математикалық модельдеу. Математикалық модельдеу. Математикалы модельдеу
 Скачать 36.5 Kb.
|
|
Математикалық модельдеу Математикалық модельдеу — кез келген құбылыстарды немесе күрделі физ. процестерді, аппараттарды олардың математикалық модельдерін құру арқылы зерттеу тәсілі; матем. модельді құру процесі. Матем. модель деп қажетті процесті немесе аппаратты сипаттайтын матем. теңдеулер жүйесін айтады. М. м. үшін кез келген матем. мүмкіндіктерді (дифференциалдық немесе интегралдық теңдеулерді, жиындар теориясын, абстрактылық алгебраны, матем. логиканы, ықтималдықтар теориясын, т.б.) пайдаланады. М. м. негізіне түпнұсқа мен модельдің айнымалы параметрлерінің біртектес немесе ұқсас теңдеулермен сипатталуы алынады. М. м., көбінесе, компьютерлер арқылы зерттеледі, сондықтан оны кейде компьютерлік модельдеу деп те атайды. Б. Бөрібаев Математикалық модель — бұл тәсілі сипаттау нақты өмірлік жағдайлар (міндеттер) көмегімен математикалық тілі. Соларды осындай жағдайды: мектепте үш жетінші сынып оқушысы. 7А үйренеді, 15 қыз және 13 ұл, 7Б үйренеді 12 қыз және 12 ұл бала, 7В үйренеді, 9 қыз, 18 ұл бала. Сұраққа жауап бере отырып, қанша оқушы әрбір жетінші сынып, тура үш рет жүзеге асыруға бір операцияны бөлу: 7А 15+13=28 оқушы; 7Б 12+12=24 оқушы; 7В 9+18=27 оқушы қатысты. Пайдалана отырып, математикалық тілін, барлық осы үш түрлі жағдайды біріктіру: сыныпта оқиды a қыз және b ұлдар. Демек, жалпы оқушы саны a+b. Осындай математикалық моделі осы нақты жағдайды. Төмендегі кестеде әр түрлі нақты жағдайды және олардың математикалық модельдері; бұл ретте, a — қыздар саны сыныптағы b – саны ұлдар сол сыныпта. Нақты жағдайдың. Математикалық моделі 1 сыныпта ұлдар мен қыздардың тең (7Б) a=b 2 Қыз 2 артық ұл (7А) a–b=2 немесе a=b+2 немесе a–2=b 3-Қыз, 9-ға аз ер (7В) b–a=9 немесе b=a+9 немесе a=b−9 Не үшін математикалық модель нақты жағдайды, ол береді, сонымен қысқаша мәнерлі жазу? Үшін бұл сұраққа жауап беру үшін, шешеміз мынадай міндет қойды. Мысалы: Сыныптағы қыздар екі есе артық ұлдар. Егер ол сынып кетеді, үш қыз, үш қиян ұл болса, қыз болады 4 қарағанда ұлдар. Қанша оқушы осы сыныпта? Шешімі: Болсын x – саны ұлдар сыныпта, сонда 2x – саны қыздар. Егер қолданылса үш қыз болса, қалады (2x−3) қыз бала. Егер келеді, үш ұл, онда болады (x+3) ұл. Есептің шарты бойынша қыздар болады, ол кезде 4-артық ұлдар; математика тілінде бұл жазылады, мысалы: (2x−3)−(x+3)=4 Бұл теңдеу – математикалық модель міндеттері. Пайдалана отырып, белгілі ережесі теңдеулерді шешу, дәйекті түрде аламыз: (2x−3)−(x+3)=42x−3−x−3=4x−6=4x=10 Енді біз сұраққа жауап беру міндеттері – сыныпта 10 ұл бала, ал, 20 қыз бала, өйткені олардың саны екі есе көп. Жауабы: сыныпта барлығы 30 оқушы қатысты. Бұл, әрине, барысында шешім бөлініп, үш кезеңнен айтылып жүр. Бірінші кезең. Математикалық моделін құру. Енгізілді айнымалы x және мәтін міндеттері ауыстырылды математикалық тіл, яғни құрылған математикалық модель міндеттері – түріндегі теңдеу (2x−3)−(x+3)=4 Екінші кезең.Жұмыс математикалық моделі. Мұнда шешім қабылданды теңдеуі дейін қарапайым жауап x=10. Үшінші кезең.Бар міндеттері. Пайдалана отырып, алынған екінші кезеңде шешім ответили на вопрос міндеттері. Рассмотренную мысалда математикалық моделі деп атайды алгебралық моделі. Графигін салу ауаның температурасын, егер белгілі болса, температурасын өлшеді тәулік ішінде және өлшеу нәтижелері бойынша құрады, келесі кестені: Тәулік уақыты,сағ 0 2 4 6 8 10 11 14 16 18 22 24 Температурасы, °C 5 0 0 -3 -4 -2 0 6 8 5 3 3 Шешімі: Сөздің тікбұрышты координаттар жүйесін. Көлденең осі (ось абсцисс) боламыз кейінге мәні уақыт бойынша тік осі (ось ордината) – маңызы бар температура. Бірге қалаймыз » координаталық жазықтықта нүктелер координаттары болып табылатын тиісті санынан кестелер. Барлығы 12 нүкте. Кестені бар математикалық модель сипаттайтын тәуелділігі температура. Талдай отырып, бұл кестесі, сөзбен сипаттау, ол сахнаның ауаның температурасы тәулік ішінде. Рассмотренную мысалда математикалық моделі деп атайды графикалық моделі. Сонымен, математикалық модель болады: 1) сөздік — нақты жағдайды сипаттайды деген сөздермен ауыстырылсын; 2) алгебралық түрінде — теңдікті отырып, айнымалы түрінде теңдеулер (бірінші мысалында); 3) графикалық — кестелер түрінде байланысты айнымалы; 4) геометриялық — геометрия курсында. Маңызды міндеттерді шешу үшін үйрену көшетін бір моделін басқа. Бірінші мысалда, ауызша моделін көшті алгебралық моделі, ал екінші мысалда, ауызша моделін көшті графикалық модельдер. |