Лекция 2 ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ. ЛК_2_Виды_соединений_эл_элементов (2). Лекция 2 Виды соединений в электрической цепи
![]()
|
Лекция 2Виды соединений в электрической цепиТипы электрических соединений и их преобразованиеРазличают четыре вида соединений электрических элементов между собой: Последовательное Параллельное Соединение треугольником (многоугольником) Соединение 3-х лучевой звездой (многолучевой звездой) Не следует выделять смешанное соединение в какой-то самостоятельный тип соединения. Последовательное соединение резисторовВнешний признак последовательного соединения – элементы следуют друг за другом, то есть конец («к») одного соединён с началом («н»)следующего, конец следующего – с началом последующего и так далее. ![]() ![]() Рисунок 3. Последовательное соединение резисторов Следовательно, ветвь это всегда последовательное соединение элементов. Отсюда электрический признак последовательного соединения – через все элементы соединённые последовательно протекает один и тот же электрический ток (одной и той же силы). Если в какой-то ветви есть два последовательно соединенных резистора R1 и R2 , то через них протекает один и тот же ток, в обозначениях или I1 (или I2). Совершенно очевидно, что каждый из последовательно соединённых резисторов на своём участке окажет сопротивление току. Тогда общее сопротивление будет равно сумме всех сопротивлений и все последовательно соединённые резисторы можно заменить на этом участке одним эквивалентным резистором, сопротивление которого равно сумме сопротивлений всех резисторов. Rэкв = ![]() Этот вывод не противоречит закону Ома для участка цепи. На рисунке 3 участок А-Б содержит три последовательно соединённых резистора. Этот участок содержит три участка А-1, 1-2 и 2-Б. Из рисунка видно, что ![]() Заменим падения напряжения по закону Ома ![]() то есть эквивалентное сопротивление ![]() ![]() В электротехнике преобразование является эквивалентным, если потенциалы крайних точек преобразуемого участка (у нас А и Б) после преобразования не изменятся. Параллельное соединение резисторовВнешний признак параллельного соединения – «лестница» из резисторов. Все начала резисторов соединены вместе и все концы резисторов также соединены вместе, то есть начала и концы образуют узлы Н и К. Следовательно, все резисторы, соединённые параллельно, находятся под одним и тем же напряжением. ![]() ![]() Рисунок 4. Параллельное соединение резисторов В каждом резисторе, соединённым параллельно с другими будет находиться свой ток, который по закону Ома для участка цепи 1-2 равен ![]() ![]() ![]() После узла «2» все токи соединятся в общий ток I. Следовательно, после простого преобразования, получим правую эквивалентную схему ![]() Величина ![]() ![]() Очень часто приходится преобразовывать два параллельно соединённых резистора ![]() Интересный вывод: эквивалентное сопротивление параллельно соединённых резисторов всегда меньше меньшего сопротивления. Соединение треугольником и звездойСоединение треугольником и звездой представлены на рисунке 5. ![]() Рисунок 5. Соединение треугольником и звездой Цифрами в треугольнике помечены узлы, поэтому никакого последовательного соединения в треугольнике нет. Справа изображена эквивалентная этому треугольнику звезда. Точки на ветвях звезды т.1, т.2, т.3, это бывшие узлы треугольника, их потенциалы не изменились. Треугольник образует контур. Преобразуя треугольник в звезду, контур пропадает, следовательно, схема становится проще. Обычно в схемах треугольники изображены в виде четырёхугольников, поэтому как треугольники они в глаза не бросаются (рисунок 6). ![]() Исходная схема преобразованная схема Рисунок 6. Преобразование треугольника в звезду Исходная схема (левая) содержит три независимых контура (по ячейкам), а правая уже на один контур меньше. В исходной схеме узлы «2», «3», «4» являются вершинами треугольника со сторонами R4 R6 R5 . Чтобы не ошибиться в преобразовании необходимо внутри треугольника, изобразить звезду, которая должна получиться после преобразования, а резисторы звезды пометить звёздочкой. Формулы преобразования даются без доказательства. ![]() Формулу легко запомнить, она напоминает формулу эквивалентного сопротивления для двух параллельно соединённых резисторов, в числителе – произведение, в знаменателе – сумма, но сумма всех сторон треугольника. В числителе произведение резисторов, которые соединяются в рассматриваемом узле. Определяется сопротивление ![]() ![]() ![]() Такое преобразование целесообразно использовать в случаях, когда не требуется знать величину тока в сопротивлениях треугольника, так как они исчезают в преобразованной схеме, а чтобы найти токи в них, нужно вернуться к исходной схеме и несколько раз применить закон Ома для участка цепи. Например, нужна сила тока в R4, то есть нужно знать напряжение на участке 3-4. Это напряжение можно найти как разность потенциалов точек 3 и 4, используя преобразованную схему, в которой найдены все токи. Как это делается, рассматривалось в разделе «Закон Ома для активного участка цепи». Мы рассмотрели все виды соединений и их преобразование. |