латех. Львовский С. М. Набор и вёрстка в пакете latex. 3е изд. М. Мцнмо, 2003. 2 Кнут Д. Всё про tex
 Скачать 0.77 Mb.
|
LATEX 2ε в примерах ∗ c ° К. В. Воронцов 16 декабря 2005 Аннотация Сборник примеров задуман как наглядное справочное пособие для тех, кто уже немного знаком с издательской системой LATEX. В отличие от объёмных классиче- ских руководств [ 1 , 2 ], принципом сборника является не обстоятельность изложения, а наглядность и высокая плотность полезной информации. Содержание 1 Введение 1 2 Основные правила 4 3 Набор формул 8 4 Набор текста 24 5 Набор графики 41 6 Таблицы символов 44 7 Без примеров 50 8 Шаблон статьи 52 1 Введение TEX — это издательская система, предназначенная для набора научно-технических текстов высокого полиграфического качества. LATEX — один из наиболее популярных макропакетов на базе TEXа, существенно дополняющий его возможности. LATEX 2ε — его последняя версия, которая по праву считается наиболее удачным расширением TEXа. MiKTEX — это свободно распространяемая реализация TEX под Windows, включающая в себя практически все известные расширения. Создаваемые с помощью LATEXа тексты могут содержать математические формулы, таблицы и графические изображения. Поддерживается автоматическая нумерация стра- ниц, разделов, формул и пунктов перечней. Система сама генерирует оглавление, списки таблиц и иллюстраций, перекрёстные ссылки, сноски, колонтитулы и предметный ука- затель. Наконец, имеется возможность определять собственные макрокоманды и стили. Б´ольшая часть этих возможностей проиллюстрирована в предлагаемом сборнике. Список литературы [1] Львовский С. М. Набор и вёрстка в пакете LATEX. — 3-е изд. М.: МЦНМО, 2003. [2] Кнут Д. Всё про TEX. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. ∗ Титульная страница — тоже пример, демонстрирующий структуру типичной статьи, см. стр. 52 2 Цикл подготовки текста. В отличие от текстовых процессоров, основанных на принципе WYSIWYG (что видишь, то и получишь), TEX не показывает результат во время набора текста. Вводимый текст лишь в общих чертах напоминает будущий доку- мент, в действительности это только его описание на специальном языке. В классическом случае TEX вообще не имеет дружественного интерфейса. Исходный текст набирается в любом текстовом редакторе, способном сохранять файлы в формате ASCII. После того, как файл с описанием текста создан, его преобразуют с помощью компи- лятора TEXа в специальный dvi-файл (device independent), который можно просмотреть на экране или распечатать. Для исправления обнаруженных ошибок придётся вернуться к редактированию исходного tex-файла, затем заново его откомпилировать и просмот- реть. Окончательная доводка текста требует многократного повторения этого цикла. К счастью, в MiKTEX есть возможность сразу показать именно то место, где в редакто- ре стоит курсор, и, наоборот, ткнув в любое место страницы, перейти к редактированию исходного текста. В последних версиях есть возможность скомпилировать и показать вы- деленный фрагмент исходного теста. Отчасти это компенсирует отсутствие WYSIWYG. Статья на русском языке в формате LATEX обычно начинается со строк \documentclass[12pt]{article} \usepackage[cp1251]{inputenc} \usepackage[russian]{babel} \begin{document} Первая строка устанавливает, что документ относится к классу статей и задает основной размер шрифта 12 пунктов. Вместо article можно задавать другие стандартные классы: report для отчётов и диссертаций, book для книг или letter для писем. Вторая строка указывает, что исходный текст набирается в кодировке Windows. Третья строка говорит, что основным языком статьи является русский. Текст обязан заканчиваться строкой \end{document} Шаблон tex-файла типичной статьи находится на стр. 52 Пакеты расширения , подключаемые командой usepackage, дополняют функцио- нальные возможности LATEXа. Пакет — это специальная разновидность tex-файла с рас- ширением cls или sty, который может находиться либо в текущем каталоге, либо в ка- талогах самого TEXа. Имя пакета указывается в фигурных скобках. Пакеты состоят из команд TEXа, но не генерируют никакого печатного текста. Обычно в них устанавлива- ются общие параметры документа и определяются новые макрокоманды. Один и тот же пакет можно включать в разные тексты. Абзацы отделяются друг от друга пустой строкой. Любое количество пустых строк эквивалентны одной. Любое количество пробелов и символов табуляции, следующих друг за другом, а также конец строки, считаются за один пробел. Форматирование ис- ходного файла игнорируется TEXом, автор может расставлять пробельные символы по собственному усмотрению. Разбиение абзаца на строки, выравнивание текста и переносы в словах делаются автоматически. В примере 1 целиком приведён простейший LATEX- файл. Команды используются в тех случаях, когда надо изменить оформление текста, вставить необычный символ, открыть новый раздел и т.п. Команда начинается с обрат- ной косой черты \, за которой следует имя команды. Именем может быть либо после- довательность латинских букв (прописные и строчные различаются), либо один символ, 3 не являющийся буквой или цифрой. Последовательности \: и \dots — это команды. Некоторые русификации позволяют определять команды на русском языке, например \вразрядку , однако стандартный пакет babel такой возможности не поддерживает. В TEXе предусмотрены также команды с аргументами. Аргументом может быть либо один символ, либо группа. Группой называется фрагмент текста, заключённый в фигурные скобки { }. Внутри группы могут содержаться другие группы и команды, см. пример 6 . Изменения различных параметров, сделанные внутри группы, «забывают- ся» сразу же после закрывающей фигурной скобки. В примере 6 после {\bf жирное} был автоматически восстановлен стандартный шрифт. В LATEXе команды могут иметь ещё и необязательные аргументы. В отличие от обязательных, они заключаются в квадратные скобки [ ], см. пример 47 Если команда не имеет аргументов, то сразу за её именем обязан идти символ, не яв- ляющийся буквой. Чтобы TEX смог понять, где кончается имя команды и начинается печатаемый текст, между ними ставят пробел, причём этот пробел не будет выведен на печать. Чтобы напечатать пробел сразу после команды, не имеющей аргументов, исполь- зуют команду обязательного пробела \␣, см. пример 7 Формулы в TEXе делятся на два вида: формулы внутри текста и выключные, т. е. вынесенные в отдельную строку. TEX автоматически «сжимает» внутритекстовые формулы так, чтобы они заняли как можно меньше места по высоте, см. пример 46 Внутритекстовые формулы окружаются с обеих сторон знаками $. Выключные форму- лы окружаются знаками $$ или парой команд \[ и \]. Преимущество второго способа в том, что он позволяет одной стилевой опцией во всём документе прижать выключные формулы влево. Формулы, заключённые между $$ и $$, всегда центрированы. Формулы нельзя разрывать пустой строкой. Окружение — это фрагмент текста, заключённый между командами \begin{env} и \end{env}, где env — имя окружения. Окружение указывает, что к данному фрагмен- ту текста необходимо применить некоторый специальный тип оформления. Например, окружение с именем equation — это автоматически нумеруемая выключная формула (пример 99 ), enumerate — пронумерованный перечень (пример 148 ), document — весь документ (пример 1 ). Разумное форматирование исходного текста делает его более понятным и упро- щает процесс редактирования. Хотя вопросы удобства индивидуальны и являются делом вкуса, автор рискнёт привести здесь минимальный набор своих рекомендаций. • Новое предложение всегда начинается с новой строки. Лучше избегать слишком длинных строк — не во всех редакторах их удобно просматривать. • Команды \begin, \end, \[, \], \section и её аналоги (см. пример 176 ), \item, \par, \newpage , \label набираются отдельной строкой. • Внутритекстовые формулы, за исключением самых коротких, набираются отдель- ной строкой. • Описания длинных формул напоминают скорее программу, чем текст. Форматиро- вание с табуляцией облегчает их понимание, см. примеры 53 , 57 , 88 и др. 4 2 Основные правила 1. Простейший LATEX-файл. Абзацы отделяются друг от друга пу- стой строкой. Пробелы можно ставить как угодно, это не влияет на результат. \documentclass[12pt]{article} \usepackage[russian]{babel} \begin{document} Абзацы отделяются друг от друга пустой строкой. Пробелы можно ставить как угодно, это не влияет на результат. \end{document} 2. Эти и только эти символы отображаются один к одному. A B C D ... Z a b c d ... z А Б В Г ... Я а б в г ... я 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , . ; : @ | ? ! ( ) [ ] < > - + * = / ‘ ’ " A B C D ... Z a b c d ... z А Б В Г ... Я а б в г ... я 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , . ; : @ | ? ! ( ) [ ] < > - + * = / ‘ ’ " 3. Символы, которые можно напечатать, поставив перед ними \. { } $ & # % _ \{ \} \$ \& \# \% \_ 4. Символы, которые нельзя обычным способом отобразить в тексте. См. пример 181 и таб- лицы символов, стр. 44 ^ \ 5. Комментарии заключаются между знаком % и концом строки. Комментарий может разбивать слова Коммента% глупый пример рий может разбивать слова 6. Примеры команд: \bf без аргументов, \fbox с одним аргументом. Аргумент команды — это частный случай группы {...}. Не всё то жирное , что в рамке Не \fbox{всё то {\bf жирное}}, что в рамке 7. Команда \␣ (обязательный пробел) позволяет вывести пробел сразу после команды без ар- гументов. Пишу про TEX на TEXе. Пишу про \TeX\ на \TeX е. 8. Выключные и внутритекстовые формулы. Если c = 0, то прямая, задаваемая уравнением ax + by + c = 0, проходит через точку (0, 0). Если $c=0$, то прямая, задаваемая уравнением \[ ax+by+c=0, \] проходит через точку$(0,0)$. 5 9. Пример окружения: quote для оформления длинных цитат. Окружения заключаются в «командные скобки» \begin и \end. Пустая строка после окружений и выключных формул начинает новый абзац. Если пустой строки нет, то абзац продолжается. Создатель TEXа Дональд Кнут выска- зал спорное мнение, что Символ ˆˆ A заставит любого ма- тематика визжать в экстазе. Впрочем, в русских изданиях такое оформ- ление цитат не принято. Создатель \TeX а Дональд Кнут высказал спорное мнение, что \begin{quote} Символ $\hat{\hat A}$ заставит любого математика визжать в экстазе. \end{quote} Впрочем, врусских изданиях такое оформление цитат непринято. 2.1 Особенности профессиональной полиграфии 10. Скобки всех видов набираются вплотную к тексту, который они окружают. Верно: (текст) [текст] {текст} hтекстi Неверно: ( текст ) [ текст ] Верно: (текст) [текст] \{текст\} $\langle$текст$\rangle$ Неверно: ( текст ) [ текст ] 11. Знаки препинания набираются слитно с предшествующим текстом и отдельно от по- следующего. тт. тт, тт; тт: тт! тт? тт% тт. . . Неверно: ноль , один ,два . тт. тт, тт; тт: тт! тт? тт\% тт\dots Неверно: ноль , один ,два . 12. Знаки № и § набираются слитно с последующим текстом. Верно: №12 №№12–14 §12 §§12–14 Неверно: № 12 § 12 Верно: \No12 \No\No12--14 \S12 \S\S12--14 Неверно: \No12 \S12 13. Дефис, длинное тире (em-dash), короткое тире (en-dash) и минус — это совершенно разные знаки. См. также примеры 21 и 168 дефисы в словах: из-за δ-функции диапазоны чисел: страницы 3–7 тире в предложениях: Это — тире. минусы в формулах: −f(−x) = f(x) дефисы всловах: из-за $\delta$-функции диапазоны чисел: страницы3--7 тире впредложениях: Это--- тире. минусы вформулах: $-f(-x)=f(x)$ 14. Многоточие в тексте и формулах набирают не тремя точками, а командой \dots. Верно: подумал. . . и сказал Верно: i = 1, 2, . . . , n. Неверно: подумал... и сказал Неверно: i = 1, 2, ..., n. Верно: подумал\dots и сказал Верно: $i=1,2,\dots,n$. Неверно: подумал... и сказал Неверно: $i=1,2,...,n$. 15. При переносах на другую строку предлоги не должны отрываться от следующего слова. Тире не отрывается от предыдущего слова. Для этого используется жёсткий пробел . В начале предложения и не только. Это — тире. Вначале предложения инетолько. Это--- тире. 6 16. Жёсткий пробел связывает слова скорее по смыслу, чем по формальным правилам. строка s длиной l строка s длиной l и выше число n равно 15 или 16 число n в 15 раз больше строка$s$ длиной$l$ строка$s$ длиной $l$ивыше число$n$ равно15 или16 число$n$ в 15раз больше 17. Сокращения и инициалы. Верно: И. И. Иванов, и т. д., т. е., и др. Лучше: И. И. Иванов, и т. д., т. е. Неверно: И.И. Иванов Неверно: И.И.Иванов Верно: И.И.Иванов, ит.д., т.е., идр. Лучше: И.\,И.\,Иванов, ит.\,д., т.\,е. Неверно: И.И.Иванов Неверно: И.И.Иванов 18. Корректирующий пробел \/ на стыке курсива и прямого шрифта. Команды переключе- ния шрифта \itshape, \em, \it требуют коррекции. Команды с аргументом \textit, \emph делают коррекцию автоматически. Несимметричность — неверно Несимметричность — верно Несимметричность — верно Несимметричность — уже лишнее {\itshape Не}симметричность --- неверно {\itshape Не\/}симметричность --- верно \textit{Не}симметричность --- верно \textit{Не\/}симметричность --- уже лишнее 2.2 Особенности русской полиграфии 19. Форма кавычек отличается во французской, немецкой и английской традициях. Но в лю- бом случае открывающие и закрывающие кавычки должны быть разными. В русских изданиях в основном используются французские, реже — немецкие кавычки. Французские «ёлочки» Немецкие „лапки или 99–66“ Английские “лапки или 66–99” Неверно: „нигде так не принято” Неверно: ”и так тоже никто не делает“ Неверно: "а это вообще не кавычки" Французские <<ёлочки>> Немецкие ,,лапки или 99--66‘‘ Английские ‘‘лапки или 66--99’’ Неверно: ,,нигде так не принято’’ Неверно: ’’и так тоже никто не делает‘‘ Неверно: "а это вообще не кавычки" 20. Допускаются вложенные кавычки. «При вложении „ёлочки“ используют- ся в качестве внешних кавычек» <<При вложении ,,ёлочки‘‘ используются вкачестве внешних кавычек>> 21. Ещё три разновидности длинного тире для русских изданий. Требуется подключение па- кета \usepackage[russian]{babel}. В тексте — русское тире. В тексте — сравните пробелы! В составных словах: Грама—Шмидта Верно: — Прямая речь в начале абзаца требует нерастяжимого пробела после тире Неверно: — Прямая речь в начале абзаца требует нерастяжимого пробела после тире Втексте "--- русское тире. Втексте--- сравните пробелы! Всоставных словах: Грама"--Шмидта Верно: "--* Прямая речь вначале абзаца требует нерастяжимого пробела после тире Неверно: --- Прямая речь вначале абзаца требует нерастяжимого пробела после тире 7 22. Некоторые российские издательства требуют выделять тексты определений и теорем вразрядку. Для этого подключается пакет \usepackage{soul}. Эта традиция устарела, так как про- исходит от п и ш у щ е й м а ш и н к и. Эта традиция устарела, так как происходит от \so{пишущей машинки}. 23. Основные отличия русского математического набора от англоязычного. a 6 b вместо a ≤ b a > b вместо a ≥ b ∅ вместо ∅ греческая κ вместо κ греческая ε вместо ǫ греческая ϕ вместо φ $a\leqslant b$ вместо $a\leq b$ $a\geqslant b$ вместо $a\geq b$ $\varnothing$ вместо $\emptyset$ греческая $\varkappa$ вместо $\kappa$ греческая $\varepsilon$ вместо $\epsilon$ греческая $\varphi$ вместо $\phi$ 24. Названия математических функций, принятые в русских изданиях, становятся доступ- ны при подключении пакета \usepackage[russian]{babel}. tg x вместо tan x ctg x вместо cot x cosec x вместо csc x arctg x вместо arctan x sh x вместо sinh x ch x вместо cosh x th x вместо tanh x cth x вместо coth x Im z вместо ℑz Re z вместо ℜz $\tg x$ вместо $\tan x$ $\ctg x$ вместо $\cot x$ $\cosec x$ вместо $\csc x$ $\arctg x$ вместо $\arctan x$ $\sh x$ вместо $\sinh x$ $\ch x$ вместо $\cosh x$ $\th x$ вместо $\tanh x$ $\cth x$ вместо $\coth x$ $\mathop{\text{Im}}z$ вместо $\Im z$ $\mathop{\text{Re}}z$ вместо $\Re z$ 25. Обозначения для теории вероятностей, принятые в русских изданиях, также опреде- ляются в пакете babel. Дополнительные обозначения можно вводить и самостоятельно, с помощью команды \newcommand. Вероятность P(A) Дисперсия D(A) Матожидание по-английски E(A) Матожидание по-русски M(A) Вероятность $\Prob (A)$ Дисперсия $\Variance (A)$ \newcommand{\Expect}{\mathsf{E}} \newcommand{\MExpect}{\mathsf{M}} Матожидание по-английски $\Expect (A)$ Матожидание по-русски $\MExpect (A)$ 8 3 Набор формул 26. Расстановка пробелов не влияет на внешний вид формулы. Коммутативность: x + y = y + x Коммутативность: x + y = y + x Коммутативность: $x+y=y+x$ Коммутативность: $ x + y = y + x $ 3.1 Символы и шрифты 27. Греческие буквы. Полный перечень — см. 211 и 212 , стр. 44 α, A, ω, Ω $\alpha,{\rm A},\omega,\Omega$ 28. Выделенные, прописные, некурсивные буквы, греческий курсив. пространство P n преобразование K m [f ] матожидание Mξ i грамматика LR(k) совокупность Σ 0 пространство $\mathbf{P}^n$ преобразование $\mathcal{K}_m[f]$ матожидание $\mathsf{M} \xi_i$ грамматика $\mathrm{LR}(k)$ совокупность $\mathit{\Sigma}_0$ 29. Стандартный рукописный шрифт TEXа не привычен для русской традиции. ABCDEFGHIJ KLM N OPQRST UVWX YZ $\mathcal{ABCDEFGHIJKLM}$ $\mathcal{NOPQRSTUVWXYZ}$ 30. Шрифт, доступный при подключении пакета \usepackage{mathrsfs}. A BC DE F G H I J K L M N OPQRS T U V W X Y Z Э.Д.С. = E $\mathscr{ABCDEFGHIJKLM}$ $\mathscr{NOPQRSTUVWXYZ}$ $\text{Э.Д.С.} = \mathscr{E}$ 31. Шрифты, доступные при подключении пакета \usepackage{amssymb}. ABCDEFGHIJKLM NOPQRSTUVWXYZ ABCDEFGHIJKLM NOPQRSTUVWXYZ abcdefghijklm nopqrstuvwxyz 0123456789 $\mathbb{ABCDEFGHIJKLM}$ $\mathbb{NOPQRSTUVWXYZ}$ $\mathfrak{ABCDEFGHIJKLM}$ $\mathfrak{NOPQRSTUVWXYZ}$ $\mathfrak{abcdefghijklm}$ $\mathfrak{nopqrstuvwxyz}$ $\mathfrak{0123456789}$ 32. Разновидности многоточий. Команда \dots сама подстраивается под контекст. 1, . . . , n 1 + · · · + n — американская традиция 1 + . . . + n — русская традиция A · · · P $1,\dots,n$ $1+\dots+n$ --- американская традиция $1+\ldots+n$ --- русская традиция $A \cdots P$ 3.2 Индексы, надстрочные и подстрочные знаки 33. Верхние и нижние индексы, состоящие из одного символа. Сумма c i + b k + a i k + a i k , множества M + j и M − j , тензор a i j k Сумма $c^i + b_k + a^i_k + a_k^i$, множества$M^+_j$ и$M_j^-$, тензор$a^i{}_j{}^k$. 9 34. Индекс, состоящий из нескольких символов, должен быть группой. a 2 k+1 a 2k+1 a 2 k + 1 $a^{2^{k+1}}$ $a^{2k+1}$ $a^2k+1$ 35. Штрихи и производные. A ′ 2 = A ′ 2 A ′′ 2 = A ′′ 2 (f g) ′ ′ = f ′ ′ g + 2f ′ g ′ + f g ′ ′ f ′ , f ′ ′ , f ′ ′ ′ , f (IV ) , . . . , f (n) $A_2’ = A_2^\prime$ $A_2” = A_2^{\prime\prime}$ $(fg)” = f”g + 2f’g’ + fg”$ $f’, f”, f”’, f^{(IV)}, \dots, f^{(n)}$ 36. Мелкие надстрочные знаки. См. 209 и 210 , стр. 44 a, ¯ a, ˆ a, ˜ a, ˙a ¨ a, a , a , ¨¨a $\vec a, \bar a, \hat a, \tilde a, \dot a$ $\ddot a,\dddot a,\ddddot a,\ddot{\ddot a}$ 37. Двойные акценты (требуется подключение пакета \usepackage{amsmath}). ˙ X, ¯ ¯ X, ˆ ˜ X $\dot{\vec X},\bar{\bar X},\hat{\tilde X}$ 38. Надстрочные знаки и подчёркивания неограниченной длины. ABC . . . P −−−−−−−→ −−−−−−−→ ABC . . . P ABC . . . P ←−−−−−−− ←−−−−−−− ABC . . . P ABC . . . P ←−−−−−−→ ←−−−−−−→ ABC . . . P M = 1, m сравните: w(f) и w(f) $\underrightarrow{ABC\dots P}$ $\overrightarrow{ABC\dots P}$ $\underleftarrow{ABC\dots P}$ $\overleftarrow{ABC\dots P}$ $\underleftrightarrow{ABC\dots P}$ $\overleftrightarrow{ABC\dots P}$ $M =\overline{1,m}$ сравните: $\underline{w}(f)$ и $\underline{w\mathstrut}(f)$ 39. Надстрочные знаки переменной, но ограниченной длины. b x, d xyz, \ xyzxyz e x, g xyz, ^ xyzxyz $\widehat{x}, \widehat{xyz}, \widehat{xyzxyz}$ $\widetilde{x}, \widetilde{xyz}, \widetilde{xyzxyz}$ 40. Фигурная скобка под формулой. 1 + 3 + · · · + (2n − 1) | {z } n $\underbrace{1 + 3 + \dots + (2n-1)}_n$ 41. Фигурные скобки и под, и над формулой. 10 z }| { 012 . . . 9 AB . . . F | {z } 16 $\underbrace{ \overbrace{0 1 2 \dots 9}^{10} \rm A B \dots F }_{16}$ 10 42. Перекрытие фигурных скобок требует преодоления TEXнических трудностей, поскольку группы не могут перекрываться. Команда \phantom производит невидимую формулу, над ко- торой рисуется скобка. Команда \lefteqn притворяется, что эта формула не занимает ме- ста по ширине. | {z } a 1 + · · · + z }| { a i + a j + · · · + a n $\lefteqn{\underbrace{ \phantom{a_1+\dots+a_i+a_j}}} a_1+\dots+\overbrace{a_i+a_j+\dots+a_n} $ 43. Рамки для выделения особо важных результатов. E = mc 2 E = mc 2 \[ \boxed{E=mc^2} \qquad \boxed{\boxed{E=mc^2}} \] 3.3 Стили формул 44. Различие в оформлении включённых и выключных формул. lim n→∞ n X k =1 1 k 2 = π 2 6 Формулы внутри текста, такие как lim n→∞ P n k =1 1 k 2 = π 2 6 , занимают меньше места по высоте. \[ \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6} \] Формулы внутри текста, такие как $ \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6} $, занимают меньше места повысоте. 45. Согласно русской традиции пределы у lim и P принято записывать снизу и сверху даже во включённых формулах. Наметилась тенденция к использованию записи P n k =1 Формулы внутри текста, такие как lim n→∞ n P k =1 1 k 2 = π 2 6 , занимают чуть больше места по высоте. Формулы внутри текста, такие как $ \lim\limits_{n \to \infty} \sum\limits_{k=1}^n \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6} $, занимают чуть больше места повысоте. 46. Четыре команды для явного задания стиля оформления формул. Выключной 1 2 Z dF Текстовый 1 2 R dF Индексный 1 2 R dF Подиндексный 1 2 R dF Выключной $\displaystyle \frac12\int dF$ Текстовый $\textstyle \frac12\int dF$ Индексный $\scriptstyle \frac12\int dF$ Подиндексный $\scriptscriptstyle \frac12\int dF$ 11 3.4 Радикалы и дроби 47. Радикалы. √ x + 3 √ x + y \[ \sqrt{x} + \sqrt[3]{x+y} \] 48. Чтобы выровнять радикалы по высоте, вставляют невидимую распорку \mathstrut. Неверно: √ d + √y Верно: p d + p y Неверно: $\sqrt{d} + \sqrt{y}$ Верно: $\sqrt{d\mathstrut} + \sqrt{y\mathstrut}$ 49. Дроби. x 2 + 1 1 + x + 1 + x 2 + 1 + x 1 − x \[ \frac x2 + \frac1{1+x} + \frac{1+x}2 + \frac{1+x}{1-x} \] 50. Дополнительные команды пакета amsmath для явной установки стиля дробей. x 1+x = x 1 + x = x 1+x x 1 + x = x 1 + x = x 1+x $ \frac x{1+x}=\dfrac x{1+x}=\tfrac x{1+x} $ \[ \frac x{1+x}=\dfrac x{1+x}=\tfrac x{1+x} \] 51. Команды пакета amsmath для биномиальных коэффициентов, аналогичные дробям. C k n = ¡ n k ¢ = µ n k ¶ = ¡ n k ¢ C k n = µ n k ¶ = µ n k ¶ = ¡ n k ¢ $ C_n^k=\binom nk=\dbinom nk=\tbinom nk $ \[ C_n^k=\binom nk=\dbinom nk=\tbinom nk \] 52. Общая команда для дробей, биномиальных коэффициентов и аналогичных конструкций. Шесть аргументов команды \genfrak: левая скобка, правая скобка, толщина дробной черты, номер стиля от 0 до 4 (см. пример 46 ), числитель, знаменатель. · 1 + x 1 − x ¸ = ¡ 1+x 1−x ¢ = h 1+ x 1−x i = 1+ x 1−x \[ \genfrac{[}{]}{1pt}{0}{1+x}{1-x} = \genfrac{(}{)}{}{1}{1+x}{1-x} = \genfrac{<}{>}{}{2}{1+x}{1-x} = \genfrac{}{}{}{3}{1+x}{1-x} \] 12 53. Цепные дроби. Команда \cfrac подавляет автоматическое изменение стиля в дробях. 7 25 = 1 3 + 1 1+ 1 1+ 1 3 — неверно 7 25 = 1 3 + 1 1 + 1 1 + 1 3 — верно \[ \frac{7}{25} = \frac{1}{ 3+\frac{1}{ 1+\frac{1}{ 1+\frac{1}{3}}}} \quad\text{--- неверно} \] \[ \frac{7}{25} = \cfrac{1}{ 3+\cfrac{1}{ 1+\cfrac{1}{ 1+\cfrac{1}{3}}}} \quad\text{--- верно} \] 3.5 Скобки различного размера и начертания 54. ОШИБКА — неверный размер скобок. 1 + ( 1 1 + x ) \[ 1 + (\frac1{1+x}) \] 55. Автоматическая установка правильного размера скобок. Команды \left и \right упо- требляются только в паре. 1 + µ 1 1 + x ¶ \[ 1 + \left( \frac1{1+x} \right) \] 56. Фиктивная скобка \left. позволяет вывести вертикальную черту нужной высоты. x n +1 n + 1 ¯ ¯ ¯ ¯ b a \[ \left. \frac{x^{n+1}}{n+1} \right|_a^b \] 57. Вложенные скобки различного размера и формы. См. 227 , стр. 48 ÷n° °hxi ° ° o¸ ! \[ \Biggl( \biggl[ \Bigl\{ \bigl\| \langle x \rangle \bigr\| \Bigr\} \biggr] \Biggr) \] 13 58. Случаи, когда размер скобок приходится задавать явно. Имеется полный набор команд \Biggm, \biggm, \Bigm, \bigm для «средней» скобки. n C ¯ ¯ ¯ 4 [ p =0 I p e → I f o © f (x) ¯ ¯ x ∈ {1, 2, . . . , n} ª \[ \Bigl\{ C \Bigm| \bigcup_{p=0}^4 I_e^p \to I_f \Bigr\} \] \[ \bigl\{ f(x) \bigm| x \in \{1,2,\dots,n\} \bigl\} \] 59. Имеется также полный набор команд \Bigg, \bigg, \Big, \big для одиночной скобки. x + 1 x Á y y + 1 \[ \frac{x+1}x \bigg/ \frac{y}{y+1} \] 60. Ещё один случай, когда необходима явная установка размера скобок. ¯ ¯|x| − |y| ¯ ¯ $\bigl| |x|-|y| \bigr|$ 3.6 Тонкости с пробелами и промежутками 61. Многозначные числа, содержащие более 4 знаков, разбивают по 3 знака справа налево. 123 456 789 123\,456\,789 62. Если запятая — не знак препинания, её выделяют в группу. π = 3, 14 — неверно π = 3,14 — верно π = 3.14 — верно $\pi=3,14$--- неверно $\pi=3{,}14$--- верно $\pi=3.14$--- верно 63. Различные способы ввести в выключную формулу текст. x > 0 для всех x x > 0 для всех x x > 0 для всех x \[ x>0 \text{ для всех $x$} \] \[ x>0 \quad \text{для всех $x$} \] \[ x>0 \qquad\text{для всех $x$} \] 64. Способы явного задания промежутков в математических формулах. 00 00 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 $0\negthickspace 0$ $0\negmedspace 0$ $0\! 0$ синоним \negthinspace $0 0$ $0\, 0$ синоним \thinspace $0\: 0$ синоним \medspace $0\; 0$ синоним \thickspace $0\quad 0$ синоним \mspace{18mu} $0\qquad 0$ синоним \mspace{36mu} $0\mspace{72mu} 0$ 14 65. Когда необходим тонкий пробел (команда \,). Для сравнения под каждым правильным вариантом показан неправильный. √ 2 x √ ln x √ 2x √ ln x [ 0, 1) ln n (ln n) 2 [0, 1) ln n(ln n) 2 O( √ n ) 12! n! O( √ n) 12!n! $\sqrt2\,x$ $\sqrt{\,\ln x}$ $\sqrt2x$ $\sqrt{\ln x}$ $[\,0,1)$ $\ln n\,(\ln n)^2$ $[0,1)$ $\ln n (\ln n)^2$ $O(\sqrt n\,)$ $12!\,n!$ $O(\sqrt n)$ $12!n!$ 66. Когда необходим отрицательный тонкий пробел (команда \!). Для сравнения под каждым правильным вариантом показан неправильный. x 2 /2 R i j kn x 2 /2 R i j kn n/ln n R R dF (x, y) n/ ln n R R dF (x, y) ∆ 2 Γ 2 ∆ 2 Γ 2 $x^2\!/2$ $R_i{}^j{}_{\!kn}$ $x^2/2$ $R_i{}^j{}_{kn}$ $n/\!\ln n$ $\int\!\int dF(x,y)$ $n/\ln n$ $\int\int dF(x,y)$ $\Delta^{\!2}$ $\Gamma_{\!2}$ $\Delta^2$ $\Gamma_2$ 67. Конструирование нового типа скобок путём наложения символов. [[A |B]] $\mathopen{[\![} A|B \mathclose{]\!]}$ 68. Не следует путать отношение параллельности и скобку вида k, а также пытаться ис- пользовать пару символов || для их получения. AB kCD — неверно AB ||CD — неверно AB k CD — верно ||a ij || — неверно ka ij k — верно $AB \| CD$ --- неверно $AB || CD$ --- неверно $AB \parallel CD$ --- {\bf верно} $||a_{ij}||$ --- неверно $\|a_{ij}\|$ --- {\bf верно} 69. Следует отличать бинарную операцию : и двоеточие. {C : I p e → I f } — верно {C : I p e → I f } — неверно $\{C\colon I^p_e \to I_f\}$ --- верно $\{C : I^p_e \to I_f\}$ --- неверно 3.7 Функции, операции и операторы 70. Элементарные функции — это команды TEXа. См. 218 , стр. 46 sin 2 x + cos 2 x = 1 \[ \sin^2x + \cos^2x = 1 \] 71. Три варианта обозначений для операции сравнения по модулю. 57 ≡ 1 (mod 8) 57 ≡ 1 mod 8 57 ≡ 1 (8) $57\equiv 1\pmod{8}$ $57\equiv 1\mod{8}$ $57\equiv 1\pod{8}$ 15 72. Обозначение mod имеет два совершенно различных смысла и оформляется с разными про- белами. Сравнение: 57 ≡ 1 mod 8 Бинарная операция: f mod G Сравнение: $57\equiv 1\mod{8}$ Бинарная операция: $f\bmod G$ 73. Математические операторы типа lim и max. См. 216 , стр. 45 max i lim x→ 0 f i (x) \[ \max_i \lim_{x \to 0} f_i(x) \] 74. Создание нового оператора типа \lim. avr i∈I x i = 1 |I| X i∈I x i \def\MYavr{\mathop{\rm avr}\limits} \[ \MYavr_{i\in I}x_i = \frac1{|I|}\sum_{i\in I}x_i \] 75. Большие операторы типа суммирования. См. 215 , стр. 45 n X i =1 A i x i X n i =1 A i x i \[ \sum_{i=1}^n A_i x_i \quad \sum\nolimits_{i=1}^n A_i x_i \] 76. Создание нового большого оператора «сигма-штрих». n X ′ X i =1 α i x i \def\MYsum{\mathop{ \lefteqn{\sum\nolimits^\prime}{\sum} }} \[ \MYsum_{i=1}^n \alpha_i x_i \] 77. В русской традиции пределы интегрирования принято записывать сверху и снизу. Z b a x n dx — неверно b Z a x n dx — верно \[ \int_a^b x^n\,dx \qquad \int\limits_a^b x^n\,dx \] 78. Для кратных интегралов (вплоть до 4-й кратности) имеются специальные команды. ZZ X f (x) dx ZZZ X f (x) dx ZZZZ X f (x) dx Z Z f (x) dx — неверно Z · · · Z X f (x) dx \[ \iint\limits_X f(x)\,dx \iiint\limits_X f(x)\,dx \iiiint\limits_X f(x)\,dx \] \[ \int\int f(x)\,dx \text{ --- неверно} \] \[ \idotsint\limits_X f(x)\,dx \] 79. Бинарные отношения. См. 222 и 225 , стр. 47 0 = x 0 < x ≤ x 1 6= 1 $ 0=x_0 16 80. Создание нового отношения \MYdef. df def = f (x + dx) − f(x) \def\MYdef{\mathrel{\stackrel{\rm def}=}} $ df\MYdef f(x+dx)-f(x) $ 81. Бинарные операции. См. 220 D = X × Y ⊗ Z $ D=X\times Y\otimes Z $ 82. Создание новой бинарной операции \MYtimes. D = X × Y ˆ ⊗ Z \def\MYtimes{\mathbin{\hat{\otimes}}} $ D=X \times Y \MYtimes Z $ 3.8 Формулы над формулами 83. Помещение символов меньшего размера над и под формулой. ∗ X X ∗ ∞ X i i =1 \[ \overset{*}{X} \qquad \underset{*}{X} \qquad \underset{i=1}{\overset{\infty}{X_i}} \] 84. Помещение символов меньшего размера со всех сторон большого оператора. 2 1 Y 4 3 k \[ \sideset{_1^2}{_3^4} \prod_k \] 85. Команда \substack создаёт «многоэтажные» индексы. X n 1 ,n 2 ,...,n r n 1 +n 2 +···+n r =n n 1 ,n 2 ,...,n r > 0 n! n 1 ! n 2 ! . . . n r ! \[ \sum_{\substack{ n_1, n_2, \dots, n_r \\ n_1 + n_2 + \dots + n_r = n \\ n_1, n_2, \dots, n_r > 0 }} \frac{n!}{n_1!\,n_2!\dots n_r!} \] 86. Растяжимые стрелки с надписями. X A =C◦B −−−−−−−−→ B∈M 0 ,C∈M 1 Y Y A =C◦B ←−−−−− X $X \xrightarrow [B\in\mathfrak{M}^0,C\in\mathfrak{M}^1] {A = C\circ B} Y$ $Y \xleftarrow{A = C\circ B} X$ 87. Выбор альтернатив. θ(x) = ( 0, если x < 0; 1, если x > 0. \[ \theta(x) = \begin{cases} 0, & \text{если $x<0$;} \\ 1, & \text{если $x\geqslant 0$.} \end{cases} \] 17 88. Окружение aligned выравнивает строки относительно одной вертикальной линии, от- мечаемой знаком & в каждой строке. A + B = B + A AB = BA A(B + C) = AB + AC ∀A, B, C \[ \left. \begin{aligned} A+B &= B+A \\ AB &= BA \\ A(B+C) &= AB+AC \end{aligned} \right\} \forall A,B,C \] 3.9 Матрицы 89. Матрицы с различными типами окружающих скобок. 1 0 0 1 µ 1 0 0 1 ¶ · 1 0 0 1 ¸ ¯¯ ¯ ¯ 1 0 0 1 ¯ ¯ ¯ ¯ ° ° ° ° 1 0 0 1 ° ° ° ° \[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} \begin{Vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{Vmatrix} \] 90. Матрица с многоточиями. a 11 a 1n a m 1 . . . a mn \[ \begin{pmatrix} a_{11} & \dots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & \dots & a_{mn} \end{pmatrix} \] 91. Матрица с отточием. a 11 a 1n a m 1 . . . a mn \[ \begin{pmatrix} a_{11} & \dots & a_{1n} \\ \hdotsfor{3} \\ a_{m1} & \dots & a_{mn} \end{pmatrix} \] 92. Матрица с метками строк и столбцов. j b 11 0 b 1n 0 i 0 0 1 0 0 b m 1 0 b mn \[ \bordermatrix{ & & & j & \cr & b_{11} & \dots & 0 & b_{1n} \cr & \dots & \dots & 0 & \dots \cr i & 0 & 0 & 1 & 0 \cr & \dots & \dots & 0 & \dots \cr & b_{m1} & \dots & 0 & b_{mn} \cr} \] 18 93. По умолчанию в матрицах не может быть больше 10 столбцов. Максимальное допусти- мое число столбцов хранится в счётчике MaxMatrixCols, и его можно изменить. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 \[ \setcounter{MaxMatrixCols}{15} \begin{matrix} &&&&& 1\\ &&&& 1 && 1\\ &&& 1 && 2 && 1\\ && 1 && 3 && 3 && 1\\ & 1 && 4 && 6 && 4 && 1\\ 1 && 5 && 10 && 10 && 5 && 1\\ \end{matrix} \] 94. Окружение smallmatrix позволяет набирать маленькие матрицы и перестановки, вклю- чённые в строку текста. Матрица ³ 1 3 2 4 3 f (x) 1 2 ´ Матрица $\left( \begin{smallmatrix} 1 & 3 & 2 & 4\\ 3 & f(x) & 1 & 2 \end{smallmatrix} \right)$ 3.10 Коммутативные диаграммы 95. Простые коммутативные диаграммы без диагональных стрелок в пакете amscd. Команды @>>>, @<<<, @VVV, @AAA, рисующие стрелки, могут разрываться надписями. X A −−−−→ Y B 1 ,...,B p y x C R p −−−−−−−→ F (B 1 ,...,B p ) R \[ \begin{CD} X @>A>> Y \\ @V{B_1,\dots,B_p}VV @AA{C}A \\ R^p @>>{F(B_1,\dots,B_p)}> R \end{CD}\] 96. Тот же пример с использованием более мощного пакета pb-diagram. X Y R p R - A ? B 1 ,...,B p - F (B 1 ,...,B p ) 6 C \[ \begin{diagram} \node{\boxed{X}} \arrow[2]{e,t}{A} \arrow{s,l}{B_1,\dots,B_p} \node[2]{Y} \\ \node{R^p} \arrow[2]{e,b}{F(B_1,\dots,B_p)} \node[2]{R} \arrow{n,r}{C} \end{diagram}\] 97. Пакет pb-diagram, в отличие от amscd, позволяет рисовать наклонные стрелки. X Y R - A @ @ R B ¡ ¡ µ C \[ \begin{diagram} \node{X} \arrow[2]{e,t}{A} \arrow{se,b}{B} \node[2]{Y} \\ \node[2]{R} \arrow{ne,r}{C} \end{diagram}\] 19 98. Направления стрелок кодируются буквами n, e, w, s; положение надписи — буквами t, b, l, r. Необязательный аргумент [k] удлиняет стрелку в k раз. N ode 6 n ;l ¾ w ;b - e ;t ? s ;r XXXX XXXXXz ese ;r \[\begin{diagram} \node{Node} \arrow{n,l}{n;l} \arrow{w,b}{w;b} \arrow[2]{e,t}{e;t} \arrow{s,r}{s;r} \arrow{ese,r}{ese;r} \end{diagram}\] 3.11 Нумерация и выравнивание многострочных формул 99. Пронумерованная формула с меткой Ax=b для ссылок (см. пример 106 ). Ax = b (1) \begin{equation}\label{Ax=b} Ax=b \end{equation} 100. Несколько нумеруемых формул, \notag отменяет нумерацию. Окружение align вырав- нивает все строки по позиции, отмеченной символами &. 2x + 5y < 3; (2) x 2 + y 2 < 10; (3) x > 0. \begin{align} 2x+5y &< 3; \\ x^2+y^2 &< 10; \label{Krug} \\ x &> 0. \notag \end{align} 101. Те же формулы, но окружение gather выравнивает все строки по центру. 2x + 5y < 3; (4) x 2 + y 2 < 10; (5) x > 0. \begin{gather} 2x+5y < 3; \\ x^2+y^2 < 10; \\ x > 0. \notag \end{gather} 102. Окружение align* отменяет нумерацию для всех строк. x = ρ cos ϕ; y = ρ sin ϕ. \begin{align*} x &= \rho \cos \varphi;\\ y &= \rho \sin \varphi. \end{align*} 103. Окружение align позволяет выровнять любое число формул. A + B = B + A; A + 0 = A; AB = BA A · 1 = A; \begin{align*} A+B &= B+A; &\qquad A+0 &= A;\\ AB &= BA &\qquad A\cdot1 &= A; \end{align*} 20 104. Команда \intertext выводит строку текста между строками формул, не нарушая вы- равнивания. A + B = B + A; A + 0 = A; а также AB = BA A · 1 = A; \begin{align*} A+B &= B+A; &\qquad A+0 &= A;\\ \intertext{а также} AB &= BA &\qquad A\cdot1 &= A; \end{align*} 105. Нумерация формул собственными знаками, также с автоматической генерацией ссылок. x = A − 1 b; (**) x > 0; (6) x > x 0 ; ( 6 ′ ) \begin{align} & x=A^{-1}b; \tag{**}\label{aster} \\ & x > 0; \label{restr} \\ & x > x_0; \tag{\ref{restr}$’$} \end{align} 106. Ссылки на помеченные формулы и на страницу. Команда \eqref сама ставит скобки. см. ( 1 )–( 3 ). Уравнение ( 1 ), стр. 19 Формула ( ** ). см.(\ref{Ax=b})--(\ref{Krug}). Уравнение(\ref{Ax=b}), стр.\pageref{Ax=b}. Формула\eqref{aster}. 107. Все формулы, попавшие внутрь окружения subequations, будут иметь подчинён- ную нумерацию. По умолчанию к номерам добавляются латинские буквы. Переопределение \theequation позволяет изменить вид номеров (см. также пример 195 ). A = 0 (7-а) B = 0 (7-б) C = 0 (7-в) \begin{subequations} \renewcommand{\theequation}{ \theparentequation-\asbuk{equation}} \begin{equation} A=0 \end{equation} \begin{gather} B=0 \\ C=0 \end{gather} \end{subequations} 108. Привязка нумерации формул к разделам. Вторым аргументом \numberwithin может быть chapter, subsection или subsubsection, и т. п. x = A − 1 b (3.7) \numberwithin{equation}{section} \begin{equation} x=A^{-1}b \end{equation} 21 3.12 Разбиение длинных формул 109. Окружение multline прижимает первую строку влево, последнюю право, остальные цен- трирует (если в \documentclass включена опция fleqn, то средние строки тоже прижима- ются влево). Как обычно, есть вариант multline*, который не производит нумерации. S n = a 1 + · · · + a n = = (a 1 + a n ) + · · · = = (a 1 + a n ) n/2 (8) \begin{multline} S_n = a_1+\dots+a_n = \\ = (a_1+a_n) + \dots = \\ = (a_1+a_n)\,n/2 \end{multline} 110. Разбиение длинной формулы с выравниванием частей. S n = a 1 + · · · + a n = = (a 1 + a n ) + · · · = = (a 1 + a n ) n/2 (9) \begin{equation} \begin{split} S_n &= a_1+\dots+a_n = \\ &= (a_1+a_n) + \dots = \\ &= (a_1+a_n)\,n/2 \end{split} \end{equation} 3.13 Теоремы 111. Создание окружения Th для автоматически нумеруемых теорем. Теорема 1 (Виет) Если x 1 и x 2 — корни квадратного уравнения, то x 1 + x 2 = −b и x 1 x 2 = c. \newtheorem{Th}{Теорема} \begin{Th}[Виет]\label{thViet} Если $x_1$и$x_2$--- корни квадратного уравнения, то $x_1 + x_2 = -b$ и$x_1 x_2 = c$. \end{Th} 112. Создание окружения Lem для лемм, нумеруемых вместе с теоремами. Лемма 2 Для любых x и y из R справед- ливо (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2 \newtheorem{Lem}[Th]{Лемма} \begin{Lem} Для любых $x$и$y$ из$\mathbb R$ справедливо $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$. \end{Lem} 113. Создание окружения Def для определений с нумерацией, подчинённой разделам. Определение 3.1 Квадратным называ- ется уравнение вида ax 2 + bx + c = 0. \newtheorem{Def}{Определение}[section] \begin{Def} Квадратным называется уравнение вида $ax^2+bx+c=0$. \end{Def} 22 114. Полный контроль над стилем оформления окружений типа теорем. Отличия русской полиграфической традиции: (а) после номера теоремы нужна точка, (б) большие вертикаль- ные интервалы до и после формулировки теоремы не нужны, (в) абзацный отступ нужен. % команды с @ в имени можно переопределять только в стилевом файле \renewcommand{\@begintheorem}[2] {\par{\sc #1\ #2.\ }\samepage\begingroup\sl} \renewcommand{\@opargbegintheorem}[3] {\par{\sc #1\ #2\ (#3).\ }\samepage\begingroup\sl} \renewcommand{\@endtheorem}{\endgroup} Определение 3.1. Квадратным на- зывается уравнение вида ax 2 + bx + c = 0. \newtheorem{DefRus}{Определение}[section] \begin{DefRus} Квадратным называется уравнение вида $ax^2+bx+c=0$. \end{DefRus} 115. Определение нового окружения для оформления текста доказательств. Три аргумента команды \newenvironment: имя окружения, команды для \begin, команды для \end. \newenvironment{Proof} % имя окружения {\par\noindent{\bf Доказательство.}} % команды для \begin {\hfill$\scriptstyle\blacksquare$} % команды для \end Доказательство. Непосредственно из определения вытекает требуемое утвер- ждение. ¥ \begin{Proof} Непосредственно из определения вытекает требуемое утверждение. \end{Proof} 3.14 Определение новых команд 116. Определение новой команды позволяет быстрее набирать часто встречающиеся фрагмен- ты формул. Пусть i = 1, 2, . . . , n и j = 1, 2, . . . , n \def\ton{1,2,\dots,n} Пусть $i=\ton$ и $j=\ton$ 117. Определение команды с аргументом позволяет набирать часто встречающиеся фрагмен- ты формул, даже если они немного различаются. Пусть i = 1, 2, . . . , n и j = 1, 2, . . . , N \def\ton#1{1,2,\dots,#1} Пусть $i=\ton n$ и $j=\ton N$ 118. Команда \def небезопасна — она позволяет переопределять ранее определённые коман- ды, что чревато непредсказуемыми последствиями. Вместо неё лучше использовать команду \newcommand, которая выдаёт ошибку при попытке переопределения. Например, \newcommand не позволит переопределить \to, а \To — пожалуйста! Пусть i = 1, 2, . . . , n и j = 1, 2, . . . , N \newcommand\To[1]{1,2,\dots,#1} Пусть $i=\To n$ и $j=\To N$ 119. Команда \renewcommand позволяет переопределить существующую команду, и будет ру- гаться, если такой команды ещё нет. Пусть x ≥ 0 и y ≤ 0. Пусть x > 0 и y 6 0. Пусть $x\geq 0$ и $y\leq 0$. \renewcommand{\leq}{\leqslant} \renewcommand{\geq}{\geqslant} Пусть $x\geq 0$ и $y\leq 0$. 23 120. Определение новой команды \Set с двумя аргументами для описания множеств. В общем случае аргументов может быть не более 9. Они обозначаются #1, #2,. . . , #9. Показаны оба способа определения: через \newcommand и через \def. F = {f(x): x ∈ X} F = {f(x): x ∈ X} F = {f(x): x ∈ X} $F = \left\{ f(x)\colon x \in X \right\}$ \newcommand\Set[2]{% \left\{ #1 \colon #2 \right\}} $F = \Set{f(x)}{x \in X}$ \def\Set#1#2{\left\{#1\colon#2\right\}} $F = \Set{f(x)}{x \in X}$ 121. Определение новой команды \dd с двумя аргументами для сокращённого набора частных производных. Без определения команды: ∂R k ∂x = ∂I k ∂y , ∂R k ∂y = − ∂I k ∂x Новая команда позволяет делать то же са- мое, но короче и нагляднее: ∂R k ∂x = ∂I k ∂y , ∂R k ∂y = − ∂I k ∂x Без определения команды: \[ \frac{\partial R_k}{\partial x} = \frac{\partial I_k}{\partial y}, \quad \frac{\partial R_k}{\partial y} = -\frac{\partial I_k}{\partial x}. \] \def\dd#1#2{\frac{\partial#1}{\partial#2}} Новая команда позволяет делать тоже самое, но короче инагляднее: \[ \dd{R_k}x = \dd{I_k}y, \quad \dd{R_k}y =-\dd{I_k}x. \] 122. Определение новой команды \fbx с двумя аргументами для сокращённого набора мало отличающихся фрагментов формулы. \newcommand{\fbx}[2]{\fbox{$x:\;\;\varphi(x)=#1 \atop\hfill y^*(x)=#2$}} g z }| { x : ϕ(x)=1 y ∗ (x)=1 x : ϕ(x)=0 y ∗ (x)=1 | {z } G b z }| { x : ϕ(x)=1 y ∗ (x)=0 x : ϕ(x)=0 y ∗ (x)=0 | {z } B \[ \underbrace{\overbrace{ \fbx11}^{\textstyle g}\! \fbx01}_{\textstyle G}\! \underbrace{\overbrace{ \fbx10}^{\textstyle b}\! \fbx00}_{\textstyle B} \] 24 4 Набор текста 4.1 Выделение текста 123. Команды смены семейства, насыщенности и начертания шрифтов, действующие на свой аргумент. Могут комбинироваться в различных сочетаниях. Семейство roman Семейство sans serif Семейство typewriter Насыщенность normal Насыщенность boldface Начертание upright Начертание italic Начертание slanted Начертание small caps Семейство \textrm{roman} Семейство \textsf{sans serif} Семейство \texttt{typewriter} Насыщенность \textmd{normal} Насыщенность \textbf{boldface} Начертание \textup{upright} Начертание \textit{italic} Начертание \textsl{slanted} Начертание \textsc{small caps} 124. Команды смены семейства, насыщенности и начертания шрифтов. Действуют на весь оставшийся текст {в пределах группы}. Могут комбинироваться в различных сочетаниях. Начертание slanted Начертание small caps Начертание italic Семейство typewriter Семейство sans serif Насыщенность boldface — а теперь вернём всё обратно — Начертание upright Семейство roman Насыщенность normal \slshape Начертание slanted \scshape Начертание small caps \itshape Начертание italic \ttfamily Семейство typewriter \sffamily Семейство sans serif \bfseries Насыщенность boldface {\rm--- а теперь вернём всё обратно ---} \upshape Начертание upright \rmfamily Семейство roman \mdseries Насыщенность normal 125. Устаревшие команды переключения шрифтов из версии LATEX 2.09. В отличие от преды- дущих команд, не могут комбинироваться. Романский шрифт Курсивный шрифт Полужирный шрифт Наклонный шрифт Рубленый шрифт Пишущая машинка шрифт Капитель шрифт {\rm Романский} шрифт {\it Курсивный} шрифт {\bf Полужирный} шрифт {\sl Наклонный} шрифт {\sf Рубленый} шрифт {\tt Пишущая машинка} шрифт {\sc Капитель} шрифт 126. Команда выделения \em действует по-разному в зависимости от контекста, в отличие от команды \it. Команда выделения изменяет теку- щее начертание. Команда выделения изменяет теку- щее начертание. Команда {\em выделения {\em изменяет} текущее начертание.}\par Команда {\it выделения {\it изменяет} текущее начертание.} 25 127. Команды переключения размера шрифта. Крошечный шрифт Как индексы шрифт Как сноски шрифт Маленький шрифт Нормальный шрифт Большой шрифт Огромный шрифт Громадный шрифт Гигантский шрифт Грандиозный шрифт {\tiny Крошечный} шрифт {\scriptsize Как индексы} шрифт {\footnotesize Как сноски} шрифт {\small Маленький} шрифт {\normalsize Нормальный} шрифт {\large Большой} шрифт {\Large Огромный} шрифт {\LARGE Громадный} шрифт {\huge Гигантский} шрифт {\Huge Грандиозный} шрифт 128. При смене размера шрифта межстрочный интервал меняется только в конца абзаца. Если сначала вернуть прежний шрифт, а потом закончить абзац, то получится некрасиво. Если сначала закончить абзац, а потом вернуть прежний шрифт, то получится хорошо. Если {\scriptsize сначала вернуть прежний шрифт, апотом закончить абзац, }\par то получится некрасиво. Если {\scriptsize сначала закончить абзац, апотом вернуть прежний шрифт, \par} то получится хорошо. 129. Преобразование букв в прописные и строчные (на цифры и знаки препинания не влияет). |