0 = 0 получим ∫ 𝑑𝐴 𝐴 0 = − ∫ 𝑘𝛼 ⋅ 𝑑𝛼 𝛼 𝑚𝑎𝑥 0 ВСГУТУ. Кафедра «Физика». №5. Определение скорости полета «пули» баллистическим методом 10 из 16 где 𝛼 𝑚𝑎𝑥 – максимальный угол закручивания. Тогда полная работа сил упругости проволоки при ее закручивании на 𝛼 𝑚𝑎𝑥 равна по модулю 𝐴 = 𝑘𝛼 𝑚𝑎𝑥 2 2 = 𝐸 𝑝 (6) где 𝐸 𝑝 – потенциальная энергия упругой деформации проволоки. В то же время кинетическая энергия вращательного движения ма- ятника в начальный момент 𝐸 𝑘 = 𝐽 𝑚 ⋅ 𝜔 𝑀 2 2 (7) По закону сохранения энергии кинетическая энергия превраща- ется в потенциальную (расходуется на совершение работы) 𝐸 𝑘 = 𝐸 𝑝 = 𝐴 𝐽 𝑚 ⋅ 𝜔 𝑀 2 2 = 𝑘𝛼 𝑚𝑎𝑥 2 2 Откуда √ 𝐽 𝑀 𝑘 = 𝛼 𝑚𝑎𝑥 𝜔 𝑀 (8) Из уравнения (3) имеем период колебаний крутильного маятника 𝑇 = 2𝜋 𝜔 0 = 2𝜋√ 𝐽 𝑘 𝑘 Учитывая это, из уравнения (8) окончательно находим угловую скорость маятника сразу после удара ВСГУТУ. Кафедра «Физика». №5. Определение скорости полета «пули» баллистическим методом 11 из 16 𝜔 𝑀 = 2𝜋 𝑇 𝛼 𝑚𝑎𝑥 (9) где 𝑇 – период колебаниймаятника и 𝛼 𝑚𝑎𝑥 – максимальный угол закручивания маятника после попадания в него снаряда мо- гут быть получены путем непосредственных измерений. Для определения 𝐽 𝑀 воспользуемся выражением (3), записанным в виде 𝑇 1 2 𝑘 = 4𝜋 2 𝐽 𝑀 (10) Откуда 𝑘 = 4𝜋 2 𝐽 𝑀 𝑇 1 2 (11) где 𝑇 1 – период колебаний маятника, когда грузы m 1 укреплены на маятнике (рамке). Если эти грузы снять, то момент инер- ции 𝐽 𝑀 изменится и будет равен 𝐽 2 = 𝐽 𝑀 − 2𝑚 1 𝑟 2 где 𝑟 – расстояние от оси вращения до центра масс груза 𝑚 1 Уравнение (10) для нового момента инерции будет иметь вид 𝑇 1 2 𝑘 = 4𝜋 2 (𝐽 𝑀 − 2𝑚 1 𝑟 2 ) (12) Подставив в уравнение (12) значение k из уравнения (11), после преобразований окончательно получим момент инерции маят- ника (с грузами 𝑚 1 ) 𝐽 𝑀 = 2𝑚 1 𝑟 2 1 − ( 𝑇 2 𝑇 1 ) 2 = (13) ВСГУТУ. Кафедра «Физика». №5. Определение скорости полета «пули» баллистическим методом 12 из 16 Подставив в (5) формулы (13) и (9) можно рассчитать скорость по- лета снаряда по результатам прямых измерений: 𝑣 сн = 4𝜋 ⋅ 𝑚 1 ⋅ 𝛼 𝑚𝑎𝑥 ⋅ 𝑇 1 ⋅ 𝑟 2 𝑚 сн ⋅ 𝑅 ⋅ (𝑇 1 2 − 𝑇 2 2 ) (14) Зная 𝐽 𝑀 и 𝑇 1 можно по (11) рассчитать постоянную кручения 𝑘. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1 УРОВЕНЬ 1. Установите грузы 7 (𝑚 1 ) на рамку. Убедитесь, что мишень 5 находится на линии «выстрела», флажок рамки пересекает оп- тическую ось (луч) фотодатчика 4, флажок красного цвета на рамке показывает на ноль шкалы угловых перемещений (рамка находится в исходном положении). До пп. 7 включать установку в сеть не требуется. 2. Установить электромагнит 15 так, чтобы его ближняя торцевая плоскость показывала угол на шкале не менее 30 (чтобы после выстрела рамка 6 не билась об электромагнит). 3. Установите снаряд на направляющий стержень 12 стреляющего устройства, взвести пружину (до первого щелчка). Проверить настройку шкалы на ноль. Небольшое несовпадение красного флажка на рамке с нулем шкалы можно устранить малым по- воротом среднего кронштейна 17 вокруг вертикальной стойки 10. 4. Произвести «выстрел», повернув ручку 13 спускового устрой- ства к себе или от себя. 5. Визуально определите максимальный угол 𝛼 𝑚𝑎𝑥 отклонения рамки по шкале угловых перемещений с помощью красного ВСГУТУ. Кафедра «Физика». №5. Определение скорости полета «пули» баллистическим методом 13 из 16 флажка, закрепленного на рамке. При этом голову нужно дер- жать так, чтобы при максимальном угле 𝛼 𝑚𝑎𝑥 было видно крас- ный флажок (смотреть сверху установки). Если снаряд два раза подряд не прилип к пластилину и отва- лился, осторожно заровняйте вмятины от снаряда на пласти- лине. 6. Измерьте при помощи линейки расстояние 𝑅 от оси вращения рамки до центра «снаряда», застрявшего в мишени. Это удобно сделать, расположив линейку ниже снаряда. 7. Извлеките снаряд из пластилина и повторите 3 раза пп. 3–5. Результаты измерений занесите в таблицу 1. 8. Включите установку в сеть, нажав кнопку «01» («Сеть») на зад- ней панели блока электронного. При этом на табло секундо- мера и счетчика колебаний появятся «минусы». 9. Отклоните рамку на угол 30 и зафиксируйте с помощью элек- тромагнита. Сердечник электромагнита должен входить не- много вовнутрь электромагнита (для уменьшения влияния остаточной намагниченности на колебания рамки). 10. Нажать кнопку «ПУСК» блока. 11. По показаниям секундомера и счетчика колебаний блока опре- делите значение времени 𝑡 1 десяти колебаний (𝑛 1 = 10 ) рамки, нажав на кнопку «СТОП», когда на табло счетчика колебаний по- явится число 10. Результаты измерения занесите в таблице 1. 12. Повторите 3 раза измерения по пп. 8–10. После нажатия кнопки «СТОП» магнит включается. ВСГУТУ. Кафедра «Физика». №5. Определение скорости полета «пули» баллистическим методом 14 из 16 13. Снимите грузы 7 (𝑚 1 ) с рамки и повторите 3 раза пп. 8–10, за- нося результаты измерения времени 𝑡 2 десяти колебаний (𝑛 2 = 10 ) рамкив таблице 1. 14. Вычислить скорость полета снаряда по формуле (14), в кото- рой: 𝑣 сн = 4𝜋 ⋅ 𝑚 1 ⋅ 𝛼 𝑚𝑎𝑥 ⋅ 𝑇 1 ⋅ 𝑟 2 𝑚 сн ⋅ 𝑅 ⋅ (𝑇 1 2 − 𝑇 2 2 ) 𝑚 1 – масса груза, кг (выбита на грузе 7 в граммах); 𝛼 𝑚𝑎𝑥 – максимальный угол отклонения рамки, рад; 𝑇 1 = 𝑡 1 𝑛 1 𝑇 2 = 𝑡 2 𝑛 2 𝑇 1 и 𝑇 2 – периоды колебаний рамки соответственно с гру- зами 𝑚 1 и без них, с; 𝑟 = (0,0525 ± 0,0005) м – расстояние от оси вращения рамки до центра масс груза 𝑚 1 ; 𝑚 сн – масса «снаряда»; 𝑅 – расстояние от оси вращения рамки до центра масс «сна- ряда», застрявшего в мишени. Таблица 1 № п/п 𝑚 1 , кг 𝑚 сн , кг 𝑇 1 , с 𝑇 2 , с 𝑟 , м 𝑅 , м 𝛼 𝑚𝑎𝑥 , рад 𝑣 сн , м/с 1 2 3 среднее ВСГУТУ. Кафедра «Физика». №5. Определение скорости полета «пули» баллистическим методом 15 из 16 2 УРОВЕНЬ Используя данные, полученные в ходе эксперимента рассчитайте момент инерции маятника с грузами 𝐽 𝑀 и постоянную кручения 𝑘. 3 УРОВЕНЬ Исследовать зависимость между моментом инерции 𝐽 𝑀 и периодом колебаний маятника с грузами 𝑇 1 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что называется моментом инерции тела, моментом силы? Запи- шите формулы. 2. Сформулируйте теорему Штейнера. 3. Что называется моментом импульса? 4. Какой удар называется абсолютно упругим, абсолютно неупру- гим? 5. Дайте определение потенциальной и кинетической энергии, за- пишите формулы для их определения. 6. Дайте определения и напишите формулы момента силы, мо- мента импульса, и момента инерции. 7. Сформулируйте закон сохранения механической энергии. 8. Сформулируйте закон сохранения момента импульса и напи- шите его математическое выражение. ВСГУТУ. Кафедра «Физика». №5. Определение скорости полета «пули» баллистическим методом 16 из 16 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. школа, 2007. 2. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: учеб. пособие для вту- зов. – М.: Высш. школа, 2003. |