Лекция 2
 Скачать 1.08 Mb.
|
ЛЕКЦИЯ № 2
Комплексный чертеж плоскости Плоскостью общего положения называется плоскость непараллельная и неперпендикулярная плоскостям проекций. Плоскость может быть задана: Следами плоскости называются линии пересечения плоскости с плоскостью проекций (нулевые линии уровня). ΣП1 ‖П1 ΣП3 Плоскости частного положения Плоскости уровня – плоскости параллельные плоскости проекции ∑(ABC)‖П1 A1B1C1-натуральная величина Горизонтальная плоскость уровня ∑(ABC)‖П2 A2B2C2-натуральная величина Фронтальная плоскость уровня ∑(ABC)‖П3 A3B3C3-натуральная величина Профильная плоскость уровня Если плоскость параллельна какой-либо плоскости проекций, то проекции фигур, ей принадлежащих, проецируется на эту плоскость проекций без искажения. Проецирующие плоскости – плоскости перпендикулярные плоскости проекции. Σ(ABC)П1 Σ(ABC)П2 α° – угол наклона к П2 β° – угол наклона плоскости к П1плоскости Горизонтально - проецирующая плоскость Фронтально – проецирующая плоскость Σ(ABC)П3 Профильно - проецирующая плоскость α – угол наклона плоскости к П2 β – угол наклона плоскости к П1 Если плоскость перпендикулярна какой-либо плоскости проекций, то проекции фигур, ей принадлежащих, совпадают с вырожденной проекцией этой плоскости на заданную плоскость. Принадлежность точки прямой Если точка принадлежит прямой, то ее проекции принадлежат одноименным проекциям прямой. Принадлежность прямой плоскости Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие плоскости Постройте горизонтальную проекцию прямой m, принадлежащей плоскости Σ(АВС) Σ(АВС) m(m1)Σ(АВС) m2 - ? Принадлежность точки плоскости Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой этой плоскости Постройте горизонтальную проекцию точки К, принадлежащей плоскости Σ(АВС) m(AK)∑(ABC)_K(K2)_Σ(ABC)_K1-__Параллельность_прямой_и_плоскости'>∑(ABC), след KΣ(ABC) Km, ∑(ABC) K(K2) Σ(ABC) K1-? Параллельность прямой и плоскости Прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой, принадлежащей этой плоскости Через прямую m проведите плоскость параллельную прямой n. m(m1, m2) n(n1, n2) mΣ Σ‖n Σ - ? Σ(m∩c)‖n K=c∩m c‖n c1‖n1 c2‖n2 K – произвольная точка на прямой m Параллельность плоскостей Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости. Через точку К проведите плоскость параллельную плоскости АВС. ∑(ABC) K(K1, K2) K(K1, K2) Ω Ω‖∑(ABC) Ω - ? Ω‖∑(ABC) Ω(m∩n)‖∑(ABC) K=n∩m m‖BC n‖AC Пересечение прямой с плоскостью 1. Пересечение плоскости проецирующей с прямой общего положения Определить точку пересечения прямой а с плоскостью Σ⊥П1 K=a∩Σ Проекция точки пересечения прямой общего положения с горизонтально-проецирующей плоскостью определяется на горизонтальной проекции, так как Σ⊥П1 Точка пересечения прямой и плоскости – это такая точка, которая одновременно принадлежит и прямой и плоскости 2. Пересечение прямой проецирующей с плоскостью Определить точку пересечения прямой а ⊥П1 с плоскостью Σ (АВС) Проекция точки пересечения горизонтально-проецирующей прямой с плоскостью общего положения определяется на горизонтальной проекции, так как a⊥П1 К(А-1), К1А111. Ее горизонтальная проекция совпадает с вырожденной проекцией этой прямой на горизонтальную плоскость. Фронтальная проекция точки К определяется на основании принадлежности точки плоскости. общего положения K=a∩Σ
Σ⊥П1 KM=Σ ∩ Ω(ABC) 4. Определение точки пересечения прямой и плоскости общего положения
5. Определение линии пересечения двух плоскостей
4. Заключить прямую b в плоскость Ψ⊥П1 (Ψ⊥П2) 5. Найдите линию пересечения m= Ψ⋂Σ(ABC) 6. Определите точку пересечения N=m⋂b 7. Определите относительную видимость элементов. 6. Определение линии пересечения двух плоскостей методом секущих плоскостей
k= Δ ⋂ Σ(а ⋂b); j= Δ ⋂ Ω Перпендикулярность прямой и плоскости Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. n⊥Σ(АВС): n1⊥h1; n2⊥f2 Из точки К проведите прямую перпендикулярно плоскости Σ(АВС) n⊥Σ(АВС) n1⊥h1, n2⊥f2 3. Перпендикулярность двух плоскостей Две плоскости перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к другой плоскости. Через прямую m проведите плоскость, перпендикулярную плоскости Σ(АВС) Ω(m⋂n) ⊥ Σ(АВС) n⊥Σ(АВС): n1⊥h1, n2⊥f2 К⊂m, K=m⋂n Точка К выбрана произвольно h⊂Σ(АВС) f⊂ Σ(АВС) n2⊥f2 Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. Σ(АВС); m(m1, m2) Ω⊃m; Ω ⊥ Σ(АВС) n1⊥h1 4. Перпендикулярность прямых Две прямые перпендикулярны, если одну из них можно заключить в плоскость, перпендикулярно другой прямой. Через точку М проведите прямую перпендикулярную а. Через произвольную точку К проведите плоскость Σ(h⋂f) ⊥a; В плоскости Σ(h⋂f) проведите прямую b⊂Σ(h⋂f). Через точку М проведите n параллельно b. |