Между двумя бесконечно длинными, коаксиальными и разноименно заряженными цилиндрическими поверхностями малых радиусов

• Название: Между двумя бесконечно длинными, коаксиальными и разноименно заряженными цилиндрическими поверхностями малых радиусов
• Дата: 28.04.2022
• Размер: 54 Kb.
• Имя файла: 131.doc
• Тип: Документы; #502498

131

Между двумя бесконечно длинными, коаксиальными и разноименно заряженными цилиндрическими поверхностями малых радиусов R₁ = 4 см и R₂ = 10 см находится слой диэлектрика (ε = 3), прилегающего к цилиндрической поверхности большего радиуса R₂. Меньший радиус диэлектрического слоя R₀ = 7 см. Линейная плотность заряда поверхности радиусом R₁ составляет –3 нКл/м, а внешней поверхности радиусом R₂ — +3 нКл/м. Построить графики функций f₁(r) и f₂(r) для случаев: 1) r < R₁; 2) R₁ ≤ r ≤ R₂; 3) r > R₂. Вычислить разность потенциалов Δφ между точками r₁ = 4 см и r₂ = 9 см.

R1 = 4 см R2 = 10 см ε = 3 R0 = 7 см τ1 = –3 нКл/м τ2 = +3 нКл/м r1 = 4 см r2 = 9 см	Напряженность электрического поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или цилиндром вне цилиндра) на расстоянии r от ее оси: где ε0 ― электрическая постоянная.
Е = f1(r) ― ? D = f2(r) ― ? Δφ — ?

1) Внутри обоих цилиндров (r < R₁) результирующая напряженность поля

Е = 0;

электрическое смещение

D = εε₀Е = 0.

2) Между цилиндрами результирующая напряженность поля:

в области без диэлектрика (R₁ ≤ r ≤ R₀)



в области с диэлектриком (R₀ < r ≤ R₂)



3) Вне цилиндров (r > R₂)



Для построения графиков E(r) и D(r) вычислим значения E и D в характерных точках (r = 7_–0 см — это значение r чуть меньшее, чем r = 7 см):

r, см	0	4–0	4+0	7–0	7+0	10–0	10+0
E, В/м	0	0	–1350	–771	–257	–180	0
D, нКл/м2	0	0	–12	–6,8	–6,8	–4,8	0

Найдем разность потенциалов между точками r₁ = 4 см и r₂ = 9 см по формуле





Ответ: φ₁–φ₂ = –34,7 В.