Робот с дифференциальным приводом. кинематика_Робота_с дифференциальным_приводом. Математическое моделирование роботавведение в систему дифференциального привода и кинематику робота
 Скачать 463.65 Kb.
|
|
Основные понятия роботов с дифференциальным приводом математическое моделирование робота; введение в систему дифференциального привода и кинематику робота; инверсная кинематика. Мобильный робот имеет шесть степеней свободы (DОF). Три степени свободы: х, у и z - связаны с тремя координатными осями, позволяющими определить положение объекта в трехмерном пространстве. Остальные три степени свободы относятся к ориентации робота в пространстве: крен (боковой наклон, или раскачивание корпуса робота относительно оси движения), тангаж (наклон аппарата относительно горизонтальной поперечной оси,т. е. наклон вниз или подъем вверх передка робота) рыскание (небольшие изменения направления движения аппарата вправо или влево относительно его курса). Робот с дифференциальным приводом перемещается в двухмерной плоскости (XY), и его положение в любой момент можно описать двумя глобальными координатами X и Y, лежащими в горизонтальной плоскости. При этом курс робота обозначается как θ. Этих данных вполне достаточно, чтобы описать положение робота с дифференциальным приводом. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ПРИВОД робота основан на разности между скоростью вращения правого и левого ведущих колес. Если скорость вращения ведущих колес одинакова, робот движется прямо. При изменении скорости вращения одного ведущего колеса относительно другого робот будет выполнять поворот в ту сторону, в которой скорость вращения ведущего колеса меньше по отношению ко второму ведущему колесу. ПРЯМАЯ КИНЕМАТИКА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО РОБОТА С помощью уравнений кинематики для робота с дифференциальным приводом определяется положение устройства. Представим, что начальное положение робота в момент времени t - X, У, θ. Нам требуется определить, какое положение (X', У’, θ ') устройство займет за промежуток времени t + δt. При этом следует учесть следующие параметры: v-1еft - скорость левого и v-right -скорость правого колеса. ПРЯМАЯ КИНЕМАТИКА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО РОБОТА Показанныи ниже рисунок иллюстрирует кинематику одного из колес робота: ПРЯМАЯ КИНЕМАТИКА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО РОБОТА За один оборот обод колеса пройдет расстояние, равное 2πг, где г - радиус колеса. Выполняя поворот, робот будет поворачиваться вокруг точки, находящейся на оси, совпадающей с осью правого и левого ведущих колес. Эта точка находится за пределами робота и называется мгновенным центром кривизны (IСС). ПРЯМАЯ КИНЕМАТИКА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО РОБОТА На рисунке вы видите конфигурацию ведущих колес робота с дифференциальным приводом по отношению к точке мгновенного центра кривизны (1СС). ПРЯМАЯ КИНЕМАТИКА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО РОБОТА Основное понятие, без которого не получится вывести уравнение кинематического привода, - это угловая скорость робота, обозначаемая буквой ω. При повороте ведущие колеса робота катятся по окружности, центр которой совпадает с мгновенным центром кривизны (IСС). Скорость колеса описывается формулой V = 2πr/Т, где T- время, затраченное на прохождение колесом расстояния, равного длине полной окружности с центром, совпадающим с точкой IСС. ПРЯМАЯ КИНЕМАТИКА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО РОБОТА Угловая скорость ω определяется как 2π/T и измеряется в радианах (градусах) в секунду. Радиан - это угол, соответствующий дуге, длина которой равна радиусу этой дуги. 1 радиан равен 57,3°. ПРЯМАЯ КИНЕМАТИКА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО РОБОТА Если объединить уравнения для расчета скорости колеса V и его угловой скорости ω, получим уравнение V=ωr Это - уравнение линейной скорости ПРЯМАЯ КИНЕМАТИКА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО РОБОТА Схема дифференциального привода показана на следующем рисунке: ПРЯМАЯ КИНЕМАТИКА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО РОБОТА Если применить предыдущее уравнение к обоим ведущим колесам, результат будет одинаковым: ω(R + l/2) = Vг. ω(R -l/2) = VI Это - уравнение дифференциального привода колес робота При этом R - расстояние между 1СС и центром оси, проходящей через колеса, а l - длина оси колес. Преобразовав выражения выше, мы получим следующий результат: R = l/2(V1 + Vг)/(Vг- VI); ω= (Vг- VI)/l Это - уравнение для вычисления расстояния от IСС до центра оси робота и расчета угловой скорости робота Движение РОБОТА по окружности заданного радиуса R Уравнение для вычисления расстояния от IСС до центра оси робота R записывается так R = l/2(V l + Vr)/(Vr- V l ); V l – скорость левого колеса Vr - скорость правого колеса Поделим дробь на Vr (Vr> V l ), и обозначив Vr / V l = x, получим R = l/2(1 + X)/(1 - X); Откуда X = (2R - l)/(2R + l) Таким образом соотношение скоростей левого и правого колес определяется по формуле выше. Движение РОБОТА по окружности заданного радиуса R Напишем программу для робота по кругу радиуса R float R=1.0; float l=0.308; int ur=100; int ul; task main() { ul=ur*(2*R-l)/(2*R+l); motor[port1]=ul; motor[port10]=ur; wait1Msec(1000); } |