ЛПР. Методические указания для выполнения курсового проекта по профессиональному модулю пм 02

• Название: Методические указания для выполнения курсового проекта по профессиональному модулю пм 02
• Дата: 22.12.2019
• Размер: 2.46 Mb.
• Имя файла: Zadania.docx
• Тип: Методические указания; #101515
• страница: 3 из 18

2.4 РАСЧЕТ ВРЕМЕНИ СРАБАТЫВАНИЯ
Для определения времени срабатывания привода требуется совместное решение дифференциальных уравнений [1], описывающих изменение давлений в рабочей и выхлопной полостях пневмодвигателя, и уравнения движения штока двигателя с приведенной к нему массой.

Уравнения изменения давлений в рабочей и выхлопной полости двигателя имеют вид
(41)
(42)

где φ(δ_i) – функции расхода, значения которой равны:




х₀₁, х₀₂ – соответственно начальные и конечные координаты поршня;
х – текущее положение поршня.

Уравнение движения поршня под действием постоянных сил Р имеет вид
(43)
где Р – результирующая всех сил, приложенных к поршню, кроме сил давления сжатого воздуха.

Система уравнений (41), (42) и (43) решается методами численного интегрирования. При проектировании новых приводов обычно программы решения указанных уравнений на ПК отсутствуют, поэтому из-за высокой трудоемкости решения и приближенности многих параметров (величины коэффициента расхода µ, приведенной массы m_пр, силы полной нагрузки Р и т. п.) целесообразно использовать приближенный метод расчета времени Т_п срабатывания привода.

Время срабатывания привода Т_п состоит из подготовительного времени Т₁, времени Т₂ движения поршня и заключительного времени Т₃.

Подготовительное время Т₁ состоит из времени t₁ срабатывания пневмоклапана, времени t₂ распространения волны давления и времени t₃изменения давления в рабочей полости:
Т₁ = t₁ + t₂ + t₃.(44)
Время t₁ приводится в технических характеристиках пневмоклапанов и распределителей.

Время t₂ распространения волны давления от пневмоклапана до двигателя определяется по формуле:
(45)
где l – длина трубопровода; u^* – скорость потока.

Время t₃ изменения давления в рабочей полости определяется временем наполнения этой полости от давления р_а до давления р_1д, при котором начинается движение поршня [1]:

(46)
где V₀₁ – начальный объем рабочей полости с учетом присоединенных объемов трубопроводов от клапана до двигателя; F_э1 – эффективная площадь сечения трубопроводов; отношение давлений; Ψ₁(δ_1д), Ψ₁(δ_1а) – функции истечения, определяемые как
Ψ₁(δ) = δ,при0 ≤ δ ≤ 0,528
и
, при 0,528 ≤ δ ≤ 1,(47)
где – критическое отношение давлений; – функция расхода при k– показатель адиабаты.

Время истечения воздуха из выхлопной полости (до начала движения) определяется по формуле [1]
(48)
где V₀₂ – начальный объем выхлопной полости; F₂·s – рабочий объем выхлопной полости двигателя; F_э2– эффективная площадь сечения трубопровода выхлопной линии.

Большее из определяемых величин и и будет составлять подготовительное время t₃. Отметим, что чаще всего большим является время истечения воздуха из выхлопной полости.

При определении времени движения поршня Т₂ рассчитывается величина обобщенного конструктивного параметраN:
(49)
где F_э– эффективная площадь поперечного сечения трубопровода;
D – диаметр поршня; Р – полная нагрузка на шток цилиндра; s – рабочий ход; р_м– магистральное давление.

Диапазон конструктивного параметра N будет составлять N= 0,005…5. При наиболее распространенных в машиностроении диапазонах изменения параметров они равны:
µ = 0,2…0,8, D= 0,1…0,3 м, F_у /F₁ = 0,001 5…0,01,

Р = 1…2 000 Н, s = 0,15…2 м, р_м = (3…7) · 10⁵ МПа.
Затем определяют коэффициент пропускной способности пневмолиний . Он изменяется в диапазоне . Для двухстороннего привода коэффициент пропускной способности пневмолиний обычно принимается . Коэффициенты начальных объемов полостей рассчитывают по выражениям:
;
,
где V₀₁иV₀₂ – начальные объемы полостей. Для двустороннего привода обычно коэффициенты начальных объемов равны. Диапазон изменения коэффициента составляет γ≤ 0,3; безразмерная нагрузка отношение давлений .

На следующем шаге находят безразмерное время τ движения поршня привода. Время τвключает подготовительное время t₃ нарастания давления до величины, при которой начнется движение поршня, и непосредственно время Т₂ движения поршня:
при 0 < N < 1, (51)
при 1 < N < 5. (52)
Указанные выше формулы справедливы при коэффициенте асимметрии полостей цилиндра (П), равном 1.

При 0,5 < П < 1,0 можно использовать формулу


при 1 < N< 5. (53)
Если параметры привода выходят за указанные пределы (например N > 5, δ_а < 0,1 и т. д.), необходимо определять время срабатывания привода численным интегрированием системы уравнений изменения давлений в рабочей (41), выхлопной (42) полостях и уравнения движения поршня (43).

Если параметры привода входят в указанные пределы, то определяется действительное время движения поршня привода:
(54)
Заключительное время Т₃ находят аналогично вышеизложенному, только при определении времени изменения давлений в полостях двигателя рабочий объем F₁sдобавляется к V₀₁. За начальные параметры заключительного периода δ₁₁ и δ₂₁ принимаются параметры, полученные в результате вычисления времени Т₂ движения поршня, а конечными – давление р_а для выхлопной полости и давление р_М – для рабочей полости. В большинстве случаев для заключительного периода учитывается только время наполнения рабочей полости.