ЛР 2. Лабораторная работа по курсу "Общая физика" определение момента инерции твердых тел преподаватель

Название	Лабораторная работа по курсу "Общая физика" определение момента инерции твердых тел преподаватель
Дата	17.03.2022
Размер	97.3 Kb.
Формат файла
Имя файла	ЛР 2.docx
Тип	Лабораторная работа #401409

Отчет
Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Преподаватель

г. Томск
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью настоящей работы является изучение основных законов динамики поступательного и вращательного движений твердых тел, экспериментальное определение момента инерции блока и сравнение его с расчетным значением.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис. 3.1.

На вертикальной стойке 1 крепится массивный блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы, равной 80 г. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. Риска на корпусе среднего кронштейна совпадает с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положение грузов. За начальное, принимают положение нижнего среза груза, за конечное - риску на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Опоры 9 используют для регулировки положения установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в следующем. Когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, система находится в положении безразличного равновесия. Если же на один из грузов (обычно на правый) положить перегрузок, то система выйдет из равновесия, и грузы начнут двигаться с ускорением.

Машина Атвуда

1 – стойка; 2 – блок; 3 – нить; 4 – грузы; 5 – средний кронштейн; 6 – фотодатчик; 7 – линейка; 8 – миллисекундомер; 9 – регулировочная опора.

Рис. 3.1
3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Стандартная абсолютная погрешность измерения времени опускания груза с пригрузком:

(3.1)

где

t_i–время опускания груза при i – ом измерении (i=1, ... ,n),

n – число измерений (n = 5),

< t > - среднее значения времени опускания груза, вычисляемое по формуле.
Абсолютно случайная погрешность измерения времени опускания груза с пригрузком:

(3.2)
где t(α,n) – коэффициент Стьюдента. При доверительной вероятности α = 0,95 и числе измерений n = 5 коэффициент Стьюдента t(α,n) = 2,8
Абсолютная суммарная погрешность измерения времени опускания груза:

; (3.3)
где _сис(t) – абсолютная систематическая погрешность измерения времени.

Абсолютная погрешность косвенного измерения t²:

_(3.4)
Коэффициент наклона прямой

(3.5)

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице.

Таблица 4.1

Результаты измерений времени прохождения груза

Результаты измерений	1	2	3	4	5
hнач, см	46	42	38	32	28
hкон, см	9	9	9	9	9
путь h, см	37	33	29	23	19
1	4,71	4,533	4,187	3,644	3,37
2	4,69	4,405	4,053	3,682	3,442
3	4,637	4,355	4,105	3,772	3,327
4	4,652	4,498	4,086	3,766	3,45
5	4,614	4,388	4,131	3,688	3,343
	4,661	4,436	4,112	3,710	3,386
	21,721	19,676	16,912	13,767	11,468

Погрешности измерений
абс. приборная погрешность, с	0,002	0,002	0,002	0,002	0,002
абс. случайная погрешность	0,095__0,063__0,070'>0,049	0,095	0,063	0,070	0,071
абс. общая погрешность	0,049	0,095	0,063	0,070	0,071
левая граница	4,612	4,341	4,049	3,640	3,316
правая граница	4,710	4,531	4,176	3,781	3,457

абс.общая погрешность	0,098	0,190	0,126	0,141	0,142
левая граница	21,623	19,486	16,785	13,626	11,326
правая граница	21,819	19,867	17,038	13,908	11,610

Здесь приборная погрешность миллисекундомера как невыверенного прибора составляет единицу младшего разряда – 0.001 с.

4.1. Определяем средние значения времени

прохождения грузом пути

4.2. Определяем случайную, приборную и общую погрешности измерений

и рассчитать погрешности величин

по формулам (3.1)-(3.4)

4.3. Наносим экспериментальные точки на график в координатах

Указываем погрешности в виде доверительных интервалов.

Рис. 4.1. Зависимость квадрата времени от расстояния.
4.4. Проводим интерполирующую прямую по методу наименьших квадратов и вычислить величину

Используем встроенную в Excel процедуру аппроксимации экспериментальных данных.

Получаем значение углового коэффициента k=0.5405 c²/см = 54.05 c²/м

4.5. Используя выражение (3.5) для

и учитывая, что M=100 г и m=2 г, вычислим момент инерции

блока. Радиус блока R=0.075 м.

Выражаем из формулы (3.5) момент инерции:

(4.1)

4.6. Используя геометрические параметры блока, с учетом плотности металла, из которого изготовлен блок (латунь,  = 8400 кг/м³), рассчитываем его момент инерции, используя теорему Штейнера.

Масса дырки:

4.7. Сравнение расчетного значение момента инерции блока с полученным экспериментально.

Расчетное значение практически совпадает с измеренным экспериментально. Относительная погрешность.

δ=|I_р-I_э|/I_р=(1.846-1.784)/1.748∙100%=5.4%≈5%

Относительная погрешность равна 5%, поэтому результаты работы проведены с достаточной для инженерных целей точностью. В эту величину заложена также погрешность расчета момента инерции блока, поскольку он имеет отличия от идеальной цилиндрической формы (центральное отверстие, проточку под канат)
5. ВЫВОДЫ
1. В результате проведенных измерений экспериментальных данных получили зависимость квадрата времени от измеренного расстояния, которая имеет линейный характер. Этот факт позволяет утверждать о справедливости закона динамики вращательного движения.

2. Значение экспериментально определенного момента инерции стержня I₀=1.846∙10³ кг м² , совпадает в пределах погрешности измерений с истинными величинами, что говорит о правильно проведенном эксперименте и верности проведенных расчетов.

3. Количественная оценка согласования экспериментального и расчетного значений момента инерции блока составила 5%.
Ответы на вопросы.
1. Что такое момент сил и момент инерции?
Момент силы, величина, характеризующая вращательный эффект силы при действии ее на твердое тело. Различают момент силы относительно центра (точки) и относительно оси.

Момент инерции, величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступательном движении.
2. Моменты каких сил действуют на блок?

На блок действуют моменты сил тяжести грузов и пригрузка. Также действует момент сил трения, однако его влияние мало.

3. Как рассчитать момент инерции блока? Сформулировать теорему Штейнера.

Формула для центрального момента инерции блока в форме сплошного цилиндра: I=(1/2)∙M∙R², где М-масса блока, R - радиуса

Теорема Штейнера: момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции Ic относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела m на квадрат расстояния a между осями

4. Укажите возможные причины несовпадения экспериментальных результатов с расчетными.

На погрешность эксперимента оказывают влияние следующие факторы:

- момент сил трения в блоке;

-сопротивление движению, которое оказывает среда;

- внешние электромагнитные помехи для сигнала датчика времени.