Проект: Число Пи. Число Пи. Лицей при Улгту 45
 Скачать 1.04 Mb.
|
|
Сыромятникова Виктория Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение города Ульяновска "Лицей при УлГТУ № 45", 6 класс А Руководитель Орлова Елена Юрьевна учитель математики Число ПИ Содержание Введение…………………………………………………………………………...3 Глава 1. Число Пи………………………………………………………………….4 Понятие «Число Пи»……………...…………………………………………..4 Число Пи в науках…………………………………………………………….4 Из истории числа Пи …………...…………………………………………….5 Мнемонические правила запоминания числа Пи …………………………..7 Глава 2. Встретить это число можно и в очень необычных местах …………...9 2.1 Число Пи в полёте и на пике Ленина……………………………….…………9 2.2 Число Пи в мозаике…………………………………………..............................9 2.3 Число Пи в природе……………………………………………………………..9 2.4 Памятники числу Пи…………………………………………………………....10 2.5. Интересные факты о числе Пи………………………………………………..10 Глава 3. Методы нахождения числа Пи опытным путем ……………………….12 Практический опыт…………………….……………...……………………….12 Измерение с помощью взвешивания………………………………………….12 Проверка соотношений человеческого тела………………………………….13 Глава 4. Выводы…………………...………………………………………………..14 Заключение…………………………………………………………………….……14 Литература …………………………………………………….……………………15
Введение:На уроке математике Елена Юрьевна раздала нам круги и нити, предложила измерить длину окружности и диаметр, найти отношение длины окружности к диаметру. Мы были удивлены результатом. У всех результат приблизительно 3, при округлении до целых. Познакомившись с числом Пи, я решила узнать о нем больше.. Кто разгадал загадку этого числа, к сожалению, не знает никто. Но многие математики пытались приоткрыть завесу тайны. Актуальность: Я решила на историческом материале показать важность проблемы вычисления числа π, раскрыть необходимость точных вычислений значения π на современном этапе, а также показать огромное трудолюбие и работоспособность учёных, занимавшихся этим вопросом в течение многих столетий. Проблема: Некоторые данные достаточно трудно запоминаются. Но с помощью открытия новых фактов, характеризующих число π, можно лучше запомнить это число и понять темы, связанные с числом π. Цель работы: исследовать историю и значимость числа π на современном этапе развития математики. Задачи: Найти, изучить и проанализировать информацию в сети Интернет, которая описывает понятие «число Пи». Познакомить с собранной информацией сверстников. Расширить свой кругозор, получить новые знания и умения. Объект исследования: Число π Предмет исследования: Интересные факты, связанные с числом π, практические вычисления. Провести собственный опыт исследования по вычислению числа π . Методы исследования Работа с ресурсами сети Интернет; Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия. Глава1. Число Пи1.1.Понятие «число π»Число π – математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности и есть число π. Обозначается число Пи буквой греческого алфавита p (произносится «пи»). Обозначение числа Пи происходит от греческого слова «perijerio», что означает «окружность». Впервые это обозначение использовал в 1706 году английский математик Уильям Джонс, но общепринятым оно стало после того, как его (начиная с 1736 года) стал систематически использовать Леонард Эйлер. Старое название числа Пи – лудольфово число. Рациональные приближения числа Пи:  — Архимед, — дана в книге индийского мыслителя и астронома Ариабхаты в V веке н. э., — приписывается современнику Ариабхаты китайскому астроному Цзу Чунчжи. В школе обычно используют значение числа Пи до сотых, т. е. p » 3,14. И в обиходе нам достаточно знать три знака (3,14). Однако в некоторых расчетах нужна большая точность. 1.2 Число π в науках Английский математик Август де Морган назвал как-то “Пи" “…загадочным числом 3,14159…, которое лезет в дверь, в окно и через крышу”. Число Пи используется не только в геометрии, математическом анализе или теории вероятности, но и во многих других отраслях науки, говорят, что учёные пытаются расшифровать человеческое ДНК с помощью этого магического числа. Алгебра: π - иррациональное и трансцендентное число. Тригонометрия: радианное измерение углов. Планиметрия: длина окружности и её дуги; площадь круга и его частей. Стереометрия: объем шара и частей; объем цилиндра, конуса и усеченного конуса; площадь поверхности цилиндра, конуса и сферы. Физика: теория относительности; квантовая механика; ядерная физика. Теориявероятностей: формула Стирлинга для вычисления факториала. Кроме этого, в астрономии, космонавтике, архитектуре, навигации, электронике и мн.др. 1.3 Из истории числа пи Считается, что число Пи было впервые открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни, история которой вошла в Библию. Однако, недостаточно точное исчисление привело к краху всего проекта. Считается также, что число Пи лежало в основе строительства знаменитого Храма царя Соломона. История Числа начинается с египетского папируса 2000 г. до нашей эры. В то время в Древнем Египте число Пи считали равным дроби  , или  , т.е. = 3,160... Постепенно древние ученые поняли бесплодность подобных попыток и стали искать другой подход к столь важной практической и теоретической проблеме. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед определил, что π = 3,1419... . Архимед, одними лишь рассуждениями, без измерений нашел для Пи значение  или  . Дробь теперь еще называют «Архимедовым числом».В Древней Греции вскоре после Архимеда было получено более точное приближение к числу Пи – . В V веке н.э. китайским математиком было найдено более точное значение =3,1416927... . Спустя полтора столетия в Европе нашли число Пи только с 9 правильными десятичными знаками, сделав 16 удвоений числа сторон многоугольников, но при этом Ф.Виету принадлежит первенство в открывшейся возможности отыскания Пи. Это открытие имело огромное значение, так как позволило вычислять число Пи с какой угодно точностью. Вначале XVII в. голландский математик из Кельна (Кейлен) нашел 32 правильных знака. С тех пор (1615г.) значение числа Пи с 32 десятичными знаками получило название числа Лудольфа. В настоящее время число Пи вычислено с точностью до миллионов знаков.С появлением компьютеров темпы возросли: 1949 год- 2037 десятичных знаков (Джон фон Нейман, ENIAC), 1958 год- 10000 десятичных знаков (Ф.Женюи, IBM-704), 1961 год- 100000 десятичных знаков (Д.Шенкс, IBM-7090), 1973 год- 10000000 десятичных знаков (Ж.Гийу, М.Буйе, CDC-7600), 1986 год- 29360000 десятичных знаков (Д.Бейли, Cray-2), 1987 год- 134217000 десятичных знаков (Т.Канада, NEC SX2), 1989 год- 1011196691 десятичных знаков (Д.Чудновски и Г.Чудновски, Cray-2+IBM-3040) Они же добились в 1991 году 2260000000 знаков, а в 1994 году - 4044000000 знаков. Дальнейшие рекорды принадлежат японцу Тамуре Канада: в 1995 году 4294967286 знаков, в 1997 – 51539600000. Число, которое мы знаем сейчас, открыли совсем недавно, В Японском университете Цукобо в 2009 году, в нем более 7 триллионов цифр после запятой. Сейчас с помощью компьютера высчитали 10 триллионов цифр после запятой, так что есть куда расти. Первые 1000 знаков числа π 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 Число π– это бесконечная неповторяющаяся дробь. Это значит, что любое возможное сочетание цифр существует где-то в Пи. Если перевести его в текст ASCII, то где-то среди этой бесконечной строки будут имена всех людей которых вы когда-либо любили, дата, время, и причина вашей смерти и ответ на все великие вопросы мироздания. 1.4. Мнемонические правила запоминания числа π 1. В практических расчетах редко бывает нужда знать более трех – пяти цифр числа Пи. Если со временем они забудутся и надо вспомнить, задайте себе вопрос: «Что я знаю о кругах?» 3, 1 4 1 6 В вопросе скрыто – по числу букв в каждом слове – содержится ответ: p » 3,1416. 2. Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу, примечать (3,14159265358) 3. Гимназистам дореволюционной России предлагалось двустишие (с твердым знаком): Кто и шутя и скоро пожелаетъ 3, 1 4 1 5 9 Пи узнать – вмигъ уж знаетъ. 2 6 5 2 6 4. Стихотворение для запоминания в памяти 8 – 11 знаков числа Пи: Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Надо только постараться И запомнить всё как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, два, шесть, пять, три, пять. Чтоб наукой заниматься, Это каждый должен знать. Можно просто постараться И почаще повторять: «Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, двадцать шесть и пять». 5. Не исключена пригодность и рифмованной шутки из учебника Магницкого для закрепления в памяти рационального выражения π – «числа Архимеда»- π ≈ 22/7. Двадцать две совы скучали На больших сухих суках. Двадцать две совы мечтали О семи больших мышах, О мышах довольно юрких, В аккуратных белых шкурках. Слюнки капали с усов У огромных серых сов. Мировой рекорд по запоминанию числа Пи у китайца Лю Чао, который сумел запомнить 67 890 знаков после запятой без ошибки и воспроизвёл их в течении 24 часов и 4 минут. Глава 2.Встретить это число можно и в очень необычных местах 2.1. Число Пи в полёте и на пике Ленина Христиан Крюзер, давний любитель числа p не только взял это число с собой в полет, но и заставил его совершить прыжок вместе с группой парашютистов. Он же установил памятный знак p на одной из высочайших вершин мира - пике Ленина.    2.2. Число Пи в мозаикеДругой энтузиаст Вернер Лехманн выложил на земле мозаику, цвета плиток в которой соответствуют цифрам числа p, и гордо на ней восседает. Вот уж кто прочувствовал цифры пи буквально своими руками. 2.3. Число Пи в природе Сама природа постоянно напоминает нам о числе p   2.4. Памятники числу Пи Во многих городах нашей планеты числу Пи уставлены памятники   Ситл Пикабу   Тольятти Пермь Кстати, число p имеет свой день рождения 14 марта. Почему именно в этот день? Март – третий месяц года, а число Пи имеет приблизительное значение 3,14. Отсюда и вывели дату 14.03 Официальное празднование начинается в 1:59 часов вечера, чтобы сделать 3,14159 в сочетании с датой.   2.5 Интересные факты о числе ПИ 1. Точное значение числа пи невозможно узнать. Пи это иррациональное число, а это значит, что его цифры можно представить только в форме бесконечной непериодической десятичной дроби. 2. Если добавить первые 144 знака числа Пи, получится 666 (число, которое ученые называют "числом зверя"). Также стоит заметить, что 144 = (6 + 6) х (6 + 6). 3. В 2008 году на полях в Великобритании появились таинственные круги, в которых ученые смогли расшифровать первые 10 цифр числа Пи. 4. Некоторые представители научного мира развивают теорию, которая гласит, что окружность имеет бесконечное количество углов. 5. Альберт Эйнштейн родился в день числа Пи: 14 марта 1879 года. 6. Ученые подсчитали, что если распечатать первый миллиард десятичных значений числа Пи обычным шрифтом, то этот листок можно будет растянуть с города Нью-Йорк до города Канзас. Глава 3. Методы нахождения числа пи опытным путем Практический опыт Т.к. Пи выражает отношение длины окружности к длине ее диаметра, то можно провести следующий опыт: взять несколько окружностей (кругов), измерить их диаметры и длины окружностей, найти отношение длины окружности к ее диаметру. В классе проводили опыт. Начертили круг. С помощью нити и линейки измерили длину окружности. Вычислили отношение длины окружности к ее диаметру.
Вывод: π ≈ 3. В связи с этим становится понятным, почему так долго не могли установить правильного отношения длины окружности к диаметру. Измерение с помощью взвешивания На листе картона начертим квадрат. Впишем в него круг. Вырежем квадрат. Определим массу картонного квадрата с помощью школьных весов. Вырежем из квадрата круг. Взвесим и его. Зная массы квадрата mкв =4,8 г и вписанного в него круга mкр =3,7 г., мы вычислим значения π, используя формулу:   Вывод: π ≈ 3. 3.3 Проверка соотношений человеческого тела Художники эпохи Возрождения заметили следующие соотношения в размере человеческого тела. Оказывается отношения размаха рук (h) к росту человека (H) всегда равно одному и тому же числу, связанному с числом Фидия (Ф) и числом π . Надо знать, что  ; Ф=1,62Мои показатели H = 144 см, h = 140 см, π = 3,15 Вывод: число пи близко к 3,14. Выводы В своей работе я подробнее познакомилась с числом – одной из вечных ценностей, которой человечество пользуется уже много веков. Узнала некоторые аспекты его богатейшей истории. Древний мир не знал правильного отношения длины окружности к диаметру, так как не было современных измерительных приборов. Посмотрела наглядно, какими способами можно получить число. На основе экспериментов вычислила приближенное значение числа различными способами. Любой школьник сегодня должен знать, что обозначает и чему приближенно равно число. Я попробовала приподнять завесу богатейшей истории числа, которым человечество пользуется уже много веков. Заключение В заключении хотелось бы отметить, что в результате выполнения работы данного вида я получила, новые научные знания «добытые самостоятельно» В ходе выполнения работы я ознакомилась с историей и развитием одного из самых удивительных чисел. Об этом числе на протяжении многих веков не «забывают» не только математики и физики, но и обычные любители всего неизвестного. В этом удивительном числе скрыта информация о нашей истории. Литература http://obuchonok.ru http://yandex.ru Википедия: http://ru.wikipedia.org Сайт: p-Club или Клуб фанатиков числа p: http://www.arbuz.uz/z_piclub.html Число Пи – магический геометрический символ. // Математика – 1993 - № 27 – 28. Эмоциональная презентация детищей несоизмеримости. // Математика в школе – 1998 - № 1 – с. 76 – 77. Я.И. Перельман «Занимательная геометрия». – М.: АСТ.Астрель, 2003. |