22.10.29 - ДЗ №4. Математическая Школа Псковгу 6 класс, второй год обучения
 Скачать 202.24 Kb.
|
|
Математическая Школа ПсковГУ 6 класс, второй год обучения ДЗ №4: Теперь я не забыл исправить заголовок :) 0) [повторное повторение пройденного] Докажите для любого натураль- ного 𝑛𝑛, что 1 + 3 + 5 + ⋯ + (2𝑛𝑛 − 1) = 𝑛𝑛 2 1) В вершинах треугольника записаны числа 1, 2 и 3. Затем каждое из чисел одновременно заменили на сумму двух соседних. Эту операцию проде- лали ещё некоторое количество раз. Могла ли сумма получившихся в итоге трёх чисел оказаться равной 3000000? 2) На сколько среднее арифметическое всех чётных чисел от 1 до 1000 больше или меньше среднего арифметического всех нечётных чисел от 1 до 1000? Примечание. Средним арифметическим набора чисел называют их сумму, разделённую на их количество. 3) Назовём натуральное число замечательным, если оно самое маленькое среди натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр. Чему равна сумма всех трёхзначных замечательных чисел? 4) Придумайте 10 различных натуральных чисел, сумма которых делится на каждое из них. 5) В посёлке 𝑛𝑛 домов. Сколько заборов, не пересекающих друг друга, можно построить, чтобы каждый забор огораживал хотя бы один дом и никакие два забора не огораживали одну и ту же группу домов? |