Задачa 1. Мастер должен набрать из 14 рабочих (Р 1, р 2, р 14) бригаду в 4 человека для выполнения срочного заказа

• Название: Мастер должен набрать из 14 рабочих (Р 1, р 2, р 14) бригаду в 4 человека для выполнения срочного заказа
• Дата: 30.04.2022
• Размер: 1.28 Mb.
• Имя файла: Задачa 1.docx
• Тип: Документы; #505926

1.

Мастер должен набрать из 14 рабочих (Р 1, Р 2, … Р 14) бригаду в 4 человека для выполнения срочного заказа.

Среднее время в минутах, которое каждый из 14 рабочих тратит на ту или иную операцию (Oп A, Oп Б, Oп В, Oп Г), требующуюся для выполнения заказа, дано в таблице.

Время	P 1	P 2	P 3	P 4	P 5	P 6	P 7	P 8	P 9	P 10	P 11	P 12	P 13	P 14
Oп A	48	32	53	55	55	41	39	31	44	48	24	43	31	32
Oп Б	41	51	48	52	22	51	32	31	59	59	60	24	22	58
Oп В	43	21	22	35	58	22	45	53	56	30	47	24	32	59
Oп Г	32	50	37	58	35	44	46	53	29	41	21	52	35	36

1. 
   Определить оптимальное распределение рабочих по операциям. Каково суммарное время, затрачиваемое четырьмя рабочими на четыре операции?
   
2. 
   Помогите мастеру набрать запасную бригаду из 4 человек, на случай, если заказ будет удвоен. Представьте списки бригад. Сколько времени тратит на четыре операции вторая бригада?
   

Решение:

а.

Данная задача является задачей о назначениях и реализуется как частный случай транспортной задачи. Видно, что число рабочих (14) превышает количество операций, которое они должны выполнить (4). Следовательно, задача является открытой, и решать ее целесообразно путем приведения к закрытой задаче, для чего введем одну фиктивную операцию и назовем ее «Другие работы». На эту операцию назначим 10 рабочих (14-4) оставшихся в стороне от заказа. Время на выполнение фиктивной операции равно нулю, так как они фактически не выполняются.

Обозначим через x_ij факт назначения i-го рабочего на выполнение j-й операции (1 – если рабочий назначен, 0 – если не назначен).

Необходимо найти такие значения x_ij, чтобы суммарное время на выполнение всех работ было наименьшим.

Данную задачу решаем с помощью надстройки Поиск решения MS Excel. В ячейки рабочего листа программного средства вводятся исходные данные и формулы:

• 
  В ячейки B2:О6 вводятся затраты времени, необходимого рабочим на выполнение операций;
  
• 
  В ячейках B9:О13 находятся значения переменных x_ij.
  
• 
  В ячейки Р9:Р13 вводятся формулы для расчета сумм значений переменных в соответствующих строках.
  
• 
  В ячейки B14:О14 вводятся формулы для расчета сумм значений переменных в соответствующих столбцах.
  
• 
  В ячейку Р14 вводится выражение целевой функции задачи с использованием встроенной функции EXCEL «СУММПРОИЗВ». Аргументами этой функции являются блоки ячеек, содержащие затраты времени и значения переменных.
  

Решаем задачу, используя надстройку «Поиск решения»:



В результате оптимизации получаем план назначений



Таким образом, чтобы суммарные затраты времени на выполнение операций были наименьшими, следует набрать бригаду из рабочих 2, 8, 11 и 13 и назначить:

• 
  рабочего 2 на выполнение операции В;
  
• 
  рабочего 8 на выполнение операции А;
  
• 
  рабочего 11 на выполнение операции Г;
  
• 
  рабочего 13 на выполнение операции Б.
  

Суммарное время на выполнение всех операций составит 95 ч.
b.

Для набора запасной бригады из 4 человек, на случай, если заказ будет удвоен, необходимо из исходной таблицы убрать рабочих, уже задействованных в основной бригаде:



На операцию «Другие работы» назначим 6 рабочих.

Задача решается аналогичным способом:



В результате оптимизации получаем план назначений



Таким образом, в состав запасной бригады следует включить рабочих 3, 5, 9 и 12 и назначить:

• 
  рабочего 3 на выполнение операции А;
  
• 
  рабочего 5 на выполнение операции Б;
  
• 
  рабочего 9 на выполнение операции Г;
  
• 
  рабочего 12 на выполнение операции В.
  

Суммарное время на выполнение всех операций запасной бригадой составит 128 ч.