Характеристики сигналов. Лек № 1 Х-ки сигналов. Лекция Виды и основные характеристики сигналов и каналов
 Скачать 0.89 Mb.
|
|
Лекция № 1. Виды и основные характеристики сигналов и каналов Сигналы можно разделить на два вида: детерминированные и случайные. Детерминированные сигналы- это полностью известные сигналы. Известны все его характеристики и всегда можно определить его значение в любой момент времени. Случайные сигналы- сигналы принимающие случайные значения и изменяющиеся по случайному закону. Все его характеристики- вероятностные. Можно выделить 4 основные характеристики детерминированного сигнала: а) математическая модель- математическое выражение (формула) по которой можно определить значение сигнала в любой момент времени; б) временная диаграмма- рисунок (осциллограмма), показывающая изменения сигнала во времени; в) спектральная диаграмма- условное графическое изображение гармонических составляющих спектра сигнала на частотной оси; Спектр сигнала- это совокупность гармонических составляющих (косинусоид), дающих при сложении исходный сигнал. г) векторная диаграмма- условное графическое изображение сигнала с помощью векторов. Характеристики гармонического сигнала. 1). Математическая модель u(t) = UCosФ(t) = UCos(·t+) = UCos(2f·t+), В где Ф(t)- полная фаза, рад, Ф(t)=(t)·dt и (t)=dФ(t)/dt; U - амплитуда, В (максимальное значение сигнала); - круговая частота, рад/с (угол, проходимый вектором сигнала за 1 сек); =2π·f; f - циклическая частота, Гц (количество периодов сигнала в 1 секунде), f=1/Т; Т- период, с; - начальная фаза, рад. 2). Временнáя диаграмма u(t), В t, с U Т н= - 2·/T, рад. 0 π/2 π 3π/2 - π/2 2π 0 t, с Cos(ωt) =2π·f=2π/Т Временная диаграмма гармонического сигнала Спектр сигнала- это совокупность (набор) гармонических составляющих (косинусоид), дающих в сумме наш сигнал. Спектральная диаграмма- условное изображение составляющих спектра сигнала на частотной оси с указанием их частот, амплитуд и начальных фаз. Составляющие (косинусоиды) изображаются линиями на соответствующей частоте, с указанием значений амплитуды и начальной фазой. Одна линия на спектральной диаграмме- соответствует бесконечной во времени косинусоиде с указанными значениями частоты, амплитуды и начальной фазы. 3). Спектральная диаграмма 0 , рад/с U, В; , рад U, Спектральная диаграмма гармонического сигнала 4). Векторная диаграмма Векторная диаграмма гармонического сигнала в момент времени t=0 U t=0 0 u(t=0) н Здесь u(t=0) - значение сигнала в момент времени t=0. С началом отсчета времени вектор начинает вращение против часовой стрелки со скоростью рад/сек. Значение сигнала в любой момент времени равно проекции вектора в этот момент на горизонтальную ось. С помощью приведенной на рисунке векторной диаграммы гармонического сигнала определите значение сигнала в момент времени t=0 с и t=5 с. π/2 π/2 5 t=0 0 5). Энергия сигнала. Е = (u,u) = u2(t)·dt = p(t)·dt где (u,u)- скалярное произведение сигнала на самого себя; p(t)- мгновенная мощность сигнала, Вт. Средняя мощность гармонического сигнала: Рср = U2/2, Вт Средняя мощность сигнала, состоящего из гармонических составляющих: Рср = U20 + Σ U2к/2, Вт где U0- значение постоянной составляющей, В; Uк- амплитуды гармонических оставляющих, В. Параметры (характеристики) сигнала. 1. Уровень сигнала рс, дБ. Существует три вида уровней: - уровень по мощности рм = 10·lg(Рс/Рисх) дБ; - уровень по напряжению рн = 20·lg(Uс/Uисх) дБ; - уровень по току рт = 20·lg(Iс/Iисх) дБ. Рс, Uс, Iс - мощность, напряжение, сила тока сигнала в расчетной точке; Рисх, Uисх, Iисх- мощность, напряжение, сила тока сигнала в исходной точке. Взаимосвязь уровней: рм = рн - 10·lg(R/Rисх) = рт + 10·lg(R/Rисх), дБ где R и Rисх- сопротивление в расчетной и исходной точках, Ом. Из уровней сигнала можно найти основные параметры сигнала: Рс = Рисх·10(0,1·рм) = Рисх·10(рм/10), Вт Uс = Uисх·10(0,05·рн) = Uисх·10(рн/20), В Iс = Iисх·10(0,05·рт) = Iисх·10(рт/20), А Если в исходной точке принять значения: Рисх = Р0 = 1 мВт, Uисх = U0 = 0,775 В, Iисх = I0 = 1,29 мА, Rисх = R0 = 600 Ом, то рм, рн и рт - абсолютные уровни сигнала. Единица измерения уровня по мощности сигнала при этом будет рм, дБм (децибелл-милливатт). В более мощных системах за мощность в исходной точке можно принять Р0 = 1 Вт и единица измерения уровня по мощности будет рм, дБВт (децибелл-Ватт), или Р0 = 1 кВт - рм, дБкВт (децибелл-киловатт). рм.о = рм - рм.исх, дБм; рн.о = рн - рн.исх, дБ; рт.о = рт – рт.исх, дБ Если в исходной точке будут любые другие значения Рисх, Uисх, Iисх, Rисх, то рм.о, рн.о и рт.о - относительные уровни сигнала. Относительные уровни равны разности абсолютных уровней в расчетной и исходной точках: где рм, рн, рт и рм.исх, рн.исх, рт.исх,- абсолютные уровни сигнала в расчетной и исходной точках, дБ; Соотношение мощностей и уровней сигнала: рн = 0 дБ → Uс=0,775 В = 775 мВ. рт = 0 дБ → Iс = 1,29 мA.
В многоканальных системах передачи, при формировании группового сигнала объединением (сложением) нескольких канальных сигналов, их уровни не складываются, а складываются их мощности. При определении уровня группового сигнала, вначале нужно определить мощности канальных сигналов, затем, сложив их, определить мощность группового сигнала и наконец по мощности группового сигнала определить уровень по мощности группового сигнала. Задача: Групповой сигнал состоит из 10 канальных сигналов с абсолютными уровнями по мощности рм.кан = 0 дБм каждый. Найти абсолютный уровень по мощности группового сигнала. Решение: рм.кан = 0 дБм → Ркан = 1 мВт; Ргр.=10·Ркан.=10 мВт → рм.гр.=10 дБм 2. Длительность сигнала Тс, с. 3. Ширина спектра сигнала ΔFс, Гц (ширина частотного диапазона между высшей и низшей частотными составляющими спектра сигнала). 4. Динамический диапазон сигнала Dс, Dc[дБ] (Dc - отношение максимальной и минимальной мощностей сигнала), (Dс[дБ] - разница максимального и минимального уровней сигнала). Dс = Рс.макс/Рс.мин Dс[дБ] = 10·lgDс = 10·lg(Рс.макс/Рс.мин) = рм.макс- рм.мин, дБ где Рс.макс, Рс.мин - максимальная и минимальная мощности сигнала, Вт; рм.макс и рм.мин - максимальный и минимальный уровни сигнала по мощности, дБ. Dс = 10(0,1·Dc[дБ]) 5. База сигнала Вс, Вс[дБ]. Вс = Тс·ΔFс Вс[дБ] = 10·lgВс = 10·lg(Тс·ΔFс), дБ Сигналы можно разделить на два вида: простые (Вс ≈ 1, т.е. ΔFс ≈ 1/Тс) и сложные (Вс >>1, т.е. ΔFс >> 1/Тс). 6. Объем сигнала Vс, Vс[дБ]. Vс = Вс·Dс = Тс·ΔFс·Dс Vс[дБ] = 10·lgVс = 10·lg(Тс·ΔFс·Dс), дБ Vс = 10(0,1·Vc[дБ]) Bс = 10(0,1·Bc[дБ]) Параметры (характеристики) непрерывного канала. 1. Время передачи сигнала по каналу Тк, с; 2. Ширина полосы пропускания канала ΔFк, Гц; (ширина частотного диапазона в котором могут быть переданы частотные составляющие сигнала. 3. Динамический диапазон канала Dк, Dк[дБ]. (Dк - отношение максимально и минимально допустимых мощностей сигнала в канале) (Dк[дБ] - разность максимально и минимально допустимых уровней сигнала в канале). Dк = Рс.макс.доп/Рс.мин.доп Dк[дБ] = 10·lg(Рс.макс.доп/Рс.мин.доп) = рм.макс.доп - рм.мин.доп, дБ где Рс.макс.доп, Рс.мин.доп - максимально и минимально допустимые мощности сигнала в канале, Вт; рм.макс.доп и рм.мин.доп - максимально и минимально допустимые уровни сигнала по мощности в канале, дБм. Dк = 10(0,1·Dк[дБ]) Максимально допустимая мощность сигнала в канале ограничивается максимально допустимым искажением сигнала, а минимально возможная - максимальной мощностью шума (помехи). 4. Объем (емкость) канала Vк, Vк[дБ]. Vк = Тк·ΔFк·Dк Vк[дБ] = 10·lgVк = 10·lg(Тк·ΔFк·Dк), дБ Для качественной передачи сигнала по каналу объем канала должен быть не меньше объема сигнала: Vк ≥ Vс. (Vс ≤ Vк). При этом, необязательно чтобы одновременно было Тк≥Тс; ΔFк ≥ ΔFс и Dк ≥ Dс. Может быть Тк<Тс, или Δ Fк< Δ Fс, или Dк Наилучший случай, если Vк >> Vс. Vк = 10(0,1·Vк[дБ]) Задача. Тс=100 мс, ΔFс=10 кГц, Dс[дБ]=20 дБ, Тк=100 мс, Δ Fк=5 кГц, Dк[дБ]=40 дБ. Будет ли качественной передача сигнала по каналу? Если Δ Fк< Δ Fс, как можно обеспечить качественную передачу сигнала по каналу? |