Начертательная геометрия. Проецирование точки, прямой, плоскости.. 1 тема. Лекция 1 методы проецирования и свойства проекций. Проецирование точки. Проецирование прямой и плоскости частного положения
 Скачать 1.29 Mb.
|
|
Начертательная геометрия Лекционный курс. Разработал: ст. преподаватель Чернова Е.А. Лекция 1 МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ И СВОЙСТВА ПРОЕКЦИЙ. ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ. ПРОЕЦИРОВАНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ. ПРОЕЦИРОВАНИЕ ПРИЗМЫ. 2. Оси проекций -- Х, У, Z или П2, П1, П2. П1 П3 П3 3. Точки пространства А, В, С, D, E, К, М, N.... (латинский алфавит). 4. Линии a, b, c, d, e, m, n....(латинский алфавит). 5. Линии уровня: горизонталь -- h фронталь -- f профильная прямая -- p 6. Проекции на плоскостях: П1 -- А1, В1, ... a1, b1 ... П2 -- А2, В2, ... a2, b2 ... П3 -- А3, В3, ... a3, b3 ... 7. Углы: , , (греческий алфавит) УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 1. Плоскости проекций: горизонтальная -- П1 фронтальная -- П2 профильная -- П3 Дополнительные плоскости -- П4, П5 и т.д. 1.1 Методы проецирования. Проецирование точки. Эпюр Монжа. Задача методов проецирования сводится к отображению трехмерных фигур на плоскости и разработке способов решения задач, связанных с плоскостными отображениями этих фигур. 1.1.1. Метод центрального проецирования. Р - плоскость проекций; S Р S – центр проецирования; В А А и В- объекты проецирования; Ар Вр Ар и Вр – проекции А и В на плоскость проекций Р. Проецирующий луч Метод параллельного проецирования. Если S П, то проецирование носит название ортогонального или перпендикулярного проецирования. S В А S – направление проецирования Р Ар Вр Х Z Y 0 П1 П2 А А1 Ах А2 АY АZ А3 ХА П3 YА ZА YА АА3=А1АY=А2АZ= АХ0 = ХА АА2=А1Ах =А3АZ= Ау0 = YА АА1=А2Ах =А3АY= АZ0 =ZА l1 l2 l3 1.1.3. Метод прямоугольного (ортогонального) проецирования. Проецирование точки на три плоскости проекций. Горизонтальная плоскость проекций Фронтальная плоскость проекций Профильная плоскость проекций Z Y 0 П1 П2 А А1 Ах А2 АY АZ А3 ХА П3 YА ZА YА Х Y П1 YА П3 А3 А1 YА Z Х А2 Y ZА П2 П2 Ах АZ 0 ХА Трехпроекционный комплексный чертеж Основная задача проекционного черчения Построение третьей проекции точки. X Z Y Y 0 A2 A1 Ax XA YA ZA AZ AY A3 YA AY K0 Задача имеет 3 способа решения. Натуральная величина АВ В2 1.2. Проецирование прямых частного положения 1.2.1. Проецирование горизонтали - прямой, параллельной горизонтальной плоскости проекций . ( h // П1 ) П1 П2 z Y 0 Х А А1 Ах Вх В1 В β β А2 ZА ZВ Х А2 В2 А1 В1 β ZА ZВ h2 h1 ZА=Zв β – угол наклона АВ к П2 D2 1.2.2. Проецирование фронтали - прямой, параллельной фронтальной плоскости проекций ( f // П2 ) Х С D С2 D2 C1 D1 α α YD YC Х С2 С1 D1 α YC YD α – угол наклона АВ к П1 YC = YD f1 f2 Н.в. АВ 1.2.3. Проецирование профильной прямой - прямой, параллельной профильной плоскости проекций. ( р // П3 ) П1 П2 П3 E F E3 F3 FY F1 EY E1 F2 E2 FХ=(EХ) EZ FZ α α β β Х Z Y Y E3 F3 E2 E1 F2 F1 α β Проецирующие прямые это прямые, перпендикулярные плоскостям проекций. x AB П1 А1=В1 А2 В2 x А2=В2 AB П2 А1 В1 x z у у 0 А3=В3 А2 В2 А1 В1 AB П3 1.3. Плоскости частного положения. В начертательной геометрии плоскость может быть задана: а) тремя точками, не лежащими на одной прямой; б) двумя пересекающимися прямыми; в) двумя параллельными прямыми; г) прямой и точкой, не принадлежащей этой прямой; д) следами (Следом плоскости называется линия ее пересечения с плоскостью проекций). Проецирование плоскостей уровня. Проецирование плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций. х х Q Q2 Q2 Проецирование плоскости, параллельной фронтальной плоскости проекций. х Σ1 1.3.2. Эпюры проецирующих плоскостей Горизонтально - проецирующая плоскость - плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций. Х Δ Δ2 Δx Δ1 X Δ2 Δx Δ1 Px Фронтально - проецирующая плоскость - плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций. P P2 Px P1 X P2 P1 1.4. Призма и точки на ее поверхности. А А2 А1 В В1 В2 (С) (С2) С1 |