Лаба 8 Маятник Максвелла. Отчет. Лабораторная работа 8 маятник максвелла цель работы определение момента инерции маятника Максвелла. Задание к работе
Скачать 89.45 Kb.
|
Лабораторная работа № 1.8 МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА Цель работы: определение момента инерции маятника Максвелла. Задание к работе: К работе допущен: Расчеты выполнил: Работу защитил: Введение Момент инерции твердого тела – важная физическая характеристика. Он является мерой инертности тела при вращательном движении. Момент инерции твердого тела J относительно оси вращения равен сумме произведений элементарных масс Δ твердого тела на квадрат их расстояний от оси: Маятник Максвелла представляет собой массивный диск 1, насаженный на стержень 2 и подвешенный бифилярно с помощью нитей 3 к горизонтальной опоре (рис. 1). Если, накрутив нити на концы стержня, поднять маятник на некоторую высоту h (рис. 1) относительно положения равновесия (крайнего нижнего положения) и отпустить, то маятник начнет поступательное движение вниз, одновременно вращаясь вокруг оси симметрии. При этом запасенная им потенциальная энергия будет переходить в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Достигнув положения равновесия, маятник, у которого потенциальная энергия полностью перешла в кинетическую, не остановится. Он по инерции будет продолжать вращение, нити начнут наматываться на стержень, и маятник вновь поднимется вверх. Однако из-за убыли механической энергии, вследствие трения нитей о стержень и сопротивления воздуха, расстояние, пройденное маятником при подъеме, окажется меньше, чем при спуске. Поэтому колебательное движение маятника (движение вниз и вверх) оказывается затухающим. Рис.1. Маятник Максвелла Определение момента инерции маятника Максвелла в данной лабораторной работе основано на использовании закона сохранения механической энергии. где М – масса маятника; v – скорость поступательного движения центра масс маятника; – угловая скорость вращения маятника; I – момент инерции маятника. Решая уравнение (1) относительно I, получаем: Поскольку поступательное движение центра масс маятника равноускоренное, то при нулевой начальной скорости: где t – время, за которое маятник опустился с высоты h до нижнего положения. Если считать, что раскручивание нитей со стержня происходит без проскальзывания, то угловая скорость связана с линейной скоростью центра масс маятника соотношением: где – радиус стержня. Подставляя (3) и (4) в (2), получаем выражение для определения момента инерции маятника, содержащее параметры, которые можно определить опытным путем: Таким образом, измерив массу маятника М, радиус стержня и время t падения маятника с высоты h, по формуле (5) можно экспериментально определить момент инерции маятника Максвелла. По свойству аддитивности момент инерции маятника I равен сумме моментов инерции диска , стержня и сменных колец : Так как маятник состоит из тел правильной формы, моменты инерции которых известны, формулу (6) можно представить в виде: где , , и – массы стержня, диска и сменного кольца соответственно; , , и соответствующие радиусы. Таким образом, зная массы диска, стрежня, сменных колец и их радиусы по формуле (7) можно теоретически вычислить момент инерции маятника. 1. Описание установки Установка включает в себя маятник Максвелла, электронный блок и набор сменных колец. Общий вид установки представлен на рис.2. Рис.2. Общий вид установки Маятник представляет собой диск 1 закрепленный на стержне 2, подвешенный на бифилярном подвесе 3. На диск крепятся сменные кольца. Установка состоит из основания, на вертикальной стойке которого размещены верхний 4 и подвижный нижний 5 кронштейны. Верхний кронштейн 4 снабжен устройством для крепления и регулировки подвеса 3. На вертикальной стойке нанесена миллиметровая шкала 7, по которой определяют высоту h. В кронштейне 5 закреплен фотоэлектрический датчик, фиксирующий положение маятника в нижнем положении, по достижении которого останавливается счетчик времени. На передней панели электронного блока 8 имеются индикаторы единиц измерения и времени, кнопки управления: «СБРОС», «СТОП» и «ПУСК». Технические характеристики установки: Масса стержня ; радиус стержня . Масса диска ; радиус диска . Массы сменных колец , ; внешний радиус сменных колец . 2. Порядок выполнения измерений Упражнение 1. Определить массу маятника без сменного кольца М. Результат записать в табл. 1. Установить между фотодатчиками, находящимися в кронштейнах 4 и 5, расстояние L заданное преподавателем при помощи шкалы 10. Вычислить расстояние h: Вращая маятник, зафиксировать его в исходном верхнем положении. Одновременно отпустить маятник и нажать кнопку «ПУСК» на электронном блоке, произвести отсчет времени t. Занести результаты измерений в табл. 1. Повторить п.2 заданное преподавателем количество раз. Таблица 1
Упражнение 2. Надеть на диск сменное кольцо, масса которого задана преподавателем. Определить массу получившегося маятника М. Результат записать в табл. 2 Вычислить расстояние h: Вращая маятник, зафиксировать его в исходном верхнем положении. Одновременно отпустить маятник и нажать кнопку «ПУСК» на электронном блоке, произвести отсчет времени t. Занести результаты измерений в табл. 2. Повторить п.2 заданное преподавателем количество раз. Таблица 2
3. Обработка результатов измерений 3.1. Рассчитать среднее время движения маятника можно по формуле: Значения времени, полученного в результате первого и второго опыта в упр. 1 считаю как промах и не учитываю при вычислении. 3.2. По формуле (5) можно рассчитать момент инерции маятника : 3.3. Вычислить абсолютную ошибку времени, абсолютную и относительную ошибки момента инерции можно по формулам: 3.3.1. Сначала вычислю абсолютную погрешность времени. 3.3.1.1. Погрешность прибора можно определить по цене деления. Так как прибор измеряет время с точностью до 1 мс, то . 3.3.1.2. Случайная погрешность определяется по формуле: где – коэффициент Стьюдента, S - средняя квадратичная погрешность среднего арифметического. Следовательно, перед началом вычислений надо найти недостающие величины. 3.3.1.2.1. Коэффициент Стьюдента ( ) равен 2,9 при α=0,9 и n=3, равен 2,1 при α=0,9 и n=5. 3.3.1.2.2. S вычисляется по формуле: Δ вычисляется по формуле: Δ , следовательно: Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ 3.3.1.2.3. Теперь можно вычислить : 3.3.1.3. Абсолютная погрешность равна: 3.3.2. Теперь вычислю абсолютную погрешность момента инерции. Так как g – табличная величина, то в качестве абсолютной погрешности принимается половина разряда последней значащей цифры числа, т.е. . Для упр. 1: Для упр. 2: 3.3.3. Теперь вычислю относительную погрешность момента инерции. 3.4. По формуле (7) можно рассчитать теоретический момент инерции маятника : 3.5. Сравниваю экспериментальное и теоретическое значения момента инерции, вычислив разницу между ними в процентах: 3.6. На основе полученных экспериментальных значений рассчитаю момент инерции кольца по формуле (6): откуда Так как значение получено в ходе эксперимента с использованием кольца, стержня и диска, то его значение можно принять как I, и так как получено с использованием стержня и диска, но без кольца, то его значение можно принять как : 3.7. На основе полученных теоретический значений рассчитаю момент инерции кольца по формуле: 3.8. Сравниваю экспериментальное и теоретическое значения момента инерции кольца, вычислив разницу между ними в процентах: Заключение Определил момент инерции маятника Максвелла. Для этого рассчитал теоретические значения инерции и провел опыты, чтобы рассчитать экспериментальные значения: Также вычислил теоретическое и экспериментальное значение инерции кольца: – экспериментальное – теоретическое |