Лекция
№4
1. Преимущества
1.Источники переменного тока (электромеханические генераторы) основные источники энергии в технике. Они могут быть выполнены очень большой мощности – до 100…1500 МВт.
2.Переменный ток проще трансформировать (изменять уровень), что необходимо для его экономичной передачи при высоком уровне напряжения (до 750 кВ) на большие расстояние. Трансформатор.
2. Величины, характеризующие синусоидальные функции
Мгновенные значения
i(t) = Im∙sin(ωt+i)
u(t) = Um∙sin(ωt+u) –
Определяются 3 параметрами:
амплитудой Im и Um – макс. значение;
угловой частотой ω [1/c] – скорость изменения аргумента;
начальной фазой i и u – значение аргумента при t=0.
При протекании постоянного тока в R за время Т выделяется энергия (пропорциональная заштрихованной площади)
W_ = I2∙R∙T
На переменном токе за Т
3.Три формы представления синусоидальных функций
в виде аналитических выражений;
при помощи векторов;
в виде комплексных функций (комплексных чисел).
3.1. Аналитическое представление
i = Im∙sin(ωt+i);
Неудобно - алгебраические действия с тригонометрическими функциями приводят к громоздким выражениям.
3.2.Векторное представление
позволяет наглядно показать количественные и фазовые соотношения.
При известной частоте синусоидальной величины ее действие определяется только амплитудой Im и начальной фазой (i).
Вектор также характеризуется амплитудой (модулем) и фазой.
На этом основано векторное представление.
3.3. Представление комплексными числами
Математические операции с векторами упрощаются, если вектор изобразить на комплексной плоскости с осями координат: +1- ось действительных чисел и +j - ось мнимых чисел.
Показательную форму используют при умножению
и делении к. ч.
5.Комплексная амплитуда и комплексные значения
Комплексная амплитуда
Комплексное значение (комплекс тока, напряжения и т.д.)
6.1. Резистор
Ток i = Im∙sin(ωt +i)
Падение напряжения на R
ur = i∙R = R∙ Im∙sin(ωt +i) = Urm ∙sin(ωt +u)
u = i = u - i = 0
Ток в R совпадает по фазе с напряжением
Urm = R∙ Im Ur = R∙ I - соотношение между амплитудными и действующими значениями подчиняется закону Ома
В комплексной форме
6.2. Индуктивность
Ток i = Im∙sin(ωt +i)
Из компонентного уравнения напряжение на L
u = i+90˚ = u - i = 90˚
Ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90 ˚
Индуктивность оказывает току сопротивление
6.3. Емкостной элемент
Ток i = Im∙sin(ωt +i)
Из компонентного уравнения напряжение на С
7.Символический (комплексный) метод расчета
При символическом методе для перехода к алгебраическим уравнениям (как на постоянном токе) заменяем мгновенные значения их символами в комплексном виде:
8.Комплексное сопротивление и проводимость
Для последовательного соединения элементов в комплексном виде:
Лекция
№5
8.2.Комплексная проводимость
8.2.Комплексная проводимость
9.Векторная диаграмма
При последовательно соединенных R, L, C построение начинают с вектора тока.
Далее откладывают в масштабе вектор UR, совпадающий по направлению с вектором I.
К концу вектора UR пристраивают вектор падения напряжения на индуктивности UL(вверх).
К концу вектора ULв противоположном направлении пристраивают вектор падения напряжения на конденсаторе Uc.
Из начала координат к концу вектора Uc проводят вектор U напряжения источника.
10.Мощность в комплексном виде
Активная и реактивная мощности:
P =UrI= UIcos; Q = (UL-UC)I=UIsin
Полная мощность
S2 = U2I2=(UIcos)2+(UIsin)2= P2+Q2
На комплексной плоскости получаем
Пример
Дано: напряжение и ток на входе пассивного двухполюсника:
Ù = 8+j6 и ĺ = 2 - j
Найти: P, Q, zвх и схему замещения.
Решение:
1.
11.Треугольники сопротивлений и мощностей
12.Законы Кирхгофа в комплексной форме
1 закон Кирхгофа
Сумма комплексов токов, направленных к узлу равна сумме комплексов токов направленных от узла.
2 закон Кирхгофа
Для всякого замкнутого контура алгебраическая сумма комплексов ЭДС равна алгебраической сумме комплексов падений напряжения
13.Резонанс в ЭЦ синусоидального тока
Сущность резонанса
Резонансом называютрежим работы участка ЭЦ, содержащей катушки индуктивности и конденсаторы, при котором угол сдвига фаз φ напряжения и тока участка ЭЦ равен нулю (cos = 1).
13.1 Резонанс напряжений
Возникает на участке ЭЦ с последовательным соединением R, L и C.
При резонансе
При резонансе
Ùвх = ÙR+ÙL+ÙC = ÙR + jĺ(XL-XC) = ÙR
Если XL>>R то UL = IXL>>UR=Uвх
При резонансе напряжение на реактивных элементах может существенно превышать напряжение на входе
Усиление напряжения – важнейшее свойство резонанса напряжений.
Коэффициент усиления напряжения – добротность контура
Резонансные кривые
- I(ω), UR(ω), UL(ω), UC(ω),(ω) – амплитудно-частотные характеристики ЭЦ (АЧХ).
1.Ток
16.2 Резонанс токов
Возникает в ЭЦ с параллельным соединением L и C
Проводимости ветвей:
При резонансе:
При резонансе:
Входная проводимость Y=gL + gc - минимальна
Входное сопротивление Z = 1/Y – максимально
Ток ĺ = ÙY минимален и при Y=0 (R1=R2=0) ток ĺ = 0 – характерный признак резонанса токов.
Токи в реактивных элементах:
IL = U∙bL и Iс = U∙bс при больших bL и bс существенно превышают ток на входе
Векторная диаграмма
При резонансе
ĺ1p = ÙbL и ĺ2p = Ùbc - равны и противоположно направлены
Частотные характеристики
Мнимые проводимости зависят от частоты:
Пример
Дано: при изменении С в последовательной цепи получили максимальный ток. При этом показания А = 10А, V = 100В, Vс =250В. Частота 50 Гц
Найти: параметры C,R,L и Vk?
Решение
1. При макс токе в цепи резонанс напряжений. При этом
Пример
Дано: Напряжение на входе контура U=100В, частота 50 Гц,
R1=8 Ом, R2=3 Ом, XL=6 Ом.
Найти: С при резонансе и токи.
Решение: при резонансе bL=bc
1. Проводимость катушки:
Пример
Дано: последовательно соединенные R,L и C подключены к напряжению переменного тока U=10В. R=3Ом, XL=9Ом, Xc=5Ом.
Найти: I, P, Q, S, QL, Qc.
Решение:
1.
Пример
Заголовок
Получаем
Лекция
№4
Лекция
№5
 |
Скачать 3.16 Mb.