коорелеция. Линейная корреляция Определение
 Скачать 86 Kb.
|
|
Линейная корреляция Определение. Корреляционная зависимость между случайными величинами X и Y называется линейной корреляцией, если обе функции регрессии f(y) и g(x) являются линейными. В этом случае обе линии регрессии являются прямыми; они называются прямыми регрессии. Обозначим  ,  ,  ,  .Уравнение прямой регрессии Y на X имеет вид  , (4)где коэффициент  называется коэффициентом регрессии Y на X и вычисляется по формуле: . (5)Аналогично уравнение прямой регрессии X на Y имеет вид  , (6)где коэффициент регрессии X на Y равен  . (7)Уравнения прямых регрессий можно записать в более симметричном виде, если воспользоваться коэффициентом корреляции. С учётом этого коэффициента  ,  , (8)и поэтому уравнения прямых регрессий принимают вид  ,  .Из формулы (8) видно, что коэффициенты регрессии имеют тот же знак, что и коэффициент корреляции r, и связаны соотношением  .Расчёт прямых регрессий Пусть проведено n опытов, в результате которых получены следующие значения системы величин  :  . За приближённые значения  ,  ,  и  принимают их выборочные значения ,  ,  ,  .Оценкой для  служит величина .Заменяя в соотношениях (3), (4), (7) величины  их выборочными значениями  , получаем приближённые значения коэффициента корреляции и коэффициентов регрессий ,  ,  (  ,  ,  - выборочные коэффициенты соответственно корреляции и регрессий).Подставив в уравнения (5) и (6) вместо a, b, и  их приближённые значения, получим выборочные уравнения прямых регрессий: ,  . |