Вышка макра. Лекции 34 Потребление межвременная оптимизация, pih, lch
 Скачать 0.91 Mb.
|
|
Макроэкономика Блок 3 Потребление, инвестиции и финансовый рынок Лекции 3-4 Потребление: межвременная оптимизация, PIH, LCH Основы современной теории потребления Выбор потребления является межвременным: учитывается и текущее и будущее состояние экономики Индивиды формируют рациональные ожидания относительно будущего Потребление является впередсмотрящей переменной Задача выбора уровня потребления – динамическая задача Интегральная функция полезности (Life-time utility) Межвременное бюджетное ограничение Потребление, инвестиции и финансовый рынок 2 Динамическое бюджетное ограничение домохозяйств Y t – доход в периоде t C t – потребление в периоде t T t – (чистые) налоги в периоде t S t = Y t – C t – T t – сбережения в периоде t A t – активы/пассивы (богатство/долг) r – ставка процента r S A r C T Y A A t t t t t t t 1 1 ) 1 2 ( 1 Потребление, инвестиции и финансовый рынок 3 r S A A t t t 1 ) 1 2 ( 1 , 1 1 t t t S r A A 1 2 1 1 t t t S r A A 3 3 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 r A r S r S S r A r S S A t t t t t t t t N N t N t t r A r S A 1 1 1 0 Потребление, инвестиции и финансовый рынок 4 Условие отсутствия игр Понзи (NPG) (конечный временной горизонт) Приведенная стоимость богатства агента в последнем периоде жизни (t END ) равна 0 0 1 ) 2 2 ( t t t END END r A Рациональный агент не должен оставлять богатство после смерти в отсутствии мотива оставления наследства и прочих соображений Рациональный инвестор не должен давать в долг агенту, если тот не расплатиться по долгам до смерти Потребление, инвестиции и финансовый рынок 5 Межвременное бюджетное ограничение домохозяйства Если в текущем периоде домохозяйство имеет положительное богатство, оно может позволить себе отрицательную приведенную стоимость сбережений в будущем Если в текущем периоде домохозяйство является должником, обеспечением его долга должна выступать положительная приведенная стоимость будущих сбережений 0 1 0 1 0 t t t t END r S A 0 1 0 1 0 t t t t END r S A Потребление, инвестиции и финансовый рынок 6 Межвременное бюджетное ограничение домохозяйства 1 0 1 ) 3 2 ( t t t t END r S A 1 0 1 0 1 1 ) 4 2 ( t t t t t t t t END END r T Y A r C В каждом периоде времени приведенная стоимость расходов на потребление должна быть равна приведенный стоимости будущих доходов с учетом выплаты налогов и текущего богатства Потребление, инвестиции и финансовый рынок 7 Сase study: Сonsumer confidence in USA (2007-2008) Потребление, инвестиции и финансовый рынок 8 Как объяснить падение доверия потребителей в 2008 году? Падения цен на недвижимость? Обвал фондового рынка? Рост процентных ставок по кредитам? Ожидания потери работы и трудового дохода? Почему не помогли налоговые стимулы? (см. ниже) The Economist May 1 st 2008 Потребление, инвестиции и финансовый рынок 9 Условие отсутствия игр Понзи (NPG) (бесконечный временной горизонт) Приведенная стоимость богатства (долга) домохозяйства должна стремиться к нулю на бесконечном временном горизонте Богатство не должно расти «слишком быстро»: темп роста богатства (долга) не должен систематически превышать ставку процента 0 1 lim ) 5 3 ( N N t N r A Потребление, инвестиции и финансовый рынок 10 Межвременное бюджетное ограничение домохозяйства r S A A t t t 1 ) 1 2 ( 1 0 1 ) 6 2 ( r S A t t 0 0 1 1 ) 7 2 ( r T Y A r C t t t t 0 1 lim ) 5 2 ( N N t N r A Потребление, инвестиции и финансовый рынок 11 Динамическое бюджетное ограничение правительства G t – государственные закупки в периоде t T t – (чистые) налоги в периоде t b t – (реальный) государственный долг d t = G t – T t – (первичный) дефицит бюджета r – ставка процента r d b r T G b b t t t t t t 1 1 ) 8 2 ( 1 Потребление, инвестиции и финансовый рынок 12 r d b b t t t 1 ) 8 3 ( 1 , 1 1 t t t d r b b 1 2 1 1 t t t d r b b 3 3 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 r b r d r d d r b r d d b t t t t t t t t N N t N t t r b r d b 1 1 1 0 Потребление, инвестиции и финансовый рынок 13 Условие отсутствия игр Понзи (NPG) Приведенная стоимость государственного долга должна стремиться к нулю на бесконечном временном горизонте Государственный долг не должен расти «слишком быстро»: темп роста долга не должен систематически превышать ставку процента Замечание: правительство имеет бесконечный временной горизонт 0 1 lim ) 9 2 ( N N t N r b Потребление, инвестиции и финансовый рынок 14 Межвременное бюджетное ограничение правительства r d b b t t t 1 ) 8 2 ( 1 0 1 ) 10 2 ( r d b t t 0 0 1 1 ) 11 2 ( r T b r G t t t 0 1 lim ) 9 2 ( N N t N r b Потребление, инвестиции и финансовый рынок 15 Межвременное бюджетное ограничение правительства В каждом периоде приведенная стоимость будущих государственных закупок должна быть равна приведенный стоимости будущих налогов с учетом накопленного государственного долга 0 0 1 1 ) 11 3 ( r T b r G t t t 0 1 0 0 r d b t t Государственный долг сегодня требует наличия профицитов бюджета в будущем Потребление, инвестиции и финансовый рынок 16 U.S. NATIONAL DEBT CLOCK 2012 Потребление, инвестиции и финансовый рынок 17 The Outstanding Public Debt as of 17 Apr 2012 at 03:35:56 PM GMT is: The estimated population of the United States is 312,602,311 so each citizen's share of this debt is $50,001.54 The National Debt has continued to increase an average of $3.98 billion per day since September 28, 2007! Concerned? Then tell Congress and the White House ! Долговое бремя США Потребление, инвестиции и финансовый рынок 18 0 20 40 60 80 100 120 140 Отношение государственного долга к ВВП, % Государственный долг по отношению к ВВП (2010) Потребление, инвестиции и финансовый рынок 19 Устойчивая фискальная политика (SFP) Фискальная политика правительства должна строиться так, чтобы приведенная стоимость будущих излишков бюджета выступала достаточным обеспечением накопленного государственного долга NPG-условие (2.9) определяет вперед-смотрящую динамику государственного долга и является ограничением на фискальную политику в будущем Потребление, инвестиции и финансовый рынок 20 Совместное бюджетное ограничение правительства и домохозяйств Предположим, что государственные облигации являются единственным активом в экономике, т.е. A t = b t 0 0 1 1 ) 11 2 ( r T b r G t t t 0 0 1 1 ) 7 2 ( r T Y A r C t t t t Потребление, инвестиции и финансовый рынок 21 0 0 1 1 ) 12 2 ( r G Y r C t t t Объединим бюджетные ограничения (2.7) и (2.11): Принцип нейтральности фискальной политики Рикардианская эквивалентность: поведение домохозяйств зависит только от приведенной стоимости государственных закупок Способ финансирования государственных закупок (посредством сбора налогов или государственных займов) не влияет на решения домохозяйств относительно потребления Вопрос Р. Барро: являются ли государственные облигации чистым богатством частного сектора? Ответ: НЕТ. Barro R. J. (1974) “Are Government Bonds Net Wealth?” Journal of Political Economy, 82(6), pp. 1095-1117. Потребление, инвестиции и финансовый рынок 22 Принцип нейтральности фискальной политики В соответствии с принципом устойчивости фискальной политики, при неизменной приведенной стоимости государственных закупок, текущее снижение налогов должно быть компенсировано увеличением налогов в будущем (при этом приведенная стоимость налогов не меняется) Т.к. приведенная стоимость будущих располагаемых доходов домохозяйств не меняется (а именно она определяет решения относительно потребления и сбережений), траектория потребительских расходов останется неизменной Потребление, инвестиции и финансовый рынок 23 Оценки мультипликаторов автономных расходов и налогов (Romer and Bernstein, 2009) Потребление, инвестиции и финансовый рынок 24 Оценки мультипликатора государственных закупок Потребление, инвестиции и финансовый рынок 25 Источник Страна Значение мультипликатора (период - 1 год) Blanchard and Perotti (2002) США 0,5-0,6 Bryant and others (1988) США 0,6-2,0 Cogan and others (2009) США 0,7-0,9 Dalsgaard, André, and Richardson (2001) США 1,1 Япония 1,7 Elmendorf and Furman (2008) США 1 HM Treasury (2003) Германия 0,4 Испания 0,5 Франция 0,5 Португалия 0,7 Швеция 0,4 Великобритания 0,3 Ilzetzki and Végh (2008) Развитые страны 0,7 Развивающиеся страны 0,4 IMF (2008) Развитые страны 0,2 Развивающиеся страны 0,1 Оценки мультипликатора налогов Потребление, инвестиции и финансовый рынок 26 Источник Страна Значение мультипликатора (период - 1 год) Blanchard and Perotti (2002) США 0,7-1,1 Cogan and others (2009) США 0,7-0,9 HM Treasury (2003) Германия 0,2 Испания 0,1 Франция 0,1 Португалия 0-0,1 Швеция 0,3 Великобритания 0,2 IMF (2008) Развитые страны 0 Развивающиеся страны 0,1 Romer and Romer (2008) США 1,2 Кривая Лаффера для налога на трудовой доход в США и Евросоюзе (Trabandt and Uhlig, 2012) Потребление, инвестиции и финансовый рынок 27 Вопросы для обсуждения Обсудите следующие возможные причины нарушения рикардианской эквивалентности: Конечность временных горизонтов и несовершенство взаимосвязей между поколениями Несовершенства финансового рынка Искажающее налогообложение Потребление, инвестиции и финансовый рынок 28 Задание для самостоятельной работы Упражнения и вопросы для обсуждения Бурда-Виплош, 3.1-3.5, Приложение Э. Эйбел, Рикардианская теорема эквивалентности Домашнее задание №3 К следующей лекции: Бурда-Виплош, 4.1-4.2, Приложение Потребление, инвестиции и финансовый рынок 29 Интегральная функция полезности Life-time utility Рассмотрим поведение репрезентативного агента, рожденного в момент времени t=0 и живущего T лет Полезность от потребления в периоде t доставляет мгновенную полезность (instantaneous utility) ) ( t C u 0 ) ( , 0 ) ( u u Предпочтения стабильны во времени (вид функции мгновенной полезности не меняется) Однако индивид «нетерпелив»: полезность от потребления в будущем дисконтируется по норме ρ (норма субъективных межвременных предпочтений) 30 Потребление, инвестиции и финансовый рынок Интегральная функция полезности Life-time utility Таким образом полезность от потребления на протяжении жизни (интегральная полезность) задается как: 1 0 1 1 2 2 1 0 1 0 ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( , , T t t t T T T C u C u C u C u C u C C U 31 Потребление, инвестиции и финансовый рынок Модель межвременного выбора потребления В каждый момент времени агент получает некоторый трудовой доход Первоначально агент не имеет богатства и не оставляет наследства Задача динамической оптимизации имеет вид: max ) 1 ( ) ( 13 2 1 0 t s C u t c T t t t 1 0 1 0 ) 1 ( ) 1 ( ) 14 2 ( T t t t T t t t r Y r C 32 Потребление, инвестиции и финансовый рынок 1 0 1 0 1 0 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( T t t T t t t T t t t r C r Y C u t r C u C t t t t 0 ) 1 ( 1 ) 1 ( ) ( 1 1 ) ( ) ( ) 15 2 ( 1 r C u C u t t max ) 1 ( ) ( 13 2 1 0 t s C u t c T t t t 1 0 1 0 ) 1 ( ) 1 ( ) 14 2 ( T t t t T t t t r Y r C 0 ) 1 ( 1 ) 1 ( ) ( 1 1 1 1 t t t t r C u C 33 Потребление, инвестиции и финансовый рынок Уравнением Эйлера (правило Рамсея-Кейнса) Нормируем стоимость единицы потребления в периоде t к 1 Тогда (1+r) -1 является стоимостью единицы потребления в периоде t+1 С учетом субъективного фактора дисконтирования, отношение предельных полезностей (MRS) потребления в периодах t и t+1 в точке оптимума должно равняться отношению соответствующих стоимостей 1 1 ) ( ) ( ) 15 2 ( 1 r C u C u t t Потребление, инвестиции и финансовый рынок 34 Эффект межвременного замещения потребления Увеличение ставки процента снижает относительную стоимость потребления в периоде t+1и увеличивает отношение предельной полезности потребления в периоде t к предельной полезности потребления в периоде t+1 С учетом убывания предельной полезности, это приведет к желанию потреблять меньше в периоде t, и больше в периоде t+1 1 1 ) ( ) ( ) 15 2 ( 1 r C u C u t t Потребление, инвестиции и финансовый рынок 35 Эффект дохода Увеличение ставки процента увеличивает капитальный доход в периоде t+1, а следовательно и общий доход Это дает возможность увеличения потребления в обоих периодах Эффекты межвременного замещения и дохода характеризуются противоположным воздействием на потребление в периоде t Традиционно предполагается, что эффект замещения доминирует над эффектом дохода 1 1 ) ( ) ( ) 15 2 ( 1 r C u C u t t Потребление, инвестиции и финансовый рынок 36 Динамика потребления Если r > ρ, потребление репрезентативного агента будет возрастать на протяжении жизни Если r < ρ, потребление будет снижаться на протяжении жизни Если r = ρ, оптимальное поведение репрезентативного агента характеризуется выбором постоянного уровня потребления на протяжении всей жизни Существенно, что данные выводы никак не связаны с траекторией трудового дохода 1 1 ) ( ) ( ) 15 2 ( 1 r C u C u t t Потребление, инвестиции и финансовый рынок 37 Гипотеза перманентного дохода Permanent Income Hypothesis Friedman M. (1957) A Theory of the Consumption Function. Princeton University Press: Princeton. Hall R. E. (1978) “Stochastic Implications of the Life Cycle - Permanent Income Hypothesis: Theory and Evidence”. Journal of Political Economy, 86(6), pp. 971-87. Потребление, инвестиции и финансовый рынок 38 PIH Потребление, инвестиции и финансовый рынок 39 Рассмотрим репрезентативного агента, живущего T лет Предположим для простоты, что r = ρ = 0 Задача потребителя имеет вид: t C T t t C u max ) ( ) 16 2 ( 1 0 1 0 1 0 ) 17 2 ( T t t T t t Y C FOC (2.15) принимает вид: t C u C u t t ) ( ) ( ) 18 2 ( 1 PIH Потребление, инвестиции и финансовый рынок 40 Тогда, независимо от динамики трудового дохода репрезентативный агент выбирает постоянный уровень потребления: t C u C u t t ) ( ) ( ) 18 2 ( 1 Используем бюджетное ограничение (2.17): 1 0 1 0 T t t T t t Y C T C C C C t t 1 1 0 1 ) 19 2 ( T t t Y T C PIH Выбираемый постоянный уровень потребления определяется перманентным доходом - приведенной стоимостью будущих трудовых доходов в расчете на один период Приведенная стоимость будущих трудовых доходов часто называется человеческим богатством (human wealth) Таким образом, перманентный доход – это сумма финансового и человеческого богатства в расчете на один период Потребление, инвестиции и финансовый рынок 41 1 0 1 ) 19 2 ( T t t def P Y T Y C PIH Разница между текущим и перманентным доходом, т.н. временный доход (transitory income), определяет (положительные или отрицательные) сбережения, которые позволяют агенту сглаживать потребление: Потребление, инвестиции и финансовый рынок 42 1 0 1 ) 20 2 ( T t t t P t def T t t Y T Y Y Y Y S Выводы Оптимальный уровень потребления должен определяться не текущим (как это предполагает стандартная кейнсианская функция потребления), а перманентным доходом Независимо от того, является ли потребление постоянным или переменным во времени, из PIH следует, что при определении оптимального уровня текущего потребления в каждый момент времени рациональный индивид должен брать в расчет не только, и не столько текущий доход, а доходы на протяжении всей оставшейся жизни (человеческое богатство) и накопленное финансовое богатство Потребление, инвестиции и финансовый рынок 43 Проверка на себе… Предположим, Вы выиграли в лотерее 1,000,000 рублей Неужели Вы поделите эту сумму на 50 лет жизни, и будете дополнительно каждый год тратить 20,000 рублей? НЕТ!!! ВСЕ СЕЙЧАС!!! Противоречит ли Ваше поведение PIH? Может Вы не homo еconomicus? Или Милтон Фридман был не прав? Потребление, инвестиции и финансовый рынок 44 Зачем люди сберегают? Из PIH следует, что сбережения – это отложенное потребление Сбережения непосредственно не доставляют полезность Следовательно, решение о распределении дохода между потреблением и сбережениями должно определяться предпочтениями относительно текущего и будущего потребления и информацией о будущем Потребление, инвестиции и финансовый рынок 45 Вопросы для обсуждения Прокомментируйте следующие суждения в свете PIH «Бедные люди сберегают меньшую долю своих доходов по сравнению с богатыми потому, что их доходы лишь незначительно превышают прожиточный минимум» «Потребление не в последнюю очередь определяется желанием «чтобы все было не хуже, чем у людей». Это заставляет меньше сберегать» Потребление, инвестиции и финансовый рынок 46 Гипотеза жизненного цикла Life-Cycle Hypothesis Modigliani F., Brumberg R. (1954) “Utility Analysis and the Consumption Function: and Interpretation of Cross-Section Data” in Post Keynesian Economics ed. by K. K. Kurihara, Rutgers University Press: New Brunswick, N. J. Jappelli T., Modigliani F. (1998) “The Age-Saving Profile and the Life-Cycle Hypothesis”. Centre for Studies in Economic and Finance Working Paper No. 9. Потребление, инвестиции и финансовый рынок 47 LCH Предположим, что жизненный цикл репрезентативного агента равен T лет и может быть разбит на две части – молодость и старость: T = L + R Трудовой доход репрезентативного агента является постоянным на протяжении L трудовых лет и равен нулю на протяжении R лет после выхода на пенсию: 1 0 , L t y y t 1 , 1 , 0 T t R T T t L y t Потребление, инвестиции и финансовый рынок 48 LCH С учетом определения трудового дохода индивида и бюджетного ограничения, получаем: , ) 17 2 ( 1 0 1 0 T t t T t t y c , 0 R Ly Tc t t y R L L c ) 23 2 ( t c c c t t 1 Потребление, инвестиции и финансовый рынок 49 Снова предположим, что r = ρ = 0 Тогда из FOC (2.15) следует, что потребление будет постоянным на протяжении жизни LCH На протяжении первых лет жизни репрезентативный агент делает (положительные) сбережения: 1 0 , ) 22 2 ( L t y R L R s t Для гипотетических значений параметров L = 40 и R = 10 получаем индивидуальную норму потребления 80% и индивидуальную норму сбережений 20% Потребление, инвестиции и финансовый рынок 50 LCH С учетом определения сбережений, запас богатства первоначально будет линейно возрастать: L t y R L tR ts a t t 0 , ) 23 2 ( Максимальный уровень богатства достигается в период выхода на пенсию: , y R L LR a L т.е. в 8 раз превысит трудовой доход • Средний уровень отношения богатства к доходу равен 4 Потребление, инвестиции и финансовый рынок 51 LCH На протяжении последних R лет жизни агент постепенно растрачивает накопленное богатство, делая отрицательные сбережения: , ) 24 2 ( c y R L L R a s L t 1 , ) 25 2 ( T t L y R L t L R L s L t a a t L t Потребление, инвестиции и финансовый рынок 52 1 y , c , s , a 8 1 0.8 0.2 0 L=40 T = 50 Возраст -0.8 Потребление, инвестиции и финансовый рынок 53 Временные профили Jappelli-Modigliani, 1998 Потребление, инвестиции и финансовый рынок 54 Временные профили Jappelli-Modigliani, 1998 Потребление, инвестиции и финансовый рынок 55 Временные профили Jappelli-Modigliani, 1998 Потребление, инвестиции и финансовый рынок 56 Вопросы для обсуждения Являются ли важными предположения модели? Как изменится модель и ее результаты, если отказаться от этих упрощающих предположений? Ставка процента и норма субъективных межвременных предпочтений равны 0 Доход домохозяйств является постоянным на протяжении жизни и не зависит от возраста, размера семьи, образования и т.д. Продолжительность рабочего и пенсионного периодов заданы экзогенно Не рассматривается оставление наследства Потребление, инвестиции и финансовый рынок 57 Задание для самостоятельной работы Упражнения и вопросы для обсуждения Бурда-Виплош, 4.1-4.2, Приложение К следующей лекции: Бурда-Виплош, 4.3, Приложение Потребление, инвестиции и финансовый рынок 58 |