ИДЗ 2 Вращ дв-е. Механика. Вращательное движение
 Скачать 21.43 Mb.
|
 Индивидуальное домашнее задание по физике для студентов 1-го курса механико-машиностроительного института Механика. Вращательное движение Номер варианта соответствует порядковому номеру студента в групповом журнале. Выполненное домашнее задание должно быть оформлено на отдельных листах формата А4 с титульным листом: ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» ИНФО Кафедра физики Индивидуальное домашнее задание "Механика. Вращательное движение" Студент(ка)______ Группа__________ № варианта______ Дата ___________ Преподаватель___ Екатеринбург 2013 Форма решения задач:
Вариант № 1 1. На рисунке стрелками показаны направления углового ускорения вращающихся дисков, а также указано, как изменяется их угловая скорость по модулю с течением времени. Какой из дисков вращается против часовой стрелки (если смотреть сверху)? 
3. На графике представлена зависимость угла φ поворота вращающегося тела от времени t. Определите начальную угловую скорость вращения тела.  . 4. Две материальные точки массами  расположены симметрично относительно оси , расположенной в плоскости чертежа. Как изменится момент инерции этих точек при повороте оси в плоскости чертежа на угол  из положения в положение   5. Равнозамедленное вращение совершает диск, приведенный на рисунке под номером …  6. Имеются два цилиндра: алюминиевый (сплошной) и свинцовый (полый) одинакового радиуса R = 10 см и одинаковой массы m = 0,50 кг. Найдите моменты инерции этих цилиндров. За какое время каждый цилиндр скатится без скольжения с наклонной высота наклонной плоскости h = 0,50 м, угол наклона плоскости α =30°. 7. Диск начинает вращаться под действием момента сил М, график временной зависимости которого представлен на рисунке. Укажите график, правильно отражающий зависимость момента импульса диска от времени.   8. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R = 2 м, стоит человек. Масса платформы M = 200 кг, масса человека m = 80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью v = 2 м/с относительно платформы. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.
Вариант № 2 1. Диск вращается равноускоренно вокруг вертикальной оси под действием силы F. Вектор угловой скорости обозначен цифрой….  2.Частица движется по окружности радиусом R = 1 м в соответствии с уравнением  , где  - в радианах, t - в секундах. Найдите время движения диска до остановки. Сколько оборотов N сделает диск за это время?3. Тело вращается вокруг неподвижной оси. Зависимость угловой скорости от времени  показана на рисунке. Напишите уравнение  , отражающее зависимость угла поворота тела от времени, если начальное положение тела соответствует значению  рад. :  рад4. При расчете моментов инерции тела относительно осей, не проходящих через центр масс, используют теорему Штейнера. Во сколько раз увеличится момент инерции тонкостенной трубки, если ось вращения перенести из центра масс на образующую (рис.)?  4. Четыре шарика, размеры которых пренебрежимо малы, движутся по окружностям с одинаковой угловой скоростью. Укажите номер шарика, момент импульса которого относительно оси, проходящей через центр окружности, максимален. Массы шариков и радиусы окружностей указаны под рисунками. 1) m=4г 2) m=2г 3) m=5г 4) m=3г r=1см r=2см r=3см r=6см  5. Тело из состояния покоя приводится во вращение вокруг горизонтальной оси с помощью падающего груза, соединенного со шнуром, предварительно намотанным на ось. Определите момент инерции тела, если груз массойm = 2,0 кг в течение t= 12 с опускается на расстояние h = 1 м. Радиус оси r = 8 мм. Силой трения можно пренебречь. 6. Диск начинает вращаться под действием момента сил М, график временной зависимости которого представлен на рисунке.  Укажите график, правильно отражающий зависимость момента импульса диска от времени.  7. На рисунке приведен график зависимости проекции угловой скорости вращающегося тела на ось вращения от времени. Как изменяется модуль вращающего момента сил. действующего на тело, на интервале времени от  до  ? 8. Однородный тонкий стержень свободно вращается на гладкой поверхности вокруг своего центра с некоторой угловой скоростью. Один конец стержня внезапно закрепляется и дальнейшее вращение его происходит вокруг закрепленного конца. Определить, каково будет изменение угловой скорости вращения стержня. 9. Маховик вращается вокруг по закону, выраженному уравнением φ = 2+3t-4t2, рад. Найдите среднюю мощность, развиваемую силами действующими на маховикпри его движении до остановки, если его момент инерции J = 100 кг∙м2.
Вариант № 3 1. На рисунке стрелками показаны направления углового ускорения вращающихся дисков, а также указано, как изменяется их угловая скорость по модулю с течением времени. Какие из дисков вращаются против часовой стрелки (если смотреть сверху)?  2.Уравнение вращения твердого тела  . Определите угловую скорость вращения тела и полное ускорение для точки тела, отстоящей на 20 см от оси вращения, через 2 с после начала движения.3. Диск радиуса начинает вращаться из состояния покоя в горизонтальной плоскости вокруг оси Z, проходящей перпендикулярно его плоскости через его центр. Зависимость проекции угловой скорости от времени показана на графике. На каком интервале времени тангенциальное ускорение точки, расположенной на расстоянии R = 20 см от центра диска, равно  м/с2 ?  4. Определите момент инерции проволочного равностороннего треугольника со стороной а = 10 см относительно оси, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллельно его стороне, противоположной вершине. Масса треугольника равна m= 12 г и равномерно распределена по длине проволоки.  5. Равноускоренное вращение совершает диск, приведенный на рисунке под номером …  6. Две гири разной массы соединены нитью, перекинутой через блок, момент инерции которого J = 50 кг м2 и радиусR = 20 см. Блок вращается с трением и момент сил трения М = 98,1 Нм. Найдите разность сил натяжений нити (Т1-Т2 )по обе стороны блока, если известно, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением ε = 2,36 рад/с2. 7. На рисунке приведена зависимость модуля моментов приложенных к телу сил от модуля углового ускорения тел. Наибольший момент инерции имеет тело под номером……  8. На скамье Жуковского стоит человек и держит в раках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамейка с человеком вращается с угловой скоростью ω1=1 рад/с. С какой угловой скоростью ω2 будет вращаться скамья, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J=6 кг∙м2. Длина стержня l= 2,4 м, его масса m = 8 кг. Считать, что центр тяжести стержня с человеком находится на оси платформы. 9.Маховик в виде диска, момент инерции которого J = 1,5 кг·м2, вращаясь равнозамедленно за время t = 1 мин уменьшает частоту своего вращения с n1= 240 об/мин до n2 = 120 об/мин. Определите работу сил торможения.
Вариант № 4 1. Диск вращается равнозамедленно вокруг вертикальной оси против часовой стрелки (если смотреть сверху). Вектор углового ускорения обозначен цифрой…. 
3. Диск радиуса R начинает вращаться из состояния покоя в горизонтальной плоскости вокруг оси Z, проходящей перпендикулярно его плоскости через его центр. Зависимость проекции угловой скорости от времени показана на графике. Чему равны тангенциальные ускорения точки на краю диска в моменты времени t1= 2 с и t2 = 7 с?  4. Из жести вырезали три одинаковые детали в виде эллипса. Две детали разрезали на четыре одинаковые части. Затем все части отодвинули друг от друга на одинаковое расстояние и расставили симметрично относительно оси ОО. Для моментов инерции относительно оси ОО справедливо соотношение …  1) I1< I2 < I3 ; 2) I1= I2 = I3 ; 3) I1< I2 = I3 ; 4) I1> I2 > I3 . 5. Четыре шарика, размеры которых пренебрежимо малы, движутся по окружностям с одинаковой угловой скоростью. Укажите номер шарика, момент импульса которого относительно оси, проходящей через центр окружности, максимален. Массы шариков и радиусы окружностей указаны под рисунками. 1) m=5г 2) m=1г 3) m=5г 4) m=2г r=1см r=2см r=3см r=6см : 4 6. Маховое колесо, имеющее момент инерции J = 245 кг м2, вращается, делая n = 20 об/с. После того как на колесо перестал действовал вращающий момент, оно остановилось, сделав N = 1000 об. Найдите момент сил трения М и время τ, прошедшее от момента прекращения действия вращающегося момента до полной остановки колеса. 7.На рисунке представлены графики временной зависимости моментов для четырех вращающихся тел. Какой график, правильно отражает зависимость момента импульса от времени для диска, вращающегося равномерно весь интервал времени? 8. Однородный диск радиусом = 20 см и массой = 0,20 кг может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О на нем. В точку А на образующей диска попадает пластелиновый шарик, летящий горизонтально со скоростью = 10 м/с, и прилипает к его поверхности. Масса шарика =10г. Определите угловую скорость диска и линейную скорость точки В сразу после прилипания шарика(см. рис.).  9. Два маленьких массивных шарика закреплены на концах невесомого стержня длины d. Стержень может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости  . Под действием трения стержень остановился, при этом выделилось тепло  . Если стержень раскручен до угловой скорости  , то при остановке стержня выделится тепло … 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  .10. Обруч массой m = 0.3кг и радиусом R= 0.5 м привели во вращение, сообщив ему энергию вращательного движения 1200 Дж, и отпустили на пол так, что его ось вращения оказалась параллельной плоскости пола. Если обруч начал двигаться без проскальзывания, имея кинетическую энергию вращения 200 Дж, то сила трения совершила работу, равную  Вариант № 5
|
, где - в радианах, t - в секундах . Найдите для точек, лежащих на ободе колеса: а) линейную скорость, б) нормальное ускорение и в) угловое ускорение ε для момента времени t = 3 с.
,рад. Сколько оборотов Nсделает тело до момента изменения направления вращения тела и чему равна средняя угловая скорость тела за этот интервал времени?