Лекция 1 Введение в начертательную геометрию Теория параметризации
 Скачать 2.51 Mb.
|
|
Лекция №1 Введение в начертательную геометрию Теория параметризации Кафедра инженерной геометрии, компьютерной графики и автоматизированного проектирования Разработчик: проф. каф. ИГКГ Тюрина Валерия Александровна Структура курса Теоретическая часть Проверочные работы в аудитории Проверочные работы в ЭИОС (LMS.NNGASU) Практическая часть Работа в аудитории под руководством преподавателя Проверочные работы в аудитории Индивидуальные задания РГР В: Оценка за экзамен: • 1-ая задача • 2-ая задача • Итоговый тест А: Оценка за работу в семестре Итоговый балл С: С = (А + В) / 2 «Что необходимо на занятии?» 1. Учебник (несколько, взять в библиотеке) 2. Задачник (бумажная или электр. версия) 3. Линейки, «треугольники» 4. Циркуль 5. Карандаши (твердые и мягкие) 6. Тетрадь формата А4 7. Ватман (А4, А3) Место НГ в системе наук Естественные науки Математика Геометрия … … Начертательная геометрия Фундаментальная научная основа будущей профессии! Начертательная геометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются : Методы построения плоских изображений пространственных геометрических объектов Способы решения пространственных геометрических задач на этих изображениях Геометрическая модель (фигура) – носитель геометрической информации об объекте: учитывает только форму, размеры и расположение предметов; не учитывает их физических и иных свойств (например, материал, массу, прочность, цвет и т.п.) « … функции начертательной геометрии сводятся к изучению собственно процессов геометрического моделирования во всех их многообразных проявлениях… Сама научная дисциплина должна бы, скорее всего, именоваться теорией геометрического моделирования » К.И. Вальков BIM - Building Information Мodel (Modeling) информационная модель (или моделирование) зданий и сооружений , под которыми в широком смысле понимают любые объекты инфраструктуры, например, инженерные сети (водные, газовые, электрические, канализационные, коммуникационные), дороги, железные дороги, мосты, порты и тоннели и т.д. Информационное моделирование здания — это подход к возведению, оснащению, эксплуатации и ремонту (а также сносу) здания (т.е. к управлению жизненным циклом объекта), который предполагает сбор и комплексную обработку в процессе проектирования всей архитектурно-конструкторской, технологической, экономической и иной информации о здании со всеми её взаимосвязями и зависимостями, когда здание и всё, что имеет к нему отношение, рассматриваются как единый объект Особенность такого подхода заключается в том, что строительный объект проектируется фактически как единое целое : изменение какого-либо из его параметров влечёт за собой автоматическое изменение связанных с ним параметров и объектов, вплоть до чертежей, визуализаций, спецификаций и календарного графика. Виды изображений Можно судить об объекте по его изображению, если оно обладает следующими свойствами: Обратимость Наглядность Единство условностей Обратимость Свойство, позволяющее однозначно восстанавливать действительную форму и размеры предмета, а также его положение в пространстве. Графическое изображение, обладающее свойством обратимости, называется чертежом Наглядность Свойство изображения, дающее возможность вызвать в мозгу зрителя пространственное представление о предмете. Элемент наглядности – естественность (особенно важен для архитектурно-строительной практики). Желателен для чертежа. Единство условностей Принятые при выполнении изображения условности должны быть общими для специалистов определенной области знаний. Установлены законы оформления чертежей – стандарты (ГОСТ). Свод таких стандартов называют Единой Системой Конструкторской Документации (ЕСКД). ЕСКД в общей системе стандартизации ЕСКД присвоен код 2. Внутри ЕСКД стандарты объединяются по группам, которым присваивается код от 0 до 9. Например, 3 – общие правила выполнения чертежей. В каждой группе стандартам присваивается порядковый номер, затем указывается год регистрации стандарта и присваивается наименование. Например, ГОСТ 2. 3 01 - 68 Форматы. 17 ГОСТ 2.301-68 Форматы ГОСТ 2.302-68 Масштабы ГОСТ 2.303-68 Линии ГОСТ 2.304-81 Шрифты чертежные 18 ГОСТ 2.305-2008 Изображения – виды, разрезы, сечения ГОСТ 2.306-68 Обозначения графических материалов и правила их нанесения на чертежах 19 ГОСТ 2.307-2011 Нанесение размеров и предельных отклонений ГОСТ 2.317-2011 Аксонометрические проекции Изображение, самое близкое к естественному, перспектива Чертеж перспективы с двумя точками схода Перекресток ул. Б. Покровской и ул. Грузинской Изображение, выполняемое с некоторыми условностями, также обладающее высокой наглядностью, аксонометрия Аксонометрия дома, видна конструкция столбчатого фундамента Загородный дом со стрельчатыми готическими арками Архитектор Антон Булатецкий Изображение, выполняемое с некоторыми условностями, технический чертеж Изображение, выполняемое с некоторыми условностями, чертеж с числовыми отметками Ю С +32,00 32 31 30 33 34 35 36 37 38 38 н в 0 3 3 ,0 0 3 4 ,0 0 3 8 ,0 0 37 36 35 34 33 32 31 31 32 А А н в 33 31 34 35 36 37 i = i i i i i Чертеж является международным графическим языком, который должен быть понятен технически грамотному человеку Начертательная геометрия - грамматика этого языка Для построения изображений геометрических фигур начертательная геометрия применяет метод проецирования. Получающиеся при этом изображения называются проекционными чертежами Параметры – независимые величины, значения которых служат для различения элементов некоторого множества между собой. В геометрических задачах параметры выделяют единственную фигуру или подмножество фигур из множества фигур, соответствующих одному и тому же определению. Пример: множество всех возможных треугольников Ограничения, накладываемые на параметры: 1 . Линейная независимость параметров Например, углы треугольника - линейно зависимы, так как = 180 - ( + ) 2. а 0, в 0, с 0 - область определения 3. а + в с, в + с а , а + с в - область допустимых значений Параметры Формы (ПФ) не изменяются при перемещении фигуры Положения (ПП) отвечают за расположение относительно выбранной системы отсчета Параметры Формальные (название: a, b, c, «угол», длина» и т.д.) Фактические (конкретное значение: 10 мм, 35 и т.д.) Геометрическая (математическая) модель окружающего нас пространства – линейное 3-х мерное пространство R 3 , базовый элемент которого – точка. Геометрическую фигуру Ф считают состоящей из точек и определяют как некоторое множество точек U. U R 3 Фигуры НФ непроизводные (неделимые в данном классе задач) СФ составные (состоят из НФ, связанных между собой геометрическими условиями) Количество параметров, позволяющее определить положение произвольной точки в пространстве называется размерностью пространства Базовые геометрические фигуры НГ, не имеющие формы: Точка - нольмерное пространство R 0 Прямая - одномерное пространство R 1 Плоскость - двумерное пространство R 2 Геометрические фигуры делятся на: Линейные фигуры (точка, прямая, плоскость) Нелинейные (кривая линия, поверхность) Составные (например, многогранник) Использование НФ в компьютерной графике Векторные графические программы (Компас- 3D, AutuCAD, K3, Maya, Revit, 3D Max и пр.) предлагают пользователям различные наборы НФ (банки геометрических примитивов): Точка Прямая Отрезок Окружность Дуга окружности Эллипс и др. Использование геометрических примитивов в системе Компас-3D (конструирование изображений) Использование геометрических примитивов в системе К3 Freeware (конструирование 3D-моделей) Множество всех точек на прямой – однопараметрическое множество (R 1 ) Множество всех точек на плоскости – двупараметрическое множество (R 2 ) Точка - R o l M O Прямая - R 1 B A B C M E Плоскость - R 2 A K M C E D Параметры на изображении реализуются: 1. Размерами (линейными, угловыми, радиальными, диаметральными) 2. Условными обозначениями 3. Алгоритмами геометрических построений , обеспечивающих соблюдение геометрических условий, воспринимаемых визуально. a в x вн о y в Ф Задание параметров положения фигуры на плоскости (в пространстве R 2 ) макс. ПП ф = 3 x вн о вн Ф z Ф z вн y вн N M о Ф Задание параметров положения фигуры в пространстве R 3 макс. ПП ф = 6 Таблица подсчета параметров Фигура ПФ ПП = ПФ + ПП Точка - 2 2 Прямая - 2 2 Отрезок прямой 1 3 4 Окружность 1 2 3 Эллипс, гипербола 2 3 5 Парабола 1 3 4 Ломаная с n вершинами 2n – 3 3 2n Правильный многоугольник 1 2 3 Геометрическое условие Параметры Принадлежность точки заданной линии 1 Параллельность прямой заданной прямой 1 Перпендикулярность прямой заданной прямой 1 Условие касания фигур 1 Задание точки касания двух фигур 2 Осевая симметрия фигуры Половина параметров Влияние геометрических условий, воспринимаемых «на глаз» на необходимость задания параметров на обратимом чертеже Формула подсчета параметров фигуры: ПФ = ПП + ПФ - ГУ Пример параметризации фигуры |