6. Общая форма функции истинности есть: [p, x, N (x) ]. Это есть общая форма предложения.
6. 001. Это означает только, что каждое предложение есть результат последовательного применения операций N' (x) к элементарным предложениям.
6. 002. Если дана общая форма того, как построено предложение, то тем самым дана общая форма того, как можно посредством операции из одного предложения создать другое.
6. 01. Следовательно, общая форма операции. W' (h) есть: [ x, N (x), h] (=[h, x, N (x) ]). Это есть самая общая форма перехода от одного предложения к другому.
6. 02. И таким образом мы приходим к числам: я определяю x=W0x Def и W'Wv'x=Wv+1'xDef. Следовательно, согласно этим символическим правилам, мы ряд x, W' x, W'W'x.... напишем так: W°x, W0+1x.... Следовательно, вместо «[x, x,, W'x]» я пишу «[ W0'x, Wv'x, Wv+1'x]» и определяю 0+1=1Def 0+1+1=2Def 0+1+1+1=3Def и так далее.
6. 021. Число есть показатель операции.
6. 022. Понятие числа есть не что иное, как общее всех чисел, общая форма числа. Понятие числа есть переменное число. А понятие равенства чисел есть общая форма всех особых числовых равенств. «
6. 03. Общая форма целого числа есть: «[0, x,, x+1]».
6. 031. Теория классов в математике совершенно излишня. Это связано с тем, что общность, употребляемая в математике, – не случайная общность.
6. 1. Предложения логики суть тавтологии.
6. 11. Предложения логики, следовательно, ничего не говорят. (Они являются аналитическими предложениями.)
6. 111. Теории, в которых предложение логики может казаться содержательным, всегда ложны. Можно, например, верить, что слова «истинно» и «ложно» обозначают два свойства среди других свойств, и тогда казалось бы удивительным фактом то, что всякое предложение обладает одним из этих свойств. Это кажется теперь далеко не самоочевидным, столь же мало самоочевидным, как, например, предложение «все розы или желтые, или красные», даже если оно истинно. Да, каждое такое предложение в таком случае получает полностью характер естественно-научного предложения, а это есть верный признак того, что оно было ложно понято.
6. 112. Правильное объяснение логических предложений должно ставить их в исключительное положение среди всех предложений.
6. 113. Специфическим признаком логических предложений является то, что их истинность узнается из символа самого по себе, и этот факт заключает в себе всю философию логики. И одной из важнейших фактов является также то, что истинность или ложность нелогических предложений не может быть познана из одних этих предложений.
6. 12. Тот факт, что предложения логики-тавтологии, показывает формальные – логические – свойства языка, мира. То, что их составные части, будучи так связаны, дают тавтологию, характеризует логику их составных частей. Чтобы предложения, соединенные определенным образом, дали тавтологию, они должны иметь определенные свойства структуры. То, что, будучи так. связаны, они дают тавтологию, показывает, следовательно, что они обладают этими свойствами структуры.
6. 1201. То, что, например, предложения «р» и «
р» в связи
(р*
р)» дают тавтологию, показывает, что они противоречат друг другу. То, что предложения «р É р», «р» и «q», связанные друг с другом в форме « (рÉq) * (р): É: (q) «, дают тавтологию, показывает, что q следует из р и pÉ q. To, что « (x) fx: É: fа» есть тавтология, показывает, что fa следует из (х) * fx, и т. д.
6. 1202. Ясно, что для этой же цели можно было бы применять вместо тавтологии противоречия.
6. 1203. Для того чтобы опознать тавтологию как таковую, можно пользоваться в тех случаях, когда в тавтологию не входит знак общности, следующим наглядным методом: я пишу вместо «p», «q», «r» и т. д. «ИрЛ». «ИqЛ», «ИrЛ» и т. д. Комбинации истинности я выражаю скобками, например: а координацию истинности или ложности всего предложения с комбинациями истинности аргументов истинности-линиями следующим образом: Этот знак изображал бы, например, предложение pÉq. Теперь я хочу исследовать на основании этого, является ли, например, предложение
(р *
р) (закон противоречия) тавтологией. Форма «
x» в нашем способе записи напишется: И – «ИxЛ» – Л. Форма «
xh» напишется так. Поэтому предложение
(р.
q) гласит следующее. Если мы поставим здесь вместо «q» – «р» и исследуем сочетание самых крайних Я и Л с самыми внутренними, то получится, что истинность всего предложения согласовывается со всеми комбинациями истинности его аргументов, а его ложность не согласовывается ни с одной комбинацией истинности.
6. 121. Предложения логики демонстрируют логические свойства предложений, связывая их в ничего не говорящие предложения. Этот метод можно было бы назвать также методом нуля. В логическом предложении предложения уравновешиваются друг с другом, и тогда состояние равновесия указывает, как должны логически строиться эти предложения.
6. 122. Из этого следует, что мы можем обходиться без логических предложений, так как мы ведь можем узнавать в соответствующей записи формальные свойства предложений простым наблюдением их.
6. 1221. Если, например, два предложения «р» и «q» в связи «pÉq» дают тавтологию, то ясно, что q следует из р. Например, то, что « следует из «pÉ q*p», мы видим из самих этих двух предложений, – но это мы можем также показать, связывая их в «р É q * р: É: q» и показывая затем, что это тавтология.
6. 1222. Это проливает свет на вопрос, почему логические предложения могут подтверждаться, опытом не более, чем они могут опровергаться опытом. Предложение логики не только не должно опровергаться никаким возможным опытом, но оно также не может им подтверждаться.
6. 1223. Теперь ясно, почему мы нередко чувствуем, будто «логические истины» должны «требоваться» нами. Мы можем фактически требовать их постольку, поскольку мы можем требовать удовлетворительного способа записи.
6. 1224. Теперь также ясно, почему логика была названа учением о формах и выводе.
6. 123. Ясно, что логические законы сами не могут в свою очередь подчиняться логическим законам. (Для каждого «типа» нет своего особого закона противоречия, как полагал Рассел, но достаточно одного, так как он ведь не применяется к самому себе.)
6. 1231. Признаком логического предложения не является общезначимость. Быть общим – это ведь только значит: случайно иметь значение для всех предметов. Необобщенное предложение может быть тавтологичным точно так же, как и обобщенное.
6. 1232. Логическую общезначимость можно было бы назвать существенной, в противоположность случайной общезначимости, которая выражается, например, в предложении «все люди смертны». Предложения типа расселовской «аксиомы сводимости» не являются логическими предложениями, и этим объясняется то, что мы чувствуем: подобные предложения, даже если они истинны, могут быть истинными только благодаря счастливой случайности.
6. 1233. Можно представить себе мир, в котором «аксиома сводимости» недействительна. Но ясно, что логика не имеет никакого отношения к вопросу о том, таков ли наш мир в действительности или нет.
6. 124. Логические предложения описывают строительные леса (das Gerust) мира, или, скорее, изображают их. Они ни о чем не «трактуют». Они предполагают, что имена имеют значение, а элементарные предложения- смысл; это и есть их связь с миром. Ясно, что должен показывать нечто о мире тот факт, что некоторые связи символов, имеющие, по существу, определенный характер, являются тавтологиями. В этом – решающее. Мы сказали, что в символах, которые мы употребляем, кое-что является произвольным, а кое-что-нет. В логике выражается только это; но это означает, что в логике не мы выражаем с помощью знаков то, что мы хотим, а в логике высказывает себя природа естественно-необходимых знаков. Иными словами, если мы знаем логический синтаксис какого-либо знакового языка, то уже. даны все предложения логики.
6. 125. Можно-также и по старому пониманию логики-дать заранее описание всех «истинных» логических предложений.
6. 1251. Следовательно, в логике не может быть ничего неожиданного.
6. 126. Принадлежит ли предложение к логике, можно вычислить вычислением логических свойств символа. И это мы делаем при «доказательстве» логического предложения. Потому что, не заботясь о смысле и значении, мы образуем логическое предложение из другого по простым символическим правилам. Доказательство логических предложений состоит в том, что мы можем их образовывать из других логических предложений последовательным применением определенных операций, которые постоянно создают из первых предложений опять тавтологии. (А именно: из тавтологии следуют только тавтологии.) Естественно, что для логики совершенно не важен способ показа того, что ее предложения суть тавтологии. Уже потому, что предложения, из которых исходит доказательство, должны без доказательства показывать, что они – тавтологии.
6. 1261. В логике процесс и результат эквивалентны. (Поэтому нет никаких неожиданностей.)
6. 1262. Доказательство в логике есть только механическое средство облегчить распознавание тавтологии там, где она усложнена.
6. 1263. Также было бы чересчур хорошо, если бы можно было логически доказать одно осмысленное предложение из другого, а также доказать логическое предложение. Заранее ясно, что логическое доказательство осмысленного предложения и доказательство в логике должны быть совершенно различными вещами.
6. 1264. Осмысленное предложение нечто высказывает, а его доказательство показывает, что это так и есть; в логике каждое предложение является формой доказательства. Каждое предложение логики есть изображенный в знаках modus ponens (a modus ponens нельзя выразить предложением).
6. 1265. Всегда можно так понять логику, что каждое предложение есть свое собственное доказательство.
6. 127. Все предложения логики равноправны, среди ник нет существенно исходных и выводимых из них предложений. Всякая тавтология сама показывает, что она – тавтология.
6. 1271. Ясно, что число «логических исходных предложений» произвольно, так как ведь можно было бы вывести логику из одного исходного Предложения, образуя, например, просто логическое произведение исходных предложений Фреге. (Фреге, возможно, сказал бы, что это положение не было бы непосредственно очевидным. Но удивительно, что такой строгий мыслитель, как Фреге, принимал степень очевидности в качестве критерия логического предложения.)
6. 13. Логика не теория, а отражение мира. Логика трансцендентальна.
6. 2. Математика есть логический метод. Предложения математики являются уравнениями, а потому – псевдопредложениями.
6. 21. Предложение математики не выражает никакой мысли.
6. 211. В жизни ведь нет таких математических предложений, в которых мы бы нуждались, но математические предложения мы употребляем только для того, чтобы из предложений, не принадлежащих математике, выводить другие, равным образом не принадлежащие математике. (В философии вопрос «Для чего мы, собственно, употребляем данное слово, данное предложение» всегда приводил к ценным результатам.)
6. 22. Логику мира, которую предложения логики показывают в тавтологиях, математика показывает в уравнениях. .
6. 23. Если два выражения связаны знаком» равенства, то это означает, что они взаимозаменимы. Но имеет ли это место-должно быть видно из самих этих двух выражений. Взаимозаменяемость двух выражений характеризует их логическую форму.
6. 231. Свойством утверждения является то, что оно может пониматься как двойное отрицание. Свойством «1+1+1+1» является то, что оно может пониматься как « (1 + 1) + 1 + 1)».
6. 232. Фреге говорит, что эти выражения имеют, одинаковое значение, но различный смысл. Но в уравнении существенно то, что оно не необходимо для того, чтобы показать, что оба выражения, связываемые знаком равенства, имеют одинаковое значение, так как это может быть понято из самих этих двух выражений.
6. 2321. И то обстоятельство, что предложения математики могут доказываться, означает не что иное, как их правильность можно усмотреть, не сравнивая то, что они выражают, с фактами относительно их правильности.
6. 2322. Тождество значений двух выражений не может утверждаться. Ибо для того, чтобы иметь возможность. что-либо утверждать об их значении, я должен знать их значение; а зная эти значения, я знаю, означают ли они одно и то же или нечто различное.
6. 2323. Уравнение характеризует только точку зрения, с которой я рассматриваю оба выражения, иными словами – точку зрения тождества их значений.
6. 233. На вопрос, нужна ли для решения математических проблем интуиция, следует отвечать, что сам язык доставляет здесь необходимую интуицию.
6. 2331. Процесс счета (Rechnens) как раз способствует этой интуиции. Расчет не есть эксперимент.
6. 234. Математика есть метод логики.
6. 2341. Существо математического метода-работа с уравнениями. На этом методе основывается, собственно говоря, то обстоятельство, что всякое предложение математики должно быть понятно само собой.
6. 24. Метод, с помощью которого математика приходит к своим уравнениям, есть метод подстановки. Ибо уравнения выражают заместимость двух выражений, и мы переходим от одного количества уравнений к новым уравнениям, заменяя соответственно уравнениям одни выражения другими.
6. 3. Исследование логики означает исследование всей закономерности. А вне логики все случайно.
6. 31. Так называемый закон индукции ни в коем случае не может быть логическим законом, так как очевидно, что он является осмысленным предложением, и поэтому также он не может быть априорным законом.
6. 32. Закон причинности не закон, а форма закона.
6. 321. «Закон причинности» – это родовое имя. И, как в механике, мы говорим, что имеется закон минимума, например закон наименьшего действия, так и в физике имеются причинные законы, законы причинностной формы.
6. 3211. Ведь о том, что должен быть «закон наименьшего действия», догадывались еще прежде, чем узнали, как он формулируется. (Здесь, как всегда, априорно достоверное оказывается чем-то чисто логическим.)
6. 33. Мы не верим априори в закон сохранения, но мы априори знаем возможность логической формы.
6. 34. Все такие предложения, как закон основания (der Satz vom Grunde), непрерывности природе, наименьшей затраты в природе и т. д., все он представляют априорные умозрения возможных форм| предложений науки.
6. 341. Например, ньютоновская механика приводит описание мира к единой форме. Представим себе белую поверхность, на которой в беспорядке расположены черные пятна. Теперь мы говорим: какую бы картину они ни образовывали, я всегда могу сделать ее описание сколь угодно точным, покрывая эту поверхность достаточно частой сеткой, составленной из квадратных ячеек, и говоря о каждом квадрате, белый он или черный. Таким образом я буду приводить Описание поверхности к единой форме. Эта форма произвольна, поскольку я мог бы с таким же успехом применить сетку из треугольных или шестиугольных ячеек. Может пучиться, что описание с помощью треугольной сетки было бы проще, то есть мы могли бы точнее описать поверхность с помощью более редкой (groberen) треугольной сетки, чем с помощью более частой, составленной; из квадратных ячеек (или наоборот), и т. д. Различным сеткам соответствуют различные системы описания мира. Механика определяет форму описание мира, говоря: все предложения в описании-мира должяы быть получены данным способом из некоторого числа данных предложений-механических аксиом. Этим самым она закладывает кирпичи в фундамент здания науки и говорит: какое бы здание ты ни захотел воздвигнуть, ты должен его сложить каким-либо способом из этих и только цз этих кирпичей. (Как система чисел дает возможность написать любое произвольное число, так и система механики должна давать возможность написать любое произвольное предложение физики.)
6. 342. И теперь мы видим взаимоотношение логики и механики. (Можно было бы образовать сетку и из различного вида фигур, например из треугольников и шестиугольников.) Тот факт, что картина, подобная вышеупомянутой, может описываться сеткой данной формы, ничего не говорит о картине. (Ибо это. относится к любой картине этого рода.) Но картину характеризует то, что она может полностью описываться определенной сеткой определенной частоты. Также ничего не говорит о мире тот факт, что он может быть описан ньютоновской механикой, но, однако, о мире нечто говорит то обстоятельство, что он может быть описан ею так, как это фактически имеет место. О мире также что-то говорит и тот факт, что одной механикой он может описываться проще, чем другой.
6. 343. Механика есть попытка построить по единому плану все истинные предложения, в которых мы нуждаемся для описания мира.
6. 3431. Всем своим логическим аппаратом физические законы все же говорят об объектах мира.
6. 3432. Мы не должны забывать, что описание мира механикой всегда является совершенно общим. В механике, например, речь никогда не идет об определенных материальных точках, но всегда только о каких-нибудь.
6. 35. Хотя пятна на нашей картине являются геометрическими фигурами, геометрия сама по себе не может решительно ничего сказать об их действительной форме и положении. Но сетка является чисто геометрической, все се свойства могут быть даны априори. Законы, как закон основания (der Satz vom Grunde) и т. д., говорят о сетке, но не о том, что описывает сетка.
6. 36. Если бы был дан закон причинности, то он бы гласил: «есть естественные законы». Но, конечно, это не может быть сказано; это показывает себя.
6. 361. Употребляя способ выражения Герца, можно сказать: только закономерные связи мыслимы.
6. 3611. Ни один процесс мы не можем сравнивать с «течением времени» – этого не существует, мы только можем сравнивать один процесс с другим (например, с ходом хронометра). Поэтому описание течения времени возможно только в том случае, если мы основываемо на другом процессе. Аналогично и для пространства. Там, где, например говорят, что не может наступить ни одно из двух событий (которые взаимно исключают друг друга), поскольку нет причины, по которой одно должно наступить скорее другого, там в действительности дело в том, что невозможно описать даже одного из этих двух событий, если только нет; какой-либо асимметрии. А если такая асимметрия есть, то мы можем рассматривать ее как причину наступления одного и ненаступления другого события.
6. 36111. Кантовская проблема правой и левой руки, которые не могут совпасть при наложении, существует уже в плоскости и даже в одномерном пространстве, где две конгруэнтные фигуры а и Ь также не могут совпасть при наложении, не выходя из этого пространства. Правая и левая рука фактически полностью конгруэнтны. И то, что они не могут совпасть при наложении, не имеет к этому никакого отношения. Правую перчатку можно было бы надеть на левую руку, если бы ее можно было повернуть в четырехмерном пространстве.
6. 362. То, что может быть описано, может и случиться, и то, что должно исключаться законом причинности, то не может быть описано.
6. 363. Процесс индукции состоит в том, что мы принимаем простейший закон, согласующийся с нашим опытом.
6. 3631. Но этот процесс имеет не логическое, а только психологическое основание. Ясно, что нет никакого основания верить, что в действительности наступит только простейший случай.
6. 36311. То, что завтра взойдет солнцем – гипотеза а это означает, что мы не знаем, взойдет ли оно.
6. 37. Не существует необходимости, по которой одно должно произойти потому, что произошло другое. Имеется только логическая необходимость.
6. 371. В основе всего современного мировоззрения лежит иллюзия, что так называемые законы природы являются объяснениями природных явлений.
6. 372. Таким образом, люди. останавливаются перед естественными законами как перед чем-то неприкосновенным, как древние останавливались перед богом и судьбой. И они одновременно правы и не правы. Но древние были яснее, поскольку они признавали один ясный предел, в то время как новые системы представляют дело так, как будто все объяснено.
6. 373. Мир не зависит от моей воли.
6. 374. Даже если бы все, чего мы желаем, произошло, все же это было бы только, так сказать, милостью судьбы, так как нет никакой логической связи между волей и миром, которая гарантировала бы это, и мы сами все-таки не могли бы опять желать принятой физической связи.
6. 375. Поскольку существует только логическая необходимость, постольку также существует только логическая невозможность.
6. 3751. Например, для двух цветов невозможно находиться одновременно в одном и том же месте в поле зрения, и именно логически невозможно, так как это исключается логической структурой цвета. Рассмотрим, как изображается это противоречие в физике. Примерно так: частица не может в одно и то же время обладать двумя скоростями, то есть она не может быть в двух местах в одно и то же время, то есть частицы в разных местах в одно и то же время не могут быть тождественными. (Ясно, что логическое произведение двух элементарных предложений не может быть ни тавтологией, ни противоречием. Утверждение, что точка в поле зрения в одно и то же время имеет два различных цвета, есть противоречие.)
6. 4. Все предложения равноценны.
6. 41. Смысл мира должен лежать вне его. В мире все есть, как оно есть, и все происходит так, как происходит. В нем нет никакой ценности, а если бы она там и была, то она не имела бы никакой ценности. Если есть ценность, имеющая ценность, то она должна лежать вне всего происходящего и вне Такого (So – Sein). Ибо все происходящее и Такое – случайно. То, что делает это не случайным, не может находиться в мире, ибо в противном случае оно снова было бы случайным. Оно должно находиться вне мира.
6. 42. Поэтому не может быть никаких предложений этики. Предложения не могут выражать ничего высшего.
6. 421. Ясно, что этика не может быть высказана. Этика трансцендентальна. (Этика и эстетика едины.)
6. 422. Первой мыслью при установлении этического закона формы «ты должен...» является: «а что, если я не сделаю?» Но ясно, что этика не имеет ничего общего с наказанием и вознаграждением в обычном смысле. Поэтому данный вопрос о последствиях действия должен быть вопросом, не относящимся к делу. По крайней мере эти последствия не должны быть событиями, ибо все же нечто в этой постановке вопроса должно быть правильным. Должно иметься некоторого рода этическое наказание и этическое вознаграждение, но они должны лежать в самом действии.
(И ясно также, что- вознаграждение должно быть чем-то приятным, а наказание – чем-то неприятным.)
6. 423. Нельзя говорить о воле, как о носителе этического. Воля как феномен интересует только психологию.
6. 43. Если добрая и злая воля изменяет мир, то она может изменить только границу мира, а не факты, не то, что может выражаться в языке. Короче говоря, при этом условии мир должен вообще стать совсем другим. Он должен, так сказать, уменьшаться или возрастать как целое. Мир счастливого совершенно другой, чем мир несчастного.
6. 431. Так же как при смерти мир не изменяется, но прекращается.
6. 4311. Смерть не событие жизни. Смерть не переживается. Если под вечностью понимают не бесконечную временную длительность, а безвременность, то вечно живет тот, кто живет в настоящем. Наша жизнь так же бесконечна, как наше поле зрения безгранично.
6. 4312. Временное бессмертие человеческой души, означающее, следовательно, ее вечную жизнь даже после смерти, не только ничем не гарантировано, но прежде всего это предположение не выполняет даже того, чего с его помощью всегда хотели достичь. Решается ли какая-либо загадка тем, что я вечно продолжаю жить? Не является ли поэтому эта вечная жизнь настолько же загадочной, как и настоящая? Решение загадки жизни в пространстве и времени лежит вне пространства и времени. (Здесь должны решаться не естественно – научные проблемы.)
6. 432. Как есть мир для высшего совершенно безразлично. Бог не проявляется в мире.
6. 4321. Все факты принадлежат только к задаче, а не к решению.
6. 44. Мистическое не то, как мир есть, но то, что он есть.
6. 45. Созерцание мира sub specie aeterni есть его созерцание как ограниченного целого. Чувствование мира как ограниченного целого есть мистическое.
6. 5. Для ответа, который не может быть высказан, не может быть высказан вопрос. Загадки не существует. Если вопрос вообще может быть поставлен, то на него можно также и ответить.
6. 51. Скептицизм не неопровержим, но, очевидно, бессмыслен, если он хочет сомневаться там, где нельзя спрашивать. Потому что сомнение может существовать только там, где существует вопрос, вопрос-только там, где существует ответ, а ответ – только там, где что-нибудь может быть сказано.
6. 52. Мы чувствуем, что, если бы и существовал ответ на все возможные научные вопросы, проблемы жизни не были бы при этом даже затронуты. Тогда, конечно, больше не остается никаких вопросов; это как раз и есть ответ.
6. 521. Решение проблемы жизни состоит в исчезновении этой проблемы. (Не это ли причина того, что люди, которым после долгих сомнений стал ясным смысл жизни, все же не могут сказать, в чем этот смысл состоит.)
6. 522. Есть, конечно, нечто невыразимое. Оно показывает себя; это – мистическое.
6. 53. Правильным методом философии был бы следующий: не говорить ничего, кроме того, что может быть сказано, – следовательно, кроме предложений естествознания, т. е. того, что не имеет ничего общего с философией, и затем всегда, когда кто-нибудь захочет сказать нечто метафизическое, показать ему, что он не дал никакого значения некоторым знакам в своих предложениях. Этот метод был бы неудовлетворителен для нашего собеседника – он не чувствовал бы, что мы учим его философии, но все же это был бы единственный строго правильный метод.
6. 54. Мои предложения поясняются тем фактом, что тот, кто меня понял, . в конце концов уясняет их бессмысленность, если он поднялся с их помощью – на них – выше их (он должен, так сказать, отбросить лестницу, после того как он взберется по ней наверх). Он должен преодолеть эти предложения, лишь тогда он правильно увидит мир.
7. О чем невозможно говорить, о том следует молчать. |
Скачать 0.77 Mb.