Главная страница
Навигация по странице:

  • 1. Описание установки

  • 2. Порядок выполнения измерений

  • 3. Обработка результатов измерений

  • Лаба 8 Маятник Максвелла. Отчет. Лабораторная работа 8 маятник максвелла цель работы определение момента инерции маятника Максвелла. Задание к работе


    Скачать 89.45 Kb.
    НазваниеЛабораторная работа 8 маятник максвелла цель работы определение момента инерции маятника Максвелла. Задание к работе
    АнкорЛаба 8 Маятник Максвелла
    Дата29.11.2022
    Размер89.45 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаОтчет.docx
    ТипЛабораторная работа
    #819780

    Лабораторная работа № 1.8

    МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА

    Цель работы: определение момента инерции маятника Максвелла.

    Задание к работе:

    К работе допущен:

    Расчеты выполнил:

    Работу защитил:

    Введение

    Момент инерции твердого тела – важная физическая характеристика. Он является мерой инертности тела при вращательном движении. Момент инерции твердого тела J относительно оси вращения равен сумме произведений элементарных масс Δ твердого тела на квадрат их расстояний от оси:



    Маятник Максвелла представляет собой массивный диск 1, насаженный на стержень 2 и подвешенный бифилярно с помощью нитей 3 к горизонтальной опоре (рис. 1). Если, накрутив нити на концы стержня, поднять маятник на некоторую высоту h (рис. 1) относительно положения равновесия (крайнего нижнего положения) и отпустить, то маятник начнет поступательное движение вниз, одновременно вращаясь вокруг оси симметрии. При этом запасенная им потенциальная энергия будет переходить в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Достигнув положения равновесия, маятник, у которого потенциальная энергия полностью перешла в кинетическую, не остановится. Он по инерции будет продолжать вращение, нити начнут наматываться на стержень, и маятник вновь поднимется вверх. Однако из-за убыли механической энергии, вследствие трения нитей о стержень и сопротивления воздуха, расстояние, пройденное маятником при подъеме, окажется меньше, чем при спуске. Поэтому колебательное движение маятника (движение вниз и вверх) оказывается затухающим.



    Рис.1. Маятник Максвелла

    Определение момента инерции маятника Максвелла в данной лабораторной работе основано на использовании закона сохранения механической энергии.



    где М – масса маятника; v – скорость поступательного движения центра масс маятника; – угловая скорость вращения маятника; I – момент инерции маятника.

    Решая уравнение (1) относительно I, получаем:



    Поскольку поступательное движение центра масс маятника равноускоренное, то при нулевой начальной скорости:



    где t – время, за которое маятник опустился с высоты h до нижнего положения.

    Если считать, что раскручивание нитей со стержня происходит без проскальзывания, то угловая скорость связана с линейной скоростью центра масс маятника соотношением:



    где – радиус стержня.

    Подставляя (3) и (4) в (2), получаем выражение для определения момента инерции маятника, содержащее параметры, которые можно определить опытным путем:



    Таким образом, измерив массу маятника М, радиус стержня и время t падения маятника с высоты h, по формуле (5) можно экспериментально определить момент инерции маятника Максвелла.

    По свойству аддитивности момент инерции маятника I равен сумме моментов инерции диска , стержня и сменных колец :



    Так как маятник состоит из тел правильной формы, моменты инерции которых известны, формулу (6) можно представить в виде:



    где , , и – массы стержня, диска и сменного кольца соответственно; , , и соответствующие радиусы.

    Таким образом, зная массы диска, стрежня, сменных колец и их радиусы по формуле (7) можно теоретически вычислить момент инерции маятника.
    1. Описание установки

    Установка включает в себя маятник Максвелла, электронный блок и набор сменных колец. Общий вид установки представлен на рис.2.



    Рис.2. Общий вид установки

    Маятник представляет собой диск 1 закрепленный на стержне 2, подвешенный на бифилярном подвесе 3. На диск крепятся сменные кольца. Установка состоит из основания, на вертикальной стойке которого размещены верхний 4 и подвижный нижний 5 кронштейны. Верхний кронштейн 4 снабжен устройством для крепления и регулировки подвеса 3. На вертикальной стойке нанесена миллиметровая шкала 7, по которой определяют высоту h. В кронштейне 5 закреплен фотоэлектрический датчик, фиксирующий положение маятника в нижнем положении, по достижении которого останавливается счетчик времени. На передней панели электронного блока 8 имеются индикаторы единиц измерения и времени, кнопки управления: «СБРОС», «СТОП» и «ПУСК».

    Технические характеристики установки:

    1. Масса стержня ; радиус стержня .

    2. Масса диска ; радиус диска .

    3. Массы сменных колец , ; внешний радиус сменных колец .

    2. Порядок выполнения измерений

    Упражнение 1.

    1. Определить массу маятника без сменного кольца М. Результат записать в табл. 1. Установить между фотодатчиками, находящимися в кронштейнах 4 и 5, расстояние L заданное преподавателем при помощи шкалы 10. Вычислить расстояние h:

    2. Вращая маятник, зафиксировать его в исходном верхнем положении. Одновременно отпустить маятник и нажать кнопку «ПУСК» на электронном блоке, произвести отсчет времени t. Занести результаты измерений в табл. 1.

    3. Повторить п.2 заданное преподавателем количество раз.

    Таблица 1



    М,

    кг

    ΔМ,

    кг

    h,

    м

    Δh,

    м

    t,

    c

    ,

    c

    Δt,

    c

    ,

    кг∙

    ,

    кг∙

    Δ ,

    кг∙

    ,%

    1

    0,155

    0,005

    0,310

    0,001

    1,456

    1,545

    0,040







    6,57

    2

    1,251

    3

    1,523

    4

    1,543

    5

    1,570


    Упражнение 2.

    1. Надеть на диск сменное кольцо, масса которого задана преподавателем. Определить массу получившегося маятника М. Результат записать в табл. 2 Вычислить расстояние h:

    2. Вращая маятник, зафиксировать его в исходном верхнем положении. Одновременно отпустить маятник и нажать кнопку «ПУСК» на электронном блоке, произвести отсчет времени t. Занести результаты измерений в табл. 2.

    3. Повторить п.2 заданное преподавателем количество раз.

    Таблица 2



    М,

    кг

    ΔМ,

    кг

    h,

    м

    Δh,

    м

    t,

    c

    ,

    c

    Δt,

    c

    ,

    кг∙

    ,

    кг∙

    Δ ,

    кг∙

    ,%

    1

    0,475

    0,005

    0,296

    0,001

    2,090

    2,055

    0,020







    3,06

    2

    2,055

    3

    2,036

    4

    2,042

    5

    2,051


    3. Обработка результатов измерений

    3.1. Рассчитать среднее время движения маятника можно по формуле:



    Значения времени, полученного в результате первого и второго опыта в упр. 1 считаю как промах и не учитываю при вычислении.





    3.2. По формуле (5) можно рассчитать момент инерции маятника :







    3.3. Вычислить абсолютную ошибку времени, абсолютную и

    относительную ошибки момента инерции можно по формулам:






    3.3.1. Сначала вычислю абсолютную погрешность времени.

    3.3.1.1. Погрешность прибора можно определить по цене деления. Так как прибор измеряет время с точностью до 1 мс, то .

    3.3.1.2. Случайная погрешность определяется по формуле:



    где – коэффициент Стьюдента, S - средняя квадратичная погрешность среднего арифметического.

    Следовательно, перед началом вычислений надо найти недостающие величины.

    3.3.1.2.1. Коэффициент Стьюдента ( ) равен 2,9 при α=0,9 и n=3, равен 2,1 при α=0,9 и n=5.

    3.3.1.2.2. S вычисляется по формуле:



    Δ вычисляется по формуле:

    Δ ,

    следовательно:

    Δ

    Δ

    Δ

    Δ



    Δ

    Δ

    Δ

    Δ

    Δ



    3.3.1.2.3. Теперь можно вычислить :





    3.3.1.3. Абсолютная погрешность равна:





    3.3.2. Теперь вычислю абсолютную погрешность момента инерции.

    Так как g – табличная величина, то в качестве абсолютной погрешности принимается половина разряда последней значащей цифры числа, т.е.

    .





    Для упр. 1:













    Для упр. 2:













    3.3.3. Теперь вычислю относительную погрешность момента инерции.





    3.4. По формуле (7) можно рассчитать теоретический момент инерции маятника :









    3.5. Сравниваю экспериментальное и теоретическое значения момента инерции, вычислив разницу между ними в процентах:







    3.6. На основе полученных экспериментальных значений рассчитаю момент инерции кольца по формуле (6):



    откуда



    Так как значение получено в ходе эксперимента с использованием кольца, стержня и диска, то его значение можно принять как I, и так как получено с использованием стержня и диска, но без кольца, то его значение можно принять как :





    3.7. На основе полученных теоретический значений рассчитаю момент инерции кольца по формуле:





    3.8. Сравниваю экспериментальное и теоретическое значения момента инерции кольца, вычислив разницу между ними в процентах:





    Заключение

    Определил момент инерции маятника Максвелла. Для этого рассчитал теоретические значения инерции и провел опыты, чтобы рассчитать экспериментальные значения:









    Также вычислил теоретическое и экспериментальное значение инерции кольца:

    – экспериментальное

    – теоретическое


    написать администратору сайта