Методические+рекомендацииpptx. Методические рекомендации по подготовке учащихся к огэ по математике. Блок геометрия

• Название: Методические рекомендации по подготовке учащихся к огэ по математике. Блок геометрия
• Дата: 27.04.2022
• Размер: 3.67 Mb.
• Имя файла: Методические+рекомендацииpptx.pptx
• Тип: Задача; #501568

Методические рекомендации по подготовке учащихся к ОГЭ по математике. Блок геометрия

Часть 1

• Традиционно сложными являются для учащихся задачи, связанные с окружностью, например :
• «Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что угол ABC равен 117градусам и угол OAB равен 52 градусам.. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах»
• «Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 2°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах».
• «Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5»

ОКРУЖНОСТИ

• Теоремы об углах в окружности

ОКРУЖНОСТИ

2. Теоремы об отрезках в окружности

ОКРУЖНОСТИ

3. Подобные треугольники в окружности

ОКРУЖНОСТИ

4. Вписанная окружность

ОКРУЖНОСТИ

5. Описанная окружность

Контекстные задачи

Тематическое повторение

Трапеция

• Боковые стороны АВ и СD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 10 см, основание ВС равно 2см.Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.
• Основания трапеции относятся как1:3. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?
• Углы при одном из оснований трапеции равны 77 и 13 градусам, а отрезки соединяющие середины противоположных сторон трапеции равны11 и 10. Найдите основания трапеции.
• Найдите площадь трапеции, диагонали, которой равны 3 и 4, а средняя линия равна 2,5.

Ментальная карта

Задача

 В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 80, а площадь равна 320, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее меньшего основания.

Разные способы решения геометрических задач

Задача 1.

В треугольнике АВС точки А1, В1 лежат соответственно на сторонах ВС и АС, Р – точка пересечения отрезков АА1 и ВВ1. АВ1 : В1С = 7 : 8,

СА1 : А1В = 4: 3. Найдите отношение ВР : РВ1.

В

А

А1

В1

Р

С

Теорема Фалеса

Параллельные прямые, пересекающие две данные прямые, отсекают на этих прямых пропорциональные отрезки

Теорема Менелая

Если дан треугольник АВС и на его сторонах АС и ВС отмечены точки В1 и А1 соответственно, а на продолжении стороны АВ отмечена точка С1, то точки А1, В1 и С1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда
А

С

В

С1

В1

А1

Теорема о пропорциональных отрезках

Если на сторонах АС и ВС треугольника АВС отмечены точки К и М так, что АК : КС = m : n, BM : МC = p : q. Отрезки АМ и ВК пересекаются в точке О, то

А

В

С

К

М

о

Задача 2.

В

А

D

С

Е

F

Задача

На отрезке ВD взята точка С. Биссектриса ВL равнобедренного треугольника АВС c основанием ВС является боковой стороной равнобедренного треугольника BLD с основанием BD.

Известно, что . В каком отношении прямая DL делит сторону АВ?

А

М

L

B

C

D

Задачи

• В треугольнике АВС АD – медиана, точка О – середина медианы. Прямая ВО пересекает сторону АС в точке К. В каком отношении точка К делит АС, считая от точки А?

2.

Найдите площадь треугольника СNO , если

площадь треугольника АВС равна 88 и АК : КВ =

= 2 : 3, ВМ : МС = 1 : 2.

3. В треугольнике АВС точки К и L принадлежат соответственно сторонам АВ и ВС, АК : КВ = 1 : 2, СL : LВ = 2 : 1, Р – точка пересечения отрезков АL и СК. Площадь треугольника РВС равна 1. Найдите площадь треугольника АВС.

С

N

А

M

К

В

О