14_pdf теория. Лекция 14 Оптика (часть I)
 Скачать 280.81 Kb.
|
141 Лекция № 14 Оптика (часть I) Когда-то под термином "оптика" понимали науку о зрении. Ныне оптика - раздел физики, изучающий процессы испускания света, его распространения в различных средах и взаимодействие с веществом. I. О природе света К концу XVII века сформировались две теории о природе света: 1) Кор- пускулярная теория (разработанная Ньютоном) утверждала, что свет есть по- ток частиц (корпускул), летящих от источника света; 2) Волновая теория (раз- работанная Гюйгенсом) утверждала, что свет есть продольная волна во все- проникающей упругой среде "эфире". Обе теории хорошо объясняли явления отражения и преломления света, но явления интерференции, дифракции и поля- ризации света не укладывались в рамки этих теорий. К началу XIX века волно- вая теория была значительно развита и усовершенствована. В основу волно- вой теории был положен принцип Гюйгенса-Френеля, состоящий из двух по- ложений: а) все точки волнового фронта световой волны сами являются источ- никами вторичных волн (идентичных исходной); б) интенсивность световой волны является результатом интерференции (сложения) этих вторичных волн. В 1865 г. Джеймс Максвеллтеоретически доказал, что: 1) свет является по- перечной электромагнитной волной с = λ 77 , 0 38 , 0 ÷ мкм; 2) для распростране- ния света не нужна среда (эфир). Опыты И. Физо (1849г.) и А. Майкельсона (1881г.) подтвердили, что скорость света действительно 8 10 3 ⋅ ≈ м/с, как это и следовало из теории Максвелла. А в 1899 г. русский физик П.Н. Лебедев изме- рил давление света, существование которого также следовало из этой теории. Казалось, волновая теория возобладала, но она не могла объяснить такие явления, как: 1) процесс излучения и поглощения света; 2) внешний фотоэф- фект, открытый Г. Герцем в 1887 г.; 3) дискретность (линейчатость) спектров излучения и поглощения газов и др. PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 142 В начале XX века получила развитие обновлённая корпускулярная теория света. В 1900 г. немецкий физик Макс Планк выдвинул квантовую гипотезу электромагнитного поля, согласно которой энергия поля может изменяться только дискретно (т.е. порциями, а не непрерывно). Эти порции энергии ( ∆ ν ⋅ = h E ) Планк назвал квантами. В 1905 г. А. Эйнштейн, объясняя явление внешнего фотоэффекта, разработал фотонную теориюсвета, согласно кото- рой свет - это поток особых световых частиц - фотонов,скорость которых одинакова и в свободном пространстве 8 10 3 ⋅ ≈ м/с, а масса покоя равна нулю. Таким образом, по современным представлениям свет имеет двойственную природу. В одних явлениях (интерференция, дифракция, поляризация) свет проявляет себя как волна, в других явлениях (фотоэффект, люминесценция, излучение и поглощение света) - как поток особого вида частиц. II. Геометрическая оптика В случае если размеры предметов, рассматриваемых в задаче, значительно (т.е. не менее чем в 10 раз) больше длины волны λ света, то волновые свойст- ва света почти не проявляются и его можно представлять в виде прямолиней- но распространяющихся лучей – линий, перпендикулярных фронту волны. При распространении в веществе свет взаимодействует с молекулами, в результате чего его скорость уменьшается. Для характеристики скорости све- та в веществе ввели понятие показателя преломления, являющегося оптиче- ской характеристикой вещества (среды). Абсолютный показатель преломления n абс - число, показывающее, во сколько раз скорость света ϑ в данной среде меньше, чем в вакууме: n абс = 1 > ϑ / С . Cреду с б льшим абс n называют оптически более плотной. Относительный показатель преломления - число, показывающее, во сколько раз скорость света во второй среде ϑ 2 меньше, чем в первой ϑ 1 : 21 1 2 n / n отн = = ϑ ϑ . Первой называют среду из которой падает свет, а второй – в какую он проникает. PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 143 Закон отражения света:1) луч падающий, луч отражённый и перпендикуляр, восстановленный из точки падения к отражающей поверхности, лежат в одной плоскости; 2) угол падения α равен углу отражения β ; 3) луч падающий и отражённый обратимы, т.е. если луч на- править на отражающую поверхность под углом β , то отражённый луч "пой- дёт" по траектории падающего луча в первом случае. Закон преломления света:1) лучи (падающий, отражённый и преломлённый) и перпендикуляр к границе сред лежат в одной плоскости; 2) лучи па- дающий и преломлённый обратимы; 3) 1 2 n n sin sin = γ α Явлениеполного внутреннего отражения (ПВО) наблюдается при переходе света из оптически бо- лее плотной среды в менее плотную. В этом случае имеем: γ < α . Тогда, некоторому кр α , соответству- ет o 90 = γ (т.е. свет не проникает во вторую среду) и, если вторая среда – воздух (n 2 =1), то из закона преломления получим: 1 1 n sin кр = α . Причём, по мере стремления α к кр α , интенсивность прелом- лённого луча уменьшается и при α=α кр становится равной нулю. Примеры ПВО в технике и в природе: 1) оптические волокна для передачи световых сигналов на расстояние; 2) медицинская эндоскопия с помощью оп- тических волокон; 3) поворотные призмы (в перископах и биноклях); 4) реф- рактометрия (измерение показателей преломления веществ); 5) миражи (вследствие зависимости показателя преломления воздуха от температуры в атмосфере образуются временные оптические волноводы) и "лужи" на сухом нагретом асфальте; 6) вид со дна водоёма вверх на гладкую поверхность воды (кажется, что сидишь на дне колодца). α β α β 1 n 2 n 2 1 n n < 2 1 n n > 2 n 1 n α γ γ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 144 При прохождении луча монохроматичес- кого света (света со строго определённой длиной волны) через призму, выполненную из оптически более плотного материала, чем ок- ружающая среда, свет отклоняется к её осно- ванию. Это следует из закона преломления света, применяемого при прохождении лучом граней призмы (см. рис.) При прохождении же луча монохромати- ческого света через плоскопараллельную пла- стинку (например, через оконное стекло) он претерпевает небольшое смещение, пропор- циональное толщине пластинки и величине показателя преломления её материала, но не изменяет своего направления. Линза - это прозрачное тело, ограниченное двумя криволинейными (чаще сферическими) поверхностями (одна из которых может быть плоской). Линзу называют тонкой, если её толщина d много меньше радиусов кривизны её поверхностей: 2 1 R , R d << Главная оптическая ось - прямая, проходящая че- рез центры кривизны поверхностей. Линзу можно мысленно разделить на стопу призм, отклоняющих лучи к своему основанию. Поэтому выпуклая лин- за является собирающей, а вогнутая – рассеивающей (при условии, что линзы выполнены из оптически более плотного, чем окружающая среда, материала). Фокус линзы - точка на главной оптической оси, в ко- торой пересекаются лучи (или их продолжения), падаю- щие на линзу параллельно её главной оптической оси. Построение формируемого линзой изображения: надо из каждой крайней точки объекта провести не менее двух (из 3-х указанных на рисунке) лучей до их пересечения (или до пересечения продолжений этих лучей). F n призмы α γ α α n пластинки n среды < n пластинки n среды < n призмы PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 145 Формула тонкой линзы: + ⋅ − = + 2 1 1 1 1) ( 1 1 R R n b a , где среды линзы n n n = - относи- тельный показатель преломления материала линзы относительно окружаю- щей среды (он может быть меньше 1!). Если ∞ → a , т.е. лучи падают на линзу параллельно главной оптической оси, то f b = и формула тонкой линзы принимает вид: + ⋅ − = = 2 1 1 1 1) ( 1 R R n f D , откуда f b a 1 1 1 = + Величину D называют оптической силой линзы и измеряют её в диоптриях (дп). Для рассеивающих линз 0 < f , что может быть либо при линзы среды n n > , ли- бо при 0 2 1 < R , R , т.е. в случае, если сама сферическая поверхность лежит по одну сторону с её центром кривизны относительно оптического центра линзы. III. Дисперсия света Это явление зависимости показателя преломления света n от его длины волны λ (или частоты ν ). Оно описывается волновой теорией света. Различают нормальную и аномальную дисперсию. При нормальной дисперсии λ 1 n (или ν n ), при аномальной - λ n (или ν 1 n ). Бесцветные прозрачные среды (т.е. среды, слабо поглощающие свет) обладают нормальной дисперсией; а вот окрашенные среды могут иметь (но не всегда имеют) аномальную дисперсию. Вследствие дисперсии луч белого света, проходящий через границу раз- дела двух сред, оказывается разложенным на совокупность монохроматиче- ских лучей. Попадая на экран, эти лучи образуют дисперсионный спектр - Собирающая линза • • 2 F 1 F О • a b f 1 2 3 A B A' B' V ^ • • • О А В А' B' Рассеивающая линза F 2 F 1 PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 146 ряд разноцветных полос. Явление расщепле- ния луча белого света призмой в радужный спектр впервые описал И. Ньютон. Отметим, что для наблюдения спектра на призму сле- дует направлять узкий пучок белого света. IV. Интерференция света В лекции № 4, при рассмотрении сложения одинаково направленных ко- лебаний с частотами ω = ω = ω 2 1 , отмечалось, что результирующие колеба- ния являются также гармоническими с той же ω и амплитудой А, зависящей от разности фаз ϕ ∆ исходных колебаний ( max A A = при π ϕ ⋅ ± = ∆ m 2 и min A A = при ϕ ∆ = π ⋅ + ± ) m ( 1 2 , где m - целое число) Такое увеличение и уменьшение амплитуды результирующих колебаний частиц среды наблюдается и при сложении двух волн с одинаковыми частотами ω в области их пересечения. Интерференция - явление сложения волн одинаковой природы, в резуль- тате которого в области их пересечения устанавливается постоянное распре- деление амплитуды результирующих колебаний, т.е. происходит пространст- венное перераспределение энергии волн. Поскольку свет является волновым процессом, то явление интерференции свойственно и для него. Однако на- блюдать интерференцию света можно лишь при выполнении определённых условий. Каких же? Во-первых, интерферирующие световые волны должны быть монохроматическими, т.е. должны иметь бесконечно узкие частотные спектры 0 → ω ∆ , при соблюдении равенства ω = ω = ω 2 1 ; во-вторых, эти волны должны быть когерентными, т.е. разность их фаз ϕ ∆ в любой точке области пересечения не должна изменяться со временем. Рассмотрим процесс сложения двух когерентных волн, характеризуемых амплитудами 2 1 A , A и частотами ω = ω = ω 2 1 . Пусть два пространственно разнесённых источника волн находятся в некоторой упругой среде (не слу- чайно Гюйгенс придумал эфир! ) . Тогда, в произвольной точке M области пе- n призмы =f( λ ) α n среды < n призмы К О Ж З Г С Ф Белый свет PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 147 ресечения волн, частицы среды участвуют одновременно в двух колебатель- ных процессах (вдоль оси y): − ⋅ ⋅ = ) ( 1 1 1 ϑ ω l t sin A y и − ⋅ ⋅ = ) 2 2 2 ϑ ω l t sin A y ( , где ϑ - скорость волны в среде. Учитывая, что λ π ϑ π ϑ ω 2 2 = ⋅ = T , эти уравнения можно записать в виде: ⋅ − ⋅ ⋅ = 1 1 1 2 l t sin A y λ π ω и ⋅ − ⋅ ⋅ = 2 2 2 2 l t sin A y λ π ω В лекции №4 показано, что результат сложения таких колебаний есть также гармонические колебания: t) sin(ω 2 1 ⋅ ⋅ = + = A y y y , где ) cos( A A A A A ϕ ∆ ⋅ ⋅ ⋅ + + = 2 1 2 2 2 1 2 , а ) l l ( 2 1 2 1 2 − ⋅ = − = ∆ λ π ϕ ϕ ϕ В случае o A A A = = 2 1 , получим: o A A 2 = при π λ π ϕ ⋅ ± = − ⋅ = ∆ m ) l l ( 2 2 2 1 , откуда 2 2 2 1 λ ⋅ ± = − m l l ; 0 = A при π λ π ϕ ⋅ + ± = − ⋅ = ∆ ) m ( ) l l ( 1 2 2 2 1 , откуда 2 1 2 2 1 λ ⋅ + ± = − ) m ( l l Величину 2 1 o l l l − = ∆ называют геометрической разностью хода интер- ферирующих лучей. Если же лучи распространяются в среде с показателем преломления 1 ≠ n , тогеометрическую разность хода, следует заменить на оптическую разность хода n o l l ⋅ ∆ = ∆ . Тогда, условия максимума и мини- мума амплитуды результирующих световых колебаний при интерференции принимают вид: 2 2 λ ⋅ ± = ∆ m l для максимума и 2 1 2 λ ⋅ + ± = ∆ ) m ( l для мини- мума. ∗ 2 S ∗ 1 S 2 l 1 l 2 1 l l − M 1 ϕ 2 ϕ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 148 Обычно источником света являются нагретые тела, точнее релаксирую- щие (из верхних в нижние энергетические состояния) атомы и молекулы этих тел. Согласовать процессы релаксации такого огромного числа частиц не- возможно, поэтому нагретые тела испускают некогерентные и немонохрома- тические световые волны. До появления лазеров (в которых всё-таки удаётся согласовать процессы релаксации большого числа атомов) для наблюдения интерференции света когерентные пучки получали разделением и после- дующим сведением световых лучей, исходящих от одного и того же теплово- го источника. Рассмотрим некоторые из этих методов. а)Метод Юнга(английский врач, 1802 г.). Непрозрачный экран с двумя щелями, равноудалёнными от оси на расстояние 2 d , освещают монохроматической плоской свето- вой волной, исходящей от удалён- ного источника. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля (см. лекцию № 14), щели, будучи расположенными на одном волновом фронте, сами являются источниками когерентных световых волн, которые могут интерферировать. В результате интерференции волн, исходящих от щелей, на втором экране, рас- положенном параллельно первому на расстоянии L, можно наблюдать чере- дующиеся тёмные и светлые полосы (совокупность этих полос называют ин- терференционной картиной). Рассчитаем удаление полос от оси в случае, ес- ли окружающая среда - воздух: d l L o ∆ ≈ x ⇒ d L l o ⋅ ∆ ≈ x ⇒ d L m x max ⋅ ⋅ ≈ λ и d L m x min ⋅ ⋅ + ≈ 2 ) 1 2 ( λ В случае, если источник света немонохроматический, то интерференционная картина представляет собой набор чередующихся окрашенных полос, т.к. зна- чения max x и min x зависят от длины волны λ 2 d o l ∆ L 2 d d x PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 149 б)Метод Френеля (французский инженер, 1816 г.). Свет от источника S падает расходящимся пучком на два плоских зеркала, распложенных относительно друг друга под углом, немного меньшим 180 о Лучи, отражённые зеркалами, взаимно коге- рентны и поэтому могут интерферировать. Интерференционную картину наблюдают на экране, расстояние от которого до разных точек зеркал, различно, что и обусловливает постепенное изменение оптической разности хода ∆ l между интерферирующими лучами. в)Интерференция света в тонких плёнках(метод Ньютона). В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких плёнок (масляные плёнки на воде, мыльные пузыри, крылышки насекомых, оксидные плёнки на металлах и т.п.), возникающее в результате интерференции света, отра- жённого двумя поверхностями плёнки. Падающий на пластинку пучок, отра- жаясь от её обеих поверхностей, расщепляется на два когерентных пучка, ко- торые и интерферируют в отражённом свете. Оптическая разность хода l ∆ , возникающая при отражении между интерферирующими лучами, равна: l ∆ = OA n CB OC n ср пл ⋅ − ± + ⋅ 2 ) ( λ , где слагаемое 2 λ ± обусловлено потерей полуволны при отражении света от грани- цы раздела с оптически более плотной средой. Если пл n > ср n , то потеря полувол- ны произойдёт в точке О и 2 λ надо взять со знаком (-); если же пл n < ср n , то потеря полуволны произойдёт в точке С и 2 λ надо взять со знаком (+). S ∗ С О В ср n пл n А Линза ср n PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 150 Применение интерференции света: 1) Просветление линз.При прохождении света через каждую поверхность линзы он теряет в результате частичного отражения % 4 ≈ своей интенсивно- сти. Если линз в оптическом приборе много, то это приводит к недопустимо- му снижению светосилы прибора. Кроме то- го, отражения от поверхностей линз приводят к возникновению нежелательных бликов. Для устранения указанных недостатков и вы- полняют "просветление" оптики. Для этого на поверхности линз наносят тонкие плёнки с показателем преломления пл n , меньшим, чем у материала линзы. При отражении света от границ раздела "воздух – плёнка" и "плёнка - стекло" возникает интерференция когерентных лучей 1'и 2'. Толщину плёнки d и показатели преломления стекла c n и плёнки пл n можно подобрать так, чтобы волны, отражённые от обеих поверхностей плёнки, гасили друг друга. Для этого их амплитуды должны быть равны, а оптическая разность хода l ∆ = 2 1) (2 λ ⋅ + m . Расчёт показывает, что амплиту- ды отражённых лучей равны, если пл n = c n . Так как c n > пл n > воздуха n , то потеря 2 λ происходит на обеих поверхностях; следовательно, условие минимума (при нормальном падении света) имеет вид: 2 1) (2 2 λ ⋅ + = ⋅ ⋅ m d n пл . Обычно принимают 0 = m , тогда просветляющая плёнка должна удовлетворять тре- бованию 4 λ = ⋅ d n пл . Так как добиться одновременного гашения для всех λ видимого света невозможно, то просветляющее покрытие оптимизируют для λ =0,55мкм (зелёный цвет), к которой глаз наиболее чувствителен. Для света же с другими λ условие гашения выполняется не точно, поэтому объективы с просветлённой оптикой в отражённом свете имеют синевато-красный отте- нок (непогашенные крайние цвета видимого спектра). С т е к л о Просветляющий слой Воздух 1 1' 2' 2 3 d 2' PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 151 2) Интерферометрия - оптический метод точного определения расстоя- ния (точность 10 λ ) и показателя преломления (точность 6 10 − ). Для этого используют приборы - интерферометры. На пути интерферирующих лучей распола- гают две одинаковые кюветы длиной l, одна из которых заполнена газом с известным показателем преломления o n , а другая - ис- следуемым газом с неизвестным x n . Между лучами возникает дополнитель- ная оптическая разность хода l n n l o x ⋅ − = ∆ ) ( , что приводит к сдвигу интерфе- ренционных полос на экране (по сравнению с положением этих полос до ус- тановки кювет). По величине сдвига рассчитывают x n Кроме перечисленного, интерферометры применяются для контроля каче- ства поверхностей оптических изделий, измерения углов, смещений, для ис- следования быстропротекающих процессов. Применяя интерферометр, Май- кельсон доказал, что "эфира" нет. С помощью интерферометров исследовали распространение света в движущихся телах, что позволило экспериментально подтвердить справедливость теории относительности. V. Дифракция света Дифракцией называют явление перераспределения энергии в отражённом и прошедшем излучении, возникающее вследствие интерференции вторичных (относительно падающей волны) волн. В упрощённой интерпретации, явлени- ем дифракции называют огибание волнами препятствий. Действительно, вследствие дифракции волны могут попадать в область геометрической тени (огибать препятствия), проникать через небольшие отверстия в экранах и т.д. Например, звук хорошо слышен за углом дома, т.е. звуковая волна его огиба- ет. Явление дифракции характерно и для света, как ∗ S L ∗ S l o n x n PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 152 объекта, имеющего волновую природу. Например, светлое пятно, полученное при освещении экрана через отверстие, не имеет резкой тени. Это особенно за- метно при L d << (где d - размер отверстия), когда светлое пятно на экране представляется состоящим из чередующихся светлых и тёмных колец. При использовании белого света дифракционная картина приобретает радужную окраску. Отметим, что сравнимость размера преграды с длиной волны света λ не является необходимым условием для наблюдения дифракции. Дифракционные картины можно наблюдать и в естественных условиях, на- пример: 1) цветные кольца, окружающие источник света, наблюдаемый сквозь туман или запотевшее стекло, обусловлены дифракцией света на мелких кап- лях воды; 2) радужный ореол Солнца в морозный день - из-за дифракции света на мелких кристалликах льда; 3) радужные ореолы светящихся предметов при глазных заболеваниях - из-за помутнения прозрачного тела глаза и дифракции света на образовавшихся в этом теле мелких неоднородностях. Метод зон Френеля. Рассмотрим процесс дифракции света на щели (вход- ном отверстии или диафрагме оптического прибора) более детально. Пусть плоская монохроматическая волна падает на щель размеромd (см. рис. на сле- дующей странице). Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, каждая точка вол- нового фронта на входном отверстии является источником вторичных сфери- ческих волн, лучи которых расходятся за экраном по всем направлениям. Для любой пары симметричных лучей, падающих на экран в точках его пересече- ния с плоскостью симметрии отверстия оптическая разность хода l ∆ равна ну- лю. Поэтому в точке Опроисходит усиление освещённости – светлая полоса с интенсивностью I o Выберем такое направление 1 ϕ , для которого разность хода между край- ними лучами в дифрагирующем пучке 2 2 λ ⋅ = ∆ l . Тогда, весь этот пучок мож- но разделить на две равные зоны IиII, называемые зонами Френеля, для ко- PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 153 торых разность хода между каждым лучом зоныI и соответствующим ему лу- чом зоныIIравна 2 λ Поэтому все лучи обеих зон в точке O 1 попарно погасятся - тёмная полоса. Рассмотрим теперь пучок, дифрагирующий под углом ϕ 2 , для которого разность хода ∆ l между крайними лучами равна λ ⋅ 2 3 . Тогда весь волновой фронт этого пучка можно разделить на три зоны Френеля. Соответствующие лучи от двух соседних зон, имеющие оптическую разность хода равную 2 λ , взаимно попарно погасятся, и поэтому точка O 2 окажется освещена только лучами III зоны. Причём, интенсивность света в точке O 2 составляет только 3 1 от интенсивности света в точке O. Лучи, приходящие в точку O 3 экрана, ди- фрагируют из щели под углом ϕ 3 , причём разность хода между крайними лучами в та- ком пучке составляет 2 λ . Поэтому весь вол- новой фронт пучка можно разбить на 4 зоны Френеля. Соответствующие лучи зон I и II, III и IV, имея оптическую разность хода, рав- ную 2 λ , взаимно попарно погасятся, и в точке О 3 получим нулевую освещённость. 2 ϕ λ 2 3 О 1 λ I II 1 ϕ O 2 I II III О x o I I 1 3 1 О 4 О 2 О ' 2 О ' 4 О 5 1 x О 3 О 1 ' 1 О ' 3 О PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 154 Для пучка, дифрагирующего под углом 4 ϕ , оптическая разность хода меж- ду крайними лучами составит λ ⋅ 2 5 , соответственно весь световой пучок можно разбить на 5 зон Френеля. Лучи от первых четырёх зон взаимно погасятся и точка О 4 будет освещена только лучами Vзоны с интенсивностью 5 o I Экстраполируя аналогичные рассуждения на другие направления дифрак- ции, можно утверждать, что пучки лучей, дифрагирующих под углами, соот- ветствующими нечётному числу зон Френеля, создают на экране дифракци- онные максимумы, а пучки лучей, дифрагирующих под углами, соответст- вующими чётному числу зон Френеля, создают дифракционные минимумы. Причём, освещённость максимумов уменьшается при увеличении угла ди- фракции лучей. Получим формулы для расчёта углов ϕ , соответствующих светлым и тём- ным полосам на экране (окружающая среда - воздух): светлым полосам соот- ветствует = ∆ l 2 1) (2 λ ⋅ + m , а тёмным 2 2 λ ⋅ = ∆ m l . Учитывая, что для воздуха n=1 и ϕ sin d l o ⋅ = ∆ , окончательно получим: светлым полосам соответствуют такие направления, для которых d m sin max 2 1) (2 λ ϕ ⋅ + = , а тёмным - = ϕ min sin d m 2 2 λ ⋅ , где m - порядок дифракционного максимума или минимума (целое число). При дифракции плоской электромагнитной волны на множестве парал- лельных щелей (дифракционной решётке) дифракционные максимумы (свет- лые полосы) получаются более яркими и узкими, а разделяющие их миниму- мы (тёмные полосы) - более широкими и тёмными. Положение главных максимумов зависит от длины волны λ . Поэтому, при пропускании через решётку белого света, все максимумы, кроме центрального с 0 m = , разложатся в спектр, фиолетовая область которого обращена к центру дифракционной картины, а красная - наружу. Это свойство дифракционной решётки используют для исследования спектрального состава света. PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 155 VI. Дифракция света на трёхмерной решётке Дифракция света наблюдается не только на двумерных, но и на трёхмер- ных решётках, например на кристаллических решётках. При этом геометриче- ски правильную дифракционную картину наблюдают как в прошедшем, так и в отражённом свете. Эти дифракционные картины несут информацию о структуре решётки, что используется в кристаллографии (при дифракции рентгеновских лучей) для анализа кристаллических образцов (метод Лауэ). Дифракция света наблюдается и в мутных средах, таких как аэрозоли (об- лака, дым, туман, дождь), эмульсии, коллоидные растворы и т.п. Свет, прохо- дя через мутную среду, дифрагирует от беспорядочно расположенных неод- нородностей, давая равномерное распределение интенсивности по всем на- правлениям, не создавая какой-либо определённой дифракционной картины (поэтому туман и дым обычно имеют белый цвет). Однако интенсивность све- та, рассеянного микрочастицами, зависит от соотношения его длины волны λ и среднего размера неоднородностей. Так, например, дифракция света влияет на яркость полос в радуге. По виду радуги можно приближённо оценивать диаметрd капель дождя. При d=1 ÷ 2 мм наблюдается очень яркий фиолетовый и зелёный цвета, хорошо видна красная дуга и едва заметна голубая дуга. При уменьшении d до 0,5 мм наблюдается заметное ослабление красного цвета, который практически исчезает при d=0,2 мм. При d=0,08 ÷ 0,1 мм в радуге со- храняется ярким лишь фиолетовый цвет, а вся радуга уширяется и бледнеет. При d<0,05 мм наблюдается белая радуга. Рассеяние света имеет место ив мутной среде. Например, когда узкий пучок солнечных лучей, проходя через запылённый воздух, рассеивается на пылинках и поэтому становится видимым. В незамутнённой же среде луч ви- димого света невидим, так как на его пути нет рассеивающих свет частиц, от которых он бы отражался и попадал в глаза наблюдателя. Слабое рассеивание света наблюдается и в чистых средах, не содержащих посторонних частиц. Причиной рассеивания света в этом случае являются PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 156 флуктуации (отклонения от среднего значения) плотности, возникающие в результате сбора молекул среды при их тепловом движении в конгломераты с размером d λ . Такое рассеивание света называют молекулярным рассеива- нием. Именно оно является причиной голубого цвета неба. Согласно закону Рэлея, интенсивность рассеянного света 4 ν I , поэтому голубые и синие лу- чи (с большими ν ) рассеиваются сильнее, чем жёлтые и красные. Кроме того, образование коллективов молекул с d λ для голубых лучей (с меньшей λ ) более вероятно чем для красных (с большей λ ). VII. Дифракция и разрешающая способность оптических приборов Разрешающей способностью оптического прибора называют его способ- ность давать раздельные изображения соседних точек объекта. Почему же изображения соседних точек объекта могут сливаться и быть неразличимы? Дело в том, что любой оптический прибор имеет входное от- верстие, характеризуемое диаметром d. Следовательно, на краях этого отвер- стия (диафрагмы) происходит дифракция принимаемого прибором света. По- этому пучки лучей, падающие на диафрагму под различными углами, форми- руют на экране (или светочувствительном слое) свои дифракционные картины в виде концентрических чередующихся светлых и тёмных колец. Эти карти- ны, соответствующие различны точкам объекта, накладываются друг на дру- га и формируют, в свою очередь, изображение объекта. Согласно критерию Рэлея, изображения двух соседних точечных источни- ков света разрешимы (разделены для восприятия), если центральный макси- мум дифракционной картины от одного ис- точника совпадает с первым минимумом дифракционной картины от другого. При выполнении критерия Рэлея интенсивность света в "провале" между максимумами со- ставляет 80% от I o , что является достаточным для разрешения изображений источников. Если изображения источников (точек объекта) разнесены мень- ше, то они воспринимаются как одна точка. o I , ⋅ 8 0 I o PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 157 Глаз – также является оптическим прибором, имеющим изменяющуюся диафрагму – зрачок и одну (в первом приближении) собирающую линзу - хру- сталик. На сетчатке глаза (совокупности световых рецепторов) расположен- ной на дне глазного яблока, формируется действительное, уменьшенное и пе- ревёрнутое изображение объекта. Для прямого восприятия объекта, мозг вы- полняет зеркальное отображение оптического изображения, полученного на сетчатке. Оценим угловой размер первого кольца дифракционной картины, полу- чаемой в результате дифракции света (излучённого некоторой точкой объек- та) на отверстии зрачка с диаметром D=1мм: ϕ 1 ≈ м 10 336 1 м 10 5 0 D n 3 6 среды − − ⋅ ⋅ ≈ ⋅ λ , , ≈ 10 -4 рад ≈ 1 ′ . Это означает, что если различие углов зрения на соседние точки объекта меньше величины 1 ϕ , то они воспринимаются как одна точка. С другой стороны, если размер изображения меньше размера одного све- торецептора (равного в среднем 10 мкм), то сигнал в мозг поступает только от одного рецептора и объект воспринимается как светящаяся точка, размеры которой оценить невозможно. Поэтому имеет смысл оценить биологический предел глаза для разрешения соседних точек изображения объекта. Для этого рассчитаем угловой размер светорецептора для лучей, исходящих из оптиче- ского центра хрусталика. Учитывая, что диаметр глазного яблока ≈ 25 мм, по- лучим 1' рад 10 м 10 25 м 10 10 4 -3 6 ≈ ≈ ⋅ ⋅ − − . То есть, получили примерно такую же цифру, как и для углового размера первого дифракционного кольца. Сле- довательно, природа не ошиблась и снабдила человека такими светорецепто- рами, которые полностью реализуют возможности обусловленные дифракци- ей света на зрачке. Однако при ярком освещении, когда диаметр зрачка ста- новится меньше 1 мм, дифракция света на краях зрачка ограничивает разре- шающую способность глаза, так как при этом угловой размер первого кольца дифракционной картины на сетчатке превышает 1 ′ PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 158 Микроскоп – прибор для увеличения угла зрения на объект. Поскольку микроскоп имеет не одну, а, как минимум, две линзы, то расчёт дифракцион- ной картины для него более сложен, чем для глаза. Но результаты этих расчё- тов таковы, что минимальное разрешаемое оптическим микроскопом расстоя- ние между соседними точками объекта можно оценить по формуле: мкм , ) sin( n , x ср min 3 0 2 2 61 0 ≈ ≈ Θ ⋅ ⋅ ≈ ∆ λ λ , Разрешающую способностьмикроскопа определяют как величину: min x R ∆ = 1 . Значение R определяет предел полезного увеличенияГ микро- скопа. В принципе, микроскоп с Г=300 позволяет наблюдателю со здоровым зрением увидеть объект с размером равным минимальному разрешаемому оп- тическим микроскопом расстоянию (действительно 0,3мкм 0,1 300 ≈ ⋅ мм – минимальное расстояние, разрешаемое невооружённым глазом). Для удобства использования оптических микроскопов людьми с ослабленным зрением, изго- тавливают микроскопы с увеличением до 3000 раз. Микроскопов с бóльшим увеличением делать не имеет смысла, так как новых деталей изображения это выявить не позволит (сказывается дифракция света на краях объектива). VIII. Радуга Первое научное объяснение этому изумительному оптическому явлению было дано в 1571 году немецким физиком Флетчером, позднее оно было раз- вито итальянцем Доминико и французом Декартом. Но только Ньютон, от- крыв явление дисперсии света, смог объяснить разноцветность радуги. Яркая многоцветная дуга, которая возникает после дождя или в брызгах водопада, - это первичная радуга. Цветные полосы могут сильно отличаться по яркости, но порядок их всегда одинаков: внутри дуги находится фиолето- вая полоса, которая переходит сначала в синюю, затем в зелёную, жёлтую, оранжевую и, наконец, красную, образующую дугу с внешней стороны. Вы- где Θ - угол между крайними лучами, входящими в объектив PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 159 ше первой, в небе, возникает вторая менее яркая дуга, в которой цветовые полосы располагаются в обратном порядке. Основные черты радуги можно понять, изучая распространение света внутри изолированной капли воды, имеющей показатель преломления n. Анализируя рисунок, несложно получить следующие соотношения: β α sin sin ⋅ = n , π + α − β = Θ 2 4 Исключив из этих уравнений угол β , получим зависимость Θ(α) . Эту зависи- мость впервые получил и проанализировал Декарт. Он нашёл, что функция Θ(α) достигает наименьшего значения ≈ 1 Θ 138 о при α≈ 59 о . Это означает, что вблизи угла 1 Θ концентрируется максимальное количество лучей. Возни- кающее в результате резкое возрастание интенсивности рассеянного света – это и есть основная радуга. Θ 1 γ 1 α β Капля Θ 2 γ 2 PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 160 Конечно, капли дождя не висят в воздухе неподвижно, а довольно быстро падают вниз. Поэтому данная капля участвует в формировании изображения радуги лишь в течение очень короткого промежутка времени – тогда, когда направление на неё от наблюдателя составляет угол близкий к γ 1 =42 о . Затем капля выходит из игры, но на смену ей приходят новые и новые капли. Капли сменяют друг друга настолько быстро, что глаз наблюдателя не улавливает происходящей смены; в результате наблюдатель видит неподвижное изобра- жение радуги. Аналогичным образом мы видим неподвижное изображение на экране кино, несмотря на то, что каждую секунду совершается смена 24 кад- ров. В этом смысле радугу можно назвать ″ небесным кино ″ Разноцветность радуги объясняется сложным составом белого света, ис- пускаемого Солнцем, и явлением дисперсии – зависимостью показателя пре- ломления n вещества (в случае капли – воды) от длины волны λ излучения. Так, для фиолетового света ( λ =0,4 мкм) n=1,343, а для красного ( λ =0,65 мкм) n=1,331, что обусловливает угловую ширину первой радуги равной 1,7 о Вторая дуга радуги образуется лучами, испытывающими три внутренних отражения. Эти лучи рассеиваются под углом 129 о . Её угловая ширина 3 o Наблюдать радугу можно во время дождя при условии, что Солнце нахо- дится позади наблюдателя. Угловые положения радуг первого и второго по- рядков относительно лучей Солнца соответственно равны γ 1 =180 о -138 о =42 о и γ 2 =180 о -129 о =51 о . Размер видимой части радуги зависит от положения Солнца над горизонтом: чем ниже Солнце, тем выше радуга. Полную радугу в виде замкнутого кольца можно видеть только с самолёта, когда Солнце и капли на- ходятся ниже горизонтальной плоскости, в которой летит самолёт. PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com |