ПВ4 (1). М при малому числі спостережень
 Скачать 58.27 Kb.
|
|
ЗАВДАННЯ 1. СКЛАДАННЯ ПРОСТОГО ВАРІАЦІЙНОГО РЯДУ Й ОБЧИСЛЕННЯ ПРОСТОЇ СЕРЕДНЬОЇ АРИФМЕТИЧНОЇ (М) ПРИ МАЛОМУ ЧИСЛІ СПОСТЕРЕЖЕНЬ На основі наведених даних потрібно: 1) скласти простий варіаційний ряд, 2) обчислити просту середню арифметичну (М). Типове завдання Результати виміру частоти пульсу (число ударів у хвилину) в 9 чоловік: 64, 69, 63, 67, 74,66, 62, 65, 73. Оскільки в цьому випадку n < 30, а кожна варіанта зустрічається один раз, будуємо простий варіаційний ряд, розташовуючи варіант у ранговому порядку (у порядку зростання або убування):
Просту середню арифметичну визначаємо по формулі:  ЗАВДАННЯ 2. СКЛАДАННЯ ПРОСТОГО ВАРІАЦІЙНОГО РЯДУ, ВИЗНАЧЕННЯ МОДИ Й МЕДІАНИ Й ОБЧИСЛЕННЯ ЗВАЖЕНОЇ СЕРЕДНЬОЇ АРИФМЕТИЧНОЇ (М) ПРИ ВЕЛИКІЙ КІЛЬКОСТІ СПОСТЕРЕЖЕНЬ На основі наведених даних потрібно: 1) побудувати простий варіаційний ряд, 2) знайти моду (Мо) і медіану (Me), 3) обчислити зважену середню арифметичну (М). Типове завдання Отримано наступні дані про тривалість лікування в поліклініці 45 хворих ангіною (у днях): 20, 18, 19, 16, 17, 16, 14, 13, 15, 14, 15, 13, 12, 13, 3, 4, 12, 11, 12, 11, 10, 12, 11, 10, 11, 8, 7, 11, 11, 10, 10, 10, 9, 8, 8, 9, 4, 5, 6,9,5,9,6,7,7. Зразок виконання завдання 1. Будуємо простий (незгрупований) варіаційний ряд, послідовно розташовуючи варіант у порядку зростання з відповідними їм частотами:
2. Знаходимо моду (Мо): з найбільшою частотою зустрічається варыанта, рівна 11 дням, отже, Мо = 11. Знаходимо порядковий номер медіани (Mе) по формулі  отже, 23-я по рахунку варіанта є медіаною. У нашому прикладі такою варіантою є 11, тобто Ме = Мо = 11 дням. 3. Обчислюємо зважену середню арифметичну (М) по формулі:  ЗАВДАННЯ 3. СКЛАДАННЯ ЗГРУПОВАНОГО ВАРІАЦІЙНОГО РЯДУ Й ОБЧИСЛЕННЯ СЕРЕДНЬОЇ АРИФМЕТИЧНОЇ (М) ПО СПОСОБУ МОМЕНТІВ На основі даних, наведених у завданні 2, потрібно: 1) скласти згрупований варіаційний ряд; 2) обчислити середню арифметичну (М) по способі моментів Типове завдання Використаємо дані типового завдання 2 про тривалість лікування в поліклініці 45 хворих ангіною. Зразок виконання завдання 1. Будуєм згрупований варіаційний ряд: 1) визначаємо число груп (оскільки N =45, число груп беремо рівним 6 — див. таблицю);
 3) визначаємо межі й середину кожної групи; наприклад, перша група варіант при i= 3 буде 3+5 днів, середина групи-4 дні, наступна - 6-8 днів, середина -7 днів, і т. д;  4) розподіляємо досліджувану сукупність по групах, вказуючи відповідні їм частоти (р):5.) будуємо графічне зображення варіаційного ряду (по серединах груп) (мал. 9). 2. Обчислюємо середню арифметичну (М) по способі моментів по формулі:  тривалість лікування (в днях) Порядок обчислення представлений у табл. 17 (за умовну середню приймаємо Мо = 10 дням, i= 3). Мал 9. Розподіл хворих по тривалості лікування. Таблиця 17. обчислення середньої арифметичної по способі моментів
Підставляємо отримані значення у формулу:  ЗАВДАННЯ 4. ВИЗНАЧЕННЯ СЕРЕДНЬОГО КВАДРАТИЧНОГО ВІДХИЛЕННЯ σ ПРИ МАЛОМУ ЧИСЛІ СПОСТЕРЕЖЕНЬ Для простого варіаційного ряду, що був складений при виконанні завдання 1 теми 2, потрібно визначити середнє квадратичне відхилення (σ). Типове завдання Використаємо сукупність, наведену в типовому завданні 1 теми 2. Зразок виконання завдання Середнє квадратичне відхилення (σ) при n ≤ 30 визначаєм по формулі  , де d = v - MСереднє арифметичне (М) отримане при обробці варіаційного ряду, наведеного в типовому завданні 1 теми 2, дорівнює 67 ударам пульсу у хвилину. Визначаєм σ: 
Для згрупованого варіаційного ряду, що був складений й оброблений по способі моментів при виконанні завдання 3 теми 2, потрібно визначити середнє квадратичне відхилення (σ). Для цього варто обчислити a2p і заповнитивідповідну порожню графу таб. 17. Типове завдання Використаємо дані, наведені в типовому завданні 3 теми 2. Зразок виконання завдання Середнє квадратическое відхилення (σ) у цьому випадку визначаємо по способі моментів по формулі:  При цьому перший момент середньої нам відомий, він дорівнює 0,7,  Для визначення другого моменту   необхідно заповнити достроково графу a2p в таб. 17; 8; 0; 9; 20; 27; ∑ a2p = 84Отримаєм, що  підставляєм отриманні дані в формулу й одержуємо | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||