Однофакторный дисперсионный анализ. Л 07 (Т3) Однофакторный дисперсионный анализ. Лекция Однофакторный дисперсионный анализ (ода) гми
 Скачать 1.59 Mb.
|
ВОЕННО-КОСМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ имени А.Ф.МОЖАЙСКОГО52 кафедра «Технологий и средств геофизического обеспечения войск»Дисциплина: «Методы статистической обработки ГМИ».Тема 3: «Дисперсионный анализ ГМИ».Лекция: «Однофакторный дисперсионный анализ (ОДА) ГМИ».Цель лекции: изучить виды дисперсий при ОДА ГМИ, методы анализа однофакторного дисперсионного комплекса с равным числом наблюдений.Вопросы лекции:3.3.2. Виды дисперсий при ОДА.3.3.3 Анализ однофакторного дисперсионного комплекса с равным числом наблюдений.3.3.2 Выявление уровня рассматриваемого фактора, наиболее существенно влияющего на результаты наблюденийЛитература:1. Шемелов В.А. Методы статистической обработки гидрометеорологической информации. Часть 1: электронное учебное пособие. – СПб.: ВКА имени А.Ф.Можайского, 2017 . – 104 с.2. Статистические методы обработки результатов наблюдений. /Юсупов Р.М., Петухов Г.Б., Сидоров В.Н. и др.: Учебник для ввузов. – М.: МО СССР, 1984. – 563 с.3. Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных: ученное пособие. – СПб.: Речь, 2004. – 392 с.2020/2021 учебный год1 .
. ▲ (3.3.10), .▲ (3.3.11). ▲ (3.3.12), . (3.3.13)Дисперсия характеризует рассеивание остаточных отклонений, то есть различий результатов наблюдений, вызванных влиянием неучтенных факторов. ▲2
; (3.3.14); (3.3.15); (3.3.16). (3.3.17), (3.3.18). (3.3.19)3 MST – mean square total (средняя полная сумма квадратов);MSB – mean square between (средняя межгрупповая сумма квадратов);MSW – mean square within (средняя внутригрупповая сумма квадратов)., (3.3.20), (3.3.21). (3.3.22)В примере 3.3.1SST=.SSW=.SSB=4
1. Проверку существенности влияния фактора на результаты наблюдений .2. Выявление уровня фактора , наиболее существенно влияющего на результаты наблюдений .Сводится к проверке гипотезы о равенстве внутригрупповых мат. ожиданий. (3.3.23)Альтернативная гипотеза к :. (3.3.24)Показатель согласованности (ПС):- критерий Фишера. (3.3.25)Используют выборочный аналог, (3.3.26)5 - Фишера с и ст. свободы (3.3.27), , , ,, = , , .Критическая область :,,КО правосторонняя.Для заданного уровня значимости : ,где - квантиль распределения Фишерас и ст. свободы.Вычисляется .(3.3.29)или . (3.3.30)6 , . ..Рисунок 3.3.1 – Пример ОДА в Microsoft Excel7
Даны наблюдения за температурой в СПб с 1834 по 1838 годы в январе, феврале и мае.Необходимо провести ОДА полагая, что ГМП – температура, а фактор – месяц, имеющий три уровня: январь, февраль и май.8 проводят попарное сравнение ВГМО путем проверки гипотез, , ...Число таких попарных сравнений: .В каждом сравнении вероятность ошибки первого рода (уровень значимости) постоянна:(3.3.31)В результате сравнений вероятность ошибки первого рода изменится:. (3.3.32)В примере 3.3.2 (три группы: январь, февраль, май). Тогда .Пусть , тогда , т. е. вероятность ошибки первого рода возросла.Вывод: даже если различий между средними на самом деле нет, в 14.3% случаев при извлечении трех выборок из одной генеральной совокупности между какими-то из них будут получены статистически значимые различия! Выход: использование апостериорных методов множественного попарного сравнения ВГМО, которые обеспечивают заданный уровень групповой вероятности ошибки первого рода по результатам попарных сравнений, и метода контрастов.Методы множественного сравнения применяются после того как ДА показал наличие влияния рассматриваемого фактора на результат наблюдений .9
, против гипотезы, где и – ВГМО в группах и .Показатель согласованности Тьюки:, где – – СКО оценки ВГМО. (3.3.33)Здесь .ЗР показателя согласованности Тьюки при истинности Стьюдента с ст. свободы(3.3.34)Критическая область : при уровне значимости двусторонняя ,Вычисляется .10 Линейный контраст
, (3.3.35)где – ВГМО ; – веса, удовл. условию .: , против гипотезы: 0 ,принимается, если доверительный интервал для содержит нуль:, (3.3.36).,– 100% квантиль распределения Фишерас и ст. свободы. .В результате попарных сравнений, находят группу, для которой отвергается гипотеза (равенства контраста нулю) и тем самым определяют уровень фактора , который привел к отклонению этой гипотезы.11
а) ;б) ;в) .Проверка гипотезы о равенстве линейного контраста нулю также осуществляется путём проверки гипотезы с использованием критерия -Шеффе.Показатель согласованности (критерий -Шеффе):. (3.3.37)Закон распределения критерия -Шеффе при условии истинности :- Стьюдента с степенями свободы.Критическая область: при уровне значимости двусторонняя ,Вычисляется .Назначается уровень значимости ..12 Для случая б)Рисунок 3.3.3 – Результаты применения метода контрастов и t-Шеффе13 Что узнали об однофакторном дисперсионном анализе:1. Виды дисперсий:- общая (относительно общего математического ожидания);- групповая (внутри одной группы относительно математического ожидания группы);- межгрупповая (дисперсия внтригрупповых математических ожиданий относительно общего математического ожидания);- внутригрупповая (внутри всех групп).2. Проверка гипотезы о равенстве внутригрупповых математических ожиданий производится с помощью критерия Фишера:.3. Если гипотеза отвергнута, то для определения уровня фактора, наиболее сильно влияющего на результат наблюдения , используют апостериорные методы множественного сравнения и метод контрастов.Апостериорные методы множественного сравнения обеспечивают заданный уровень групповой ошибки первого рода.Метод контрастов не требует проверки гипотезы (не является апостериорным).14 Задание на самостоятельную работу:
Исходные данные:
15 |