4. Стереографические проекции. Лекция Стереографические проекции Научная визуализация нбикст. Часть Лекция Стереографические проекции
 Скачать 3.12 Mb.
|
|
Научная визуализация в физике конденсированного состояния Лекция 4. Стереографические проекции Научная визуализация НБИКСТ. Часть 1. Лекция 4. Стереографические проекции Искусственная спайность Научная визуализация НБИКСТ. Часть 1. Лекция 4. Стереографические проекции ПЛАН 1. Анизотропия 2. Стереографические проекции. 3. Проекции плоскостей и направлений. 4. Элементы точечной симметрии кристаллов. 5. Сетка Вульфа Научная визуализация НБИКСТ. Часть 1. Лекция 4. Стереографические проекции Стереографические проекции Стереографическая проекция — центральная проекция, отображающая двумерную сферу (с одной выколотой точкой) на плоскость. Закон постоянства углов в кристаллах одного вещества углы между соответственными гранями всегда одинаковы Кристаллографические проекции. Применение Научная визуализация НБИКСТ. Часть 1. Лекция 4. Стереографические проекции Применяются для: - изображения симметрии кристалла с сохранением углов - Расшифровки рентгенограмм. ПЛАН 1. Анизотропия 2. Стереографические проекции. 3. Проекции плоскостей и направлений. 4. Элементы точечной симметрии кристаллов. 5. Сетка Вульфа Научная визуализация НБИКСТ. Часть 1. Лекция 4. Стереографические проекции Структурные элементы изображаются в виде точек на сфере. Для удобства совмещаем вертикальную ось с осью c элементарной ячейки. Стереографические проекции. Идея Стереографические проекции. Плоскости © Massimo Nespolo По аналогии с проекцией плоскостей куба, постройте проекции плоскостей октаэдра и додекаэдра. Индексы Миллера в фигурных скобках {hkl} - семейство плоскостей эквивалентных в силу симметрии. Стереографические проекции. Плоскости © Massimo Nespolo Стереографические проекции. Плоскости © Massimo Nespolo Чтобы изобразить плоскость, проходящую через центр : 1) Находим прямую по которой наша (фиолетовая) плоскость пересекается с экваториальной плоскостью. 2) Проводим нормаль к прямой пересечения плоскостей. 3) Отмечаем персечение нормали и сферы как X. 4) Соединяем X с южным полюсом S. 5) Точка P - пересечение XS с экваториальной плоскостью даст изображение фиолетовой плоскости. Стереографические проекции. Плоскости X S P P X S P Чтобы изобразить плоскость, проходящую через центр : Проектируем ее через дугу большого круга (экваториальной плоскости). Проектируется только пересечение плоскости или линии с верхней полусферой. Стереографические проекции. Плоскости P Проекции горизонтальных плоскостей совпадают с кругом проекций. Проекции вертикальных плоскостей - с диаметрами круга проекций. Стереографические проекции. Элементы проекции Плоскости, пересекающие сферу по малому кругу, изображаются на проекции в виде эллипса или окружности. Стереографические проекции. Элементы проекции ПЛАН 1. Анизотропия 2. Стереографические проекции. 3. Проекции плоскостей и направлений. 4. Элементы точечной симметрии кристаллов. 5. Сетка Вульфа Научная визуализация НБИКСТ. Часть 1. Лекция 4. Стереографические проекции 1. Элементы симметрии вспомогательные геометрические образы (точки, прямые, плоскости), с помощью которых обнаруживается симметрия фигур. Какие элементы симметрии возможны в кристаллах? 1. Элементы симметрии вспомогательные геометрические образы (точки, прямые, плоскости), с помощью которых обнаруживается симметрия фигур. В кристаллах возможны: ● зеркальные плоскости; ● центр симметрии; ● поворотные оси, ● винтовые оси, ● плоскости скользящего отражения. Базис для редактирования Центр инверсии. -1 Все координаты меняют знак. Плоскость зеркальной симметрии. m Как меняются координаты базисных атомов? 2. Элементы симметрии Сколько зеркальных плоскостей в кубе? Постройте все зеркальные плоскости куба в Vesta. Научная визуализация НБИКСТ. Часть 1. Лекция 4. Стереографические проекции 2. Элементы симметрии Научная визуализация НБИКСТ. Часть 1. Лекция 4. Стереографические проекции Поворотные оси Простые оси симметрии. Поворот вокруг оси на угол 360/n Почему здесь нет оси L 5 ? базис: Задача замощения плоскости Кристаллографическая точечная группа симметрии — это точечная группа симметрии, которая описывает макросимметрию кристалла. Поскольку в кристаллах допустимы оси только 1, 2, 3, 4 и 6 порядков, из всего бесконечного числа точечных групп симметрии только 32 относятся к кристаллографическим. Задача замощения плоскости Поворотные оси Простые оси симметрии. Поворот вокруг оси на угол 360/n Запишите, как меняются координаты при повороте вокруг оси 2 и 4. базис: Поворотные оси Какие поворотные оси есть в кубе? Научная визуализация НБИКСТ. Часть 1. Лекция 4. Стереографические проекции Научная визуализация НБИКСТ. Часть 1. Лекция 4. Стереографические проекции 2. Элементы симметрии куба Кристаллографические сингонии Элементарные ячейки в кристалле могут иметь одну из этих форм. Когда мы говорим о точечной симметрии в кристалле под “точкой” как правило подразумевается узел ячейки. Поворот вокруг оси = поворот вокруг одной из кристаллографических осей. В кубической ячейке не возможна ось 6, а в гексагональной оcь 4. © Bruce A. Averill, Patricia Eldredge Инверсионные оси симметрии. Поворот вокруг оси на угол 360/n плюс отражение в точке инверсии Инверсионные оси 2. Элементы точечной симметрии в кристаллах (с) Еремин, Еремина “Занимательная кристаллография” Научная визуализация НБИКСТ. Часть 1. Лекция 4. Стереографические проекции Научная визуализация. Часть 2. Лекция 1. Стереографические проекции Стереографические проекции. Обозначения Научная визуализация. Часть 2. Лекция 1. Стереографические проекции Проекции осей симметрии куба: Стереографические проекции. Куб Проекции плоскостей симметрии куба: Научная визуализация. Часть 2. Лекция 1. Стереографические проекции Проекции элементов симметрии симметрии куба: (Flash 4-5) Стереографические проекции. Куб ПЛАН 1. Анизотропия 2. Стереографические проекции. 3. Проекции плоскостей и направлений. 4. Элементы точечной симметрии кристаллов. 5. Сетка Вульфа Научная визуализация НБИКСТ. Часть 1. Лекция 4. Стереографические проекции Научная визуализация. Часть 2. Лекция 1. Стереографические проекции Стереографические проекции. Сетка Вульфа Где на сетке Вульфа окажется проекция направления 110? Научная визуализация. Часть 2. Лекция 1. Стереографические проекции Стереографические проекции. Сетка Вульфа Где на сетке Вульфа окажутся проекции направлений -110, 1-10, -1-10 ? Научная визуализация. Часть 2. Лекция 1. Стереографические проекции Стереографические проекции. Сетка Вульфа Где на сетке Вульфа окажутся проекции направлений {111} ? Научная визуализация. Часть 2. Лекция 1. Стереографические проекции Стереографические проекции. Сетка Вульфа Где на сетке Вульфа окажутся проекции направлений {101} ? Научная визуализация. Часть 2. Лекция 1. Стереографические проекции Стереографические проекции. Сетка Вульфа Где на сетке Вульфа окажется проекция направления -121 ? Стереографические проекции. SingleCrystal Ag, FCC, Fm3m Стереографические проекции. SingleCrystal Ag, FCC, Fm3m Задача Сколько плоскостей зеркальной симметрии в молекуле метана? Постройте молекулу и все плоскости симметрии. |