математика. Математика. Практическая работа. Лапшакова А.Б.. Лапшакова Алена Брониславовна

• Название: Лапшакова Алена Брониславовна
• Анкор: математика
• Дата: 22.05.2021
• Размер: 29.34 Kb.
• Имя файла: Математика. Практическая работа. Лапшакова А.Б..docx
• Тип: Документы; #208475

Частное профессиональное образовательное учреждение «ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Практическое задание

по	Математика

дисциплине

Выполнил(а) студент(ка)	Лапшакова Алена Брониславовна
			фамилия имя отчество
Идентификационный номер:		2001-0400-41

Пермь 20___

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

x+2y-z=2

2x-3y+2z=2

3x+y+z=8

Решение:

Умножим первое уравнение на 2. Получим СЛАУ:

2x+4y-2z=4

2x-3y+2z=2

3x+y+z=8

Вычтем из первого уравнения второе. Получим СЛАУ:

7y-4z=2

3x+y+z=8

Преобразуем первое уравнение. Получим СЛАУ:

y=(2+4z)/7

3x+y+z=8

Подставим y во второе уравнение. Получим уравнение:

3x+(2+4z)/7+z=8

3x+2/7+4z/7+z=8

3x+2/7+11z/7=8

3x=8-2/7-11z/7

3x=54/7-11z/7

x=18/7-11z/21

Подставим x в первое уравнение исходной СЛАУ. Получим уравнение:

18/7-11z/21+2y-z=2

2y=2-18/7+11z/21+z

2y=-4/7+32z/21

y=-2/7+16z/21

Подставим x и y в третье уравнение исходной СЛАУ. Получим уравнение:

54/7-11z/7-2/7+16z/21+z=8

-11z/7+16z/21+z=8-54/7+2/7

4z/21=4/7

z=3

Подставим значение z в уравнение для вычисления x:

x=18/7-11z/21

x=18/7-11*3/21

x=1

Подставим значение z в уравнение для вычисления y:

y=-2/7+16z/21

y=-2/7+16*3/21

y=2

Получаем: x=1, y=2, z=3.

Проверка: подставим значения x,y,z в первое уравнение исходной СЛАУ:

x+2y-z=2

1+2*2-3=2

2=2

Ответ: x=1, y=2, z=3.

Задание 2. Дано z₁ = 5 – 4i   и   z₂ = –1 – i. Выполнить действия:

А) z₁+ z₂;  Б) z₁ × z₂;  В) z₁ / z₂.

Решение:

А) z₁+ z₂ = 5-4i-1-i = 4-5i

Б) z₁ × z₂ = (5-4i)*(-1-i) = -5+4i-5i+4i² = -5-i+4*(-1) = -9-i

В) z₁ / z₂ = (5-4i)/(-1-i) = (5-4i)*(-1+i)/((-1-i)*(-1+i)) = (-5+4i+5i-4i²)/(1-i²) = (-5+9i+4)/2 =

= -0,5+4,5i

Ответ: А) 4-5i; Б) -9-i; В) -0,5+4,5i.

Задание 3.Найти математическое ожидание и дисперсию, заданной законом распределения:

Х	‒5	2	3	4
Р	0,4	0,3	0,1	0,2

Математическое ожидание вычислим по формуле:

М[X] = ∑Xi*Pi = -5*0,4 + 2*0,3 + 3*0,1 + 4*0,2 = -0,3

Дисперсию вычислим по формуле:

D[X] = ∑Xi²*Pi – M²[X] = (-5)²*0,4 + 2²*0,3 + 3²*0,1 + 4²*0,2 – (-0,3)² = 15,21

Ответ: математическое ожидание М[Х] = -0,3, дисперсия D[X] = 15,21.

Задание 4.  Вычислить предел при x₀=2.

Решение:

Подставим значение x₀ в выражение:

– неопределенность. Необходимо выполнить преобразования.

Разложим числитель на множители. Для этого найдем корни:



Вычислим дискриминант:

D = (-1)² – 4*3*(-10) = 1+120 = 121

Найдем корни:

x₁ = (-(-1) + 11)/(2*3) = 2

x₂ = (-(-1) - 11)/(2*3) = -5/3

Т.о. 3х²-х-10 = 3*(x-2)*(x+5/3) = (x-2)*(3x+5)

Разложим знаменатель на множители. Для этого найдем корни:



Вычислим дискриминант:

D = 7² – 4*(-1)*(-10) = 49-40 = 9

Найдем корни:

x₁ = (-7+3)/(2*(-1)) = 2

x₂ = (-7-3)/(2*(-1)) = 5

Т.о. 7x-x²-10 = (-1)*(x-2)*(x-5) = (x-2)*(5-x)

Таким образом предел принимает следующий вид:



Ответ: при x₀ = 2 равен .

Задание 5.Найти производную функции

Решение:









Ответ: .

Задание 6.Вычислить неопределенный интеграл   .

Решение:

Воспользуемся формулой: ∫fg′=fg−∫f′g

Пусть f=x, g’=cos(2x). Тогда:

f’=x’=1, g=sin(2x)/2

∫xcos(2x)dx=xsin(2x)/2−∫(sin(2x)/2)dx

∫(sin(2x)/2)dx

Пусть 2х=u. Тогда:

du/dx=2

dx=du/2

∫(sin(2x)/2)dx = ∫((sin u)/2)*du/2 = (1/4)* ∫(sin u) du = ¼*(-cos u) = -¼*cos 2x

∫xcos(2x)dx=xsin(2x)/2+(cos 2x)/4+C

Ответ: ∫xcos(2x)dx=xsin(2x)/2+(cos 2x)/4+C.