матричный подход. Матричный подход к определению коэффициентов регрессии. Лекция Виды множественной регрессии
 Скачать 254.03 Kb.
|
Матричный подход к определению коэффициентов регрессииЛекцияВиды множественной регрессии1. Классическая линейная регрессия2. Нелинейная регрессия3. Специальные виды переменныхМодель множественной регрессииМножественная регрессия имеет вид:Уравнение множественной регрессии:где X = (X1, X2, , Xm) вектор объясняющих переменных, вектор параметров (подлежащих определению), вектор случайных ошибок (отклонений),Y зависимая переменная.Линейная модель множественной регрессииТеоретическое уравнение линейной множественнойрегрессии:или для индивидуальных наблюдений:i = 1, 2, , n, n m+1, k = nm1 число степеней свободыДля обеспечения статистической надежности должно выполняться условие: Оценки параметров линейной множественной регрессииЭмпирическое уравнение регрессии: Самый распространенный метод оценки параметров – МНК Предпосылки МНКГомоскедастичность Отсутствие автокорреляции 50. Модель является линейной относительно параметров Дополнительные предпосылки МНК60. Отсутствие мультиколлинеарности: между объясняющими переменными отсутствует строгая (сильная) линейная зависимость 70. Ошибки i имеют нормальное распределение: При выполнении этих предпосылок МНК-оценки коэффициентов множественной регрессии будут несмещенными, состоятельными и эффективными в классе линейных оценок Матричная форма СЛАУ: переменной X1 выражает предельный приростпеременной X1 , при условии постоянства другихпеременных:Интерпретация множественной логарифмической регрессиипеременной lnX1 выражает эластичностьдругих переменных:Величина оценки коэффициента регрессии формируетсяпод влиянием не только связи изучаемого фактора сзависимой переменной, но и структуры связей междуобъясняемыми переменнымиОценка коэффициента регрессии: Рассмотрим проявление множественных связей впарной регрессии (в случае исключения значимойпеременной X2):В случае исключения значимой переменной X2 частьизменений Y за счет X2 будет приписана X1 , еслипеременная X1 может замещать X2. В результате оценказначения 1 будет смещена.Интерпретация множественной регрессии: замещающие переменныеЗамещающая переменная – это переменная,коррелирующая с отсутствующей переменнойуравнения множественной регрессии, ивыполняющая за счет этого функцииотсутствующей переменнойВключение замещающей переменной позволяет правильно оценить роль других факторов, освободив их от функции замещения отсутствующих переменных Анализ предельного вклада факторовМножественная регрессия позволяетразложить суммарное влияние факторов насоставные части, точнее выявивпредельный вклад каждого фактораСистема показателей качества множественной регрессии1. Показатели качества коэффициентоврегрессии2. Показатели качества уравнения в целомПоказатели качества коэффициентов регрессии1. Стандартные ошибки оценок.2. Значения t-статистик.3. Интервальные оценки коэффициентов линейного уравнения регрессии.4. Доверительные области для зависимой переменной.Ковариационная матрица вектора оценок коэффициентов регрессииНа главной диагонали матрицы находятся дисперсии оценок коэффициентов регрессии: Ковариационная матрица вектора возмущенийМатрица обладает следующими свойствами: 1. Все элементы, не лежащие на главной диагонали, равны нулю (30). 2. Все элементы, лежащие на главной диагонали равны (10 и 20): Можно показать, что Поскольку истинное значение дисперсии 2 по выборке определить нельзя, заменяем его несмещенной оценкой: Из (1) и (2) следует формула для расчета выборочных дисперсий эмпирических коэффициентов регрессии: Здесь диагональные элементы матрицы Как и в случае парной регрессии: стандартная ошибка регрессии стандартные ошибки коэффициентов Стандартные ошибки коэффициентов модели с двумя переменнымиРасчет стандартных ошибок коэффициентов регрессии для случая двух факторов: Значимость коэффициентов регрессииЗначимость коэффициентов множественной регрессии проверяется по t-критерию Стьюдента: t-тесты обеспечивают проверку значимости предельного вклада каждой переменной при допущении, что все остальные переменные уже включены в модель расчетное значение t-статистики коэффициента bj Незначимость коэффициента регрессии не всегда может служить основанием для исключения соответствующей переменной из модели |