Методы расчета строительных конструкций. Задание 1 -Вероятностные методы. Методы расчета строительных конструкций Расчет по допускаемым напряжениям

• Название: Методы расчета строительных конструкций Расчет по допускаемым напряжениям
• Анкор: Методы расчета строительных конструкций
• Дата: 18.12.2022
• Размер: 181.39 Kb.
• Имя файла: Задание 1 -Вероятностные методы.docx
• Тип: Документы; #850405

Методы расчета строительных конструкций

Расчет по допускаемым напряжениям

Исходные данные для проектирования и изготовления: ПРГ 70.4.6-6 - прогон прямоугольного сечения длиной шириной и высотой Запроектирован под расчетную погонную нагрузку (без учета собственного веса) . прогон армирован двумя каркасами КР-1: продольная арматура класса A1000, поперечная арматура класса В500.

Нормативное значение нагрузки на 1 п.м. прогона определяется делением расчетной нагрузки на среднее значение коэффициента надежности по нагрузке :



Собственный вес прогона:

• 
  нормативный ;
  
• 
  расчетный .
  

Полная погонная нормативная нагрузка (с учета собственного веса):



Полная погонная расчетная нагрузка:



Прогон рассчитан как однопролетная свободно опёртая балка. Глубина опирания прогона не менее 200 мм.

Расчетная длина прогона:



Расчетные характеристики материалов.

Бетон класса B35:

• 
  среднее значение кубиковой прочности бетона ;
  
• 
  нормативное и расчетное сопротивление ;
  
• 
  модуль упругости ;
  
• 
  процент вариации прочности бетона по сжатию 11 %.
  

Арматура класса А1000:

• 
  среднее значение условного предела текучести продольной арматуры ;
  
• 
  нормативная и расчетная прочность ;
  
• 
  модуль упругости ;
  
• 
  среднее квадратическое отклонение по условному пределу текучести .
  

Допустимые напряжения в бетоне и арматуре:





Изгибающий момент при нормальных условиях эксплуатации:



Первоначально назначаем площадь арматуры .

Высота сжатой зоны из условия:



где - приведенное число;

- рабочая высота сечения;

толщина защитного слоя бетона.



К расчету балки прямоугольного сечения по допускаемым напряжениям:

1 - нормальные трещины; 2 - сжатая зона элемента

Решением уравнения определена высота сжатой зоны бетона, которая составляет .

Момент инерции приведенного сечения:



Краевые напряжения в бетоне как для приведенного однородного сечения:



Напряжения в растянутой арматуре:



Прочность железобетонного прогона не проходит по краевым напряжениям в бетоне.

Вновь назначаем площадь арматуры, т.е. используем метод последовательного приближения. Задача считается выполненной, когда напряжения в бетоне достигают предельной величины.

После нескольких приближений принята площадь продольного армирования

Высота сжатой зоны из условия:



Решением уравнения определена высота сжатой зоны бетона, которая составляет .

Момент инерции приведенного сечения:



Краевые напряжения в бетоне как для приведенного однородного сечения:


Напряжения в растянутой арматуре:



Условие по напряжениям в бетоне выполнено. Наблюдается значительное недонапряжение в арматуре, т.е. имеем перерасход арматуры.

Вывод: метод расчета по допускаемым напряжениям приводит к перерасходу материалов, не подтверждает основные положения теории современного железобетона. Особенно это проявилось при внедрении в строительную индустрию высокопрочных и легких бетонов, и высокопрочных сталей.

Метод по разрушающим нагрузкам

Метод был принят в 1983 г. В основу метода расчета строительных конструкций по разрушающим усилиям положена следующая гипотеза - усилие, допускаемое при эксплуатации конструкции, определяют делением разрушающего усилия на общий коэффициент запаса прочности :

,

где - предельная (разрушающая) несущая способность элемента - определялась с учетом упруго-пластичных свойств материала в стадии разрушения.

Коэффициент запаса прочности был установлен нормами в зависимости от причин разрушения конструкции и сочетания силовых воздействий.

Так как для нашего случая, отношение величины временной нагрузки к постоянной , то значение коэффициента .



К расчету прогона по разрушающим усилиям

Бетон в сжатой зоне работает в упругопластической стадии, в растянутой зоне имеются трещины, т.е. здесь работает арматура, а напряжения в бетоне равны нулю.

Расчетные характеристики материалов.

Временное сопротивление бетона сжатию при изгибе:

,

где .

Расчетное сопротивление арматуры соответствует условному пределу текучести:



Исходя из вышеприведенного условия, допускаемый момент при эксплуатации железобетонного прогона, определяется делением разрушающего момента на общий коэффициент запаса прочности , т.е. предельное значение несущей способности прогона по моменту соответствует:



Высоту сжатой зоны бетона находится по внутреннему моменту усилий, взятого относительно центра тяжести растянутой арматуры:





Решая данное уравнение находим высоту сжатой зоны бетона .

Площадь растянутой арматуры находим из внутреннего момента, взятого относительно оси, проходящей через центр тяжести сжатой зоны бетона:





Недостаток метода расчета по разрушающим усилиям - возможные отклонения фактических нагрузок и прочностных характеристик материалов от их расчетных значений, а также особенности условий эксплуатации не могут быть явно учтены одним общим коэффициентом запаса прочности.

Метод по предельному состоянию

Метод введен 1 января 1955 г. и действует по настоящее время. Сущность метода заключается в использовании системы расчетных коэффициентов надежности, которые гарантируют, что любое предельное состояние не наступит при самых неблагоприятных сочетаниях нагрузок, при наименьшей прочности материалов и особенностей изготовления и эксплуатации конструкций.

Расчет прочности прогона выполняется по стадии Ⅲ - стадия разрушения. В этой стадии работы неупругие деформации бетона распространяются на значительную часть сжатой зоны сечения. Разрушение элемента наступает тогда, когда относительные деформации растянутой арматуры достигают предельных или когда деформации крайних сжатых волокон бетона достигают предельных под влиянием нарастающего прогиба элемента и сокращения высоты сжатой зоны.



Рис. 3 К расчету балки по прочности нормального сечения

Расчет выполняется по расчетной нагрузке и расчетным характеристикам материалов.

Расчетный изгибающий момент:

,

Вычисляем значение:



Относительная высота сжатой зоны бетона:



Площадь сечения растянутой арматуры:



При учете реальной работы материалов и расчетной нагрузки необходимая площадь рабочей арматуры по методу предельного состояния равна .

В таблице 1 приведены результаты определения площади рабочей арматуры железобетонного прогона ПРГ 70.4.6-6 по вышеизложенным методам.

Таблица 1

Результаты определения площади рабочей арматуры железобетонного прогона ПРГ 70.4.6-6

Метод расчета строительных конструкций	Расчетная площадь арматуры
По допускаемым напряжениям	24,00
По разрушающим усилиям	10,16
По предельному состоянию	8,63

Результаты таблицы наглядно показывают динамику совершенства (развития) методов расчета строительных конструкций, их достоинства и недостатки.