алгебра. Синергия Линейная алгебра (97 из 100). Линейная алгебра. Синергия мфпу мои. Ответы на 100 вопросов. На отлично
 Скачать 150.56 Kb.
|
|
Линейная алгебра. Синергия МФПУ МОИ. Ответы на 100 вопросов. На отлично дан Упростите выражение      Вычислите с точностью до десятых  0,4 0,1 0,3 0,2 Вычислите определитель  3 6 22 18 Система линейных уравнений называется определенной, если Если она имеет единственное решение Вычислите выражение  10000 1000 100 10 Установите взаимное расположение прямых  и  прямые перпендикулярны Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол j= 45° y = x + 2 Найдите угол между векторами a = 2m + 4n и b = m - n, где m и n - единичные векторы и угол между m и n равен 120° 180 100 120 90 Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x-y- 2 = 0 (x - 2)2 + (y - 4)2 = 10 Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости x – y + 3z – 11 = 0 Найдите общее решение системы      Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a= 5 и b= 4  Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b= 3  Найдите ранг и базисные строки матрицы  1-я строка, 2-я строка Вычислите      Вычислить произведение матриц     *  Найдите острый угол между прямыми  и  60° Найдите общее решение системы Укажите натуральный ряд чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ..., -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... Найдите угол между векторами a = 2m + 4n и b = m - n, где m и n - единичные векторы и угол между m и n равен 120° 120 Определите полуоси гиперболы 25x2 - 16y2 = 1  Вычислите определитель  102 -53 -89 89 Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование последовательного исключения неизвестных Найдите АВ АС, где  ;  ;   Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение Матричное уравнение A * X = B имеет решение  Найдите А В, где  ;   Найдите обратную матрицу для матрицы   Решите матричное уравнение AX + AXA = B, где  ;  . Раскрыть определитель  (a – b)(a + b) Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x-4y+20=0 является касательной к окружности x2 y2 = 16 При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx-8y+1=0 и (1+t)x-2ty=0, параллельны? 2 Даны вершины треугольника ABC: A(3; -1),B(4; 2) и C(-2; 0). Напишите уравнения его сторон 3x - y - 10 = 0, x - 3y + 2 = 0, x + 5y + 2 = 0 Найдите координаты точки K пересечения прямой  с плоскостью 2x+ 5y- 3z= 0 Найдите координаты точки пересечения прямых 2x-y- 3 = 0 и 4x+ 3y- 11 = 0 (2; 1) Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -8; 4? 9 12 13 11 10 Уравнение 3x - 4y + 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках  Найдите  - 2 или 2 - 2 2 Определите полуоси гиперболы  a= 4, b= 1 Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4;0) y2 = 16x Даны прямые  и  При каком значении α они перпендикулярны?α = 2 Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые  и  6x - 20y - 11z + 1 = 0 С помощью метода Крамера (определителей) можно найти решение системы линейных алгебраических уравнений с невырожденной матрицей Какое из перечисленных чисел является иррациональным? 3,141592... Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что система имеет единственное решений Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x-y- 2 = 0 (x - 2)2 + (y - 4)2 = 10 Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы  Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2) (x + 1)2 + (y - 2)2 = 25 Вычислить определитель  -20 10 20 -10 Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или на параллельных плоскостях они лежат в одной плоскости они перпендикулярны одной плоскости При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx - 8y + 1 = 0 и (1 + t) x - 2ty = 0, параллельны? 2 Вычислите определитель  56 0 42 1 Какое из перечисленных чисел является иррациональным? ½ 5,4(15) 3,141592... 4,99 Дано:  Найдите  32 40 10 20 Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору  ?    Какие числа называются целыми? натуральные числа, числа, противоположные натуральным, и число 0 только положительные числа только натуральные числа и числа, противоположные натуральным только числа, оканчивающиеся на 0 При каком значении l векторы  и  коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2) K(2; 1), D(5; l)?-4,5 -5 -4  Упростите иррациональное выражение    -22 22 Найдите значение выражения  при a = 22 1   +Даны точки M(-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора  на вектор  25 4 75 3 Найдите значение выражения      Какие векторы называются коллинеарными? лежащие на одной прямой или на параллельных прямых Дано:  Вычислите  144 11 13 12 Какая из перечисленных дробей является смешанной периодической дробью? 7,(3) 3,14 8,(11) 2,75(12) Найдите l, если   3 3 или -3  Векторы  и  взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем  и  . Определите  17 8,5 7 13 Что называется скалярным произведением двух векторов? число, определяемое по формуле  Найдите l, если   2,5 или -2,5 2,5  Даны векторы  и  Найдите  — проекцию вектора  на ось вектора      Найдите острый угол между прямыми и 60° Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x + 3y - 8 = 0 и x - 4y + 5 = 0 и через точку M1(-2; 3) 5x + 13y - 29 = 0 Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a= 6 и b= 2  Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2) (x + 1)2 + (y - 2)2 = 25 Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5) (x- 2)2+ (y+ 5)2= 82 Укажите канонические уравнения прямой   Укажите канонические уравнения прямой, проходящей через точки M1(3; 2; 5) и M2(-1; 3; -2)  Найдите ранг матрицы  2 3 4 1 Расширенная матрица системы  имеет вид    Матрица называется невырожденной, если Ее определитель не равен нулю Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что система имеет единственное решений Расширенная матрица системы имеет вид Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5) (x- 2)2+ (y+ 5)2= 82 Даны точки M(-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора на вектор 3 Укажите канонические уравнения прямой Какие векторы называются коллинеарными? лежащие на одной прямой или на параллельных прямых Найдите координаты точки K пересечения прямой с плоскостью 2x+ 5y- 3z= 0 Вычислить произведение матриц Найдите А В, где ; Векторы  и  служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор  через векторы и     Упростите выражение Чему равен определитель матрицы системы?  -7 -2 -3 22 Матрица  является обратной матрицей к матрице  , если Решите систему уравнений методом Крамера  {(1; 0; 1)} {(-1; 0; -1)} {(1; 0; -1)} {(-1; 0; 1)} Определитель матрицы системы равен-7 -2 -3 22 Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5) с центром в точке (1; -3) (x - 1)2 + (y + 3)2 = 73 Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3; 2), M2(4;-1) 3x + y - 11 = 0 Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров (x - 1)2 + (y - 4)2 = 8 Определите полуоси гиперболы 25x2 - 16y2 = 1 Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости x – y + 3z – 11 = 0 |