Решение прикладных задач обработки данных средствами электронных. Методические указания для выполнения лабораторных работ по дисциплине Информационные технологии
 Скачать 0.62 Mb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Шакирин А. И., Львова О. М. Обработка информации средствами электронных таблиц Методические указания для выполнения лабораторных работ по дисциплине «Информационные технологии» студентами заочной формы обучения Минск БГАТУ 2013 2 Лабораторная работа №1 ВЫЧИСЛЕНИЕ КОРНЕЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАДАННОЙ ПОГРЕШНОСТЬЮ Цель: изучить основные возможности приложения Microsoft Excel 2010 для вычисления корней нелинейных уравнений с задан- ной погрешностью. 1.1 Краткие теоретические сведения Пусть задана непрерывная алгебраическая или трансцендент- ная функция f(x) и требуется найти значения аргумента x, при кото- рых достигается равенство f(x) = 0 (1). Все x , удовлетворяющие уравнению (1), называются решениями или корнями этого уравнения. Задача нахождения корней довольно часто встречается в практике инженерных расчетов, причем корни (1), как правило, являются иррациональными числами. А поэтому их находят с некоторой (заданной) погрешностью ε. Задача вычисления корней в общем случае нелинейного урав- нения (1) с погрешностью, меньше заданного числа ε, целесообраз- но решать в два этапа. На первом этапе после графического отоб- ражения f(x) определяется количество, расположение и приближен- ное значение корня(-ей). На втором – приближенные значения корней вычисляют по очереди до требуемой точности с помощью встроенных в Excel процедур, использующих численные методы. Численные методы основаны на последовательном уточнении зна- чения корня от какого-то начального приближенного значения x 0 до 3 значения x * , при котором обеспечивается заданная погрешность ε. Каждое повторное уточнение корня называется итерацией. Коли- чество итераций, которое необходимо сделать, заранее неизвестно и зависит от функции f(x), выбранного итерационного метода, за- данной погрешности εи, наконец, удачного выбора начального приближения x 0 Итак, вначале для определения начального приближения кор- ня (или корней) следует построить обзорный график функции f(x). Далее из графика найти точку(-и) пересечения f(x) с осью x. При за- труднении определения приближенных значений всех корней из обзорного графика, целесообразно построить более детальные гра- фики вблизи каждого их корней. Определенные графически начальное приближение корня x 0 используется на втором этапе для вычисления корня(-ей) x * итерационным методом до получения требуемой точности. Для других корней процедура повторяется. 1.2. Примеры 1.2.1. Найти все действительные корни нелинейного уравнения с относительной погрешностью ε=10 -5 . 2 3 2 15 8 2 24 2 2 x x x x (2) Методические рекомендации 4 1. Запустите приложение Microsoft Excel 2010: Пуск → Все программы → Microsoft Office → Microsoft Excel 2010. Откроется пустой лист новой рабочей книги. 2. Сохраните её в своей рабочей папке на диске или на личном внешнем носителе: вкладка Файл – команда Сохранить как. Дайте имя файлу Л.р.№1. 3. Замените имя текущего рабочего листа. Для этого дважды щелкните левой кнопкой мыши по ярлычку рабочего листа с надписью Лист1 и наберите имя листа Пример. 4. Для построения обзорного графика и поиска начального при- ближения корня x 0 вначале следует задать интервал изменения ар- гумента x. Для этого занесите в ячейки A1 и B1 и, соответственно, начальное значение аргумента x и конечное значение аргумента. В ячейке C1 и задайте шаг изменения x: =(B1-A1)/50. При значениях A1 и B1, показанных на рисунке 1.1, в ячейке C1 появится значение 0,24. Рис. 1.1. Начальное, конечное значенияи шаг изменения аргумента x. 5 Внимание: Выбор начального (a) и конечного (b) значения x может быть обоснован путем предварительного анализа функции. Внутри интервала она должна иметь действительные значе- ния. Величина шага (h) задается, исходя из характера пове- дения функции (изменяется плавно или резко). Она должна обеспечивать «читаемость» и правильное определение при- ближенных значений корней. для повышения точности отображения функции на обзор- ном графике значение шага h целесообразно уменьшать (количество разбиений увеличивается). В примере (п. 4) вместо 50 можно задать, например, 200 и более. 5. Сформируйте массив значений x. Вариант формирования мо- жет быть следующим. В ячейку A2 занесите формулу =A1, а в ячейку A3 формулу =A2+$C$1. Использование абсолютной адреса- ции ($) по строкам необходимо чтобы запретить изменение соот- ветствующего адреса при последующем копировании формулы. За- тем выделите ячейку A3, наведите курсор мыши на маркер запол- нения и протяните его вниз с нажатой левой кнопкой мыши до ячейки с адресом A52 включительно. Фрагмент значений аргумента x должен выглядеть так, как показано на рисунке 1.2. Обратите внимание, что: при табулировании значений x важным является только за- дание начального значения x и шага h; количество заполненных числами ячеек в столбце A может быть выбрано большим или меньшим, чем в рассматривае- мом примере. 6 Рис. 1.2. Массив значений аргумента x. 6. Сформируйте массив значений функции. Для этого в ячейку с адресом B2 занесите заданную функцию как формулу =24/(A2^2+2*A2-8)-15/(A2^2+2*A2-3)-2. Затем выделите ячейку B2, наведите курсор мыши на маркер заполнения и протяните его вниз с нажатой левой кнопкой мыши до ячейки с адресом B52 включительно. Фрагмент массива значений функции f(x) должен выглядеть так, как показано на рисунке 1.3. 7 Рис. 1.3. Массив значений аргумента x и функции заданной f(x). Обратите внимание, что: функцию из заданного уравнения необходимо создать. Для этого заданное уравнение приводится к виду f(x) = 0, т.е. все члены уравнения переносятся в левую часть равенства. в колонке B формат ячеек задан числовым с числом деся- тичных знаков равным 4. 7. Постройте график функции f(x). Для этого выделите диапазон ячеек A2:B52, перейдите на вкладку Вставка, укажите тип диа- граммы Точечная и выберите вид Точечная с маркерами. В по- строенной диаграмме удалите легенду, уменьшите размер маркера. Также измените горизонтальный и вертикальный масштаб графика, чтобы он не включал точки, имеющие очень большие значения. Ре- 8 дактирование этих и других объектов графика достигается путем их выделения двойным щелчком мыши. После манипуляций со свой- ствами объектов получится график, похожий на тот, который пока- зан на рисунке 1.4. Видно, что функция f(x) пересекает ось x в не- скольких точках, следовательно, уравнение (2) имеет несколько корней. График, отображающий общий вид функции и все её кор- ни, назовем обзорным. Рис. 1.4. Обзорный график функции f(x). 9 8. Для большей точности графического представления данных построим новый, более подробный график, увеличив количество точек, например, до 250. Для этого в ячейке C1 изменим значение числителя с 50 на 250 и частично повторим процедуры, описанные в п.п. 5-7. В частности, продолжим заполнение ячеек столбцов вниз, пока аргументы не достигнут конечного значения, т.е. 6. По- сле изменения параметров, контролирующих отображение данных, можем получить график, показанный на рисунке 1.5. Из него более отчетливо видно, что корни расположены вблизи -5, -2, 0 и 3. При желании можно построить детальные графики функции (2) вблизи каждой из этих точек, выделяя блоки ячеек вблизи нужных корней. Обратите внимание, что: приближенные численные значения корней (значения в столбце A) можно получить без построения графика. Для этого надо проанализировать данные в столбце B и отме- тить места, где функция меняет знак. увеличение количества точек увеличивает точность опреде- ления значения корней. 10 Рис. 1.5. Детальный график функции f(x). 9. Используя процедуры Excel, определим точное значение кор- ней. Процедуры называются Подбор параметра и Поиск решения. Сначала рассмотрим первую из них. Для этого занесите, например, в ячейку D2 приближенное значение 1-го корня, который, как сле- дует из графика, расположен вблизи -5. А в смежную с ней ячейку E2 – функцию, причем аргументом для неё следует указать именно 11 ячейку D2. Затем выбрать закладку Данные → Анализ «что если» → Подбор параметра. Заполните форму, указав ячейки и требуе- мое конечное значение функции (в нашем случае 0), как показано на рисунке 1.6. Процедура должна изменять значение аргумента x. Рис. 1.6. Заполненная форма процедуры Подбор параметра. После выполнения процедуры значения ячеек изменятся, как это показано на рисунке 1.7. Значение x 1 = -5,06201 для 1-го корня найдено программно численным методом. Рис. 1.7. Результат вычисления корня методом Подбор параметра. 12 Если найденное значение корня, превышает заданную погрешность, то для нахождения более точного значения корня (приблизить его значение к 0) следует установить большую точность нахождения решения. Процедуру нахождения корня следует повторить. Внимание: для этого на вкладке Файл выберите команду Параметры, а затем категорию Формулы. Установите флажок Вклю- чить итеративные вычисления в положение Включено. Значение параметра Предельное число итераций: 100 уве- личьте до 1000, а в поле Относительная погрешность за- несите значение 0,00000001 (1e-8) или ещё меньшее значе- ние. Для нахождения других корней действия п. 9 повторяют, создавая при этом пары новых связанных ячеек: приближенного значения n- го корня и исходной функции. 10. Техника поиска корней с помощью процедуры Поиск реше- ния похожа на ту, что описана выше. После занесения в ячейки приближенного к искомому корню значения аргумента x и функции (в этой процедуре она будет называться целевой), вызывается па- нель (форма) процедуры Поиск решения. Обратите внимание, что: для вызова формы, возможно, надо будет подключить надстройку Поиск решения. На вкладке Файл в команде Параметры перейдите в категорию Надстройки, в поле 13 Управление выберите значение Надстройки Excel и нажмите кнопку Перейти. В окне Надстройки найдите поле Доступные надстройки, установите флажок рядом с пунктом Поиск решения в по- ложение Включено и нажмите кнопку ОК. Перейдите на вкладку Данные → Анализ → Поиск решения. В панели Параметры поиска решения установите значения пара- метров, как показано на рисунке 1.8. 14 Рис. 1.8. Панель установки необходимых параметров процедуры Поиск решения. Для этого: 15 1. В поле Оптимизировать целевую функцию: укажите адрес ячейки, в которую занесена целевая функция E2 (или $E$2). 2. Установите переключатель До: в положение Значения:, а в поле ввода занесите значение целевой функции, равное 0. 3. В поле Изменяя ячейки переменных:укажите ячейку, в которой будет находится искомое решение D2 (или $D$2). 4. Флажок Сделать переменные без ограничений неот- рицательными установите в положение Выключено, как это показано на рисунке. Это даст возможность находить корни, имеющие отрицательные значения. 5. В раскрывающемся списке Выберите метод решения: укажите Поиск решения нелинейных задач методом ОПГ. После установки всех параметров, необходимых для решения урав- нения, нажмите кнопку Найти решение. В панели Результаты по- иска решения изучить полученные результаты, и, в случае дости- жения требуемой точности, нажать кнопку OK, чтобы сохранить найденное решение, которое должно выглядеть так, как показано на рисунке 1.9. 16 Рис. 1.9. Результат вычисления первого корня x 1 методом Поиск решения. Повторите расчет для других приближенных к корням значений ар- гумента x. Задайте в ячейках, например, D3, D4 и D5 их начальные значения -2, 0 и 3, соответственно. В ячейках, соответственно, E3, E4 и E5 поместите формулы. После последовательного применения процедуры Поиск решения полученные результаты должны выгля- деть похожими на те, которые показаны на рисунке 1.10. 17 Рис. 1.10. Результаты вычисления корней уравнения (2) методом Поиск решения. Обратите внимание, что: корни уравнения, найденные численными программными методами, гораздо более точные, чем определенные из гра- фика или данных, на основе которых он создавался. корни уравнения, можно найти, не прибегая к процедуре по- строения графика функции вообще, т.е. «вслепую». Для это- го следует сразу начинать с п. 9. Определив значение перво- го корня x 1 , можно перейти к поиску значения других кор- ней. Для этого следует изменить исходную функцию, создав вместо неё новую целевую функцию. Для этого в знамена- тель исходной функции (2) следует поместить или добавить множитель (x - x 1 ). В результате такого изменения исходной функции решатель Подбор параметра или Поиска реше- ния не сможет повторно найти корень x 1 (понятно почему?). Затем следует повторить п. 9. Причем в ячейке, содержащей функцию, будет размещена новая целевая функция. Чтобы найти новые корни, предыдущую целевую функцию следует снова изменить: в знаменатель к имеющему множи- телю (x - x 1 ) добавляется новый множитель (x - x 2 ) и т.д. 18 1.3. Индивидуальные задания Найти все действительные корни нелинейных уравнений с от- носительной погрешностью =10 -5 . № Уравнение Количество корней 1 0 252 , 0 54 , 0 3 x x 3 2 0 6 , 4 9 , 6 7 , 1 2 x x 2 4 0 6 , 3 3 1 2 x x 2 3 0 ) 5 , 0 ( 1 , 0 2 x e x x 2 5 4 , 3 5 , 10 5 , 4 x x 2 6 1 , 3 2 , 5 3 , 4 x x 2 7 5 , 1 4 , 24 2 , 1 2 x x x 2 8 2 2 2 ( 3 ) 3( 3 ) 28,9 0 x x x x 2 9 0 6 , 2 ) 1 , 0 ( 2 2 x x 2 10 x x x x 5 log log 2 ) 4 3 ( log 5 2 11 4 2 4 2 2 x x x x 4 12 8 , 1 ln 2 x x 2 13 3 3 6 , 0 3 , 2 2 x x 3 19 14 2 1 2 x x 3 15 5 20 6,8 x x 2 16 20 20 x x x x 2 17 ) 20 21 lg( ) 1 2 lg( 1 ) 9 lg( 5 lg x x x 2 18 1 3 3 10 3 2 x x x 3 19 9 10 ) 1 ( 1 1 2 2 x x 2 20 1 , 3 ) 5 ( 3 2 x x 2 21 3 2 1 5 7 4 x x x 3 22 x x x x 5 3 3 5 2 2 23 x e x x 5 2 3 24 0 4 9 3 x x 3 25 8 8 5 2 4 x x x 2 26 x x x 2 4 3 2 2 27 0 2 9 2 x x 2 28 0 9 2 x x e e 2 20 29 0 2 ) 10 lg( 3 ) 10 3 ( log 5 x x 2 30 3 log 5 ) 1 ( log 4 ) 1 ( log 3 ) 1 ( log 5 4 3 2 x x x x 2 21 Лабораторная работа №2 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Цель: изучить основные возможности приложенияMicrosoft Excel 2010 для решения систем линейных уравнений. 2.1. Краткие теоретические сведения Система n линейных уравнений с n неизвестными x 1 , x 2 ,. . . , x n n n nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a , , 2 2 1 1 2 2 2 22 1 21 1 1 2 12 1 11 (1) называется системой линейных уравнений n-го порядка; a ij – коэф- фициенты, b i – свободные члены системы. Численные методы решения систем линейных уравнений де- лятся на прямые и итерационные. Прямые методы позволяют получить в принципе точное ре- шение за конечное количество арифметических операций, однако при увеличении порядка n системы возрастает погрешность вычис- ления неизвестных x 1 , x 2 , . . . , x n Итерационные методы позволяют получать решение с задан- ной точностью на основе алгоритмов, использующих последова- тельное приближение (итерацию), однако эффективность итераци- онных алгоритмов существенно зависит от удачного выбора начального приближения и быстроты сходимости итерационного процесса. Один из прямых методов, который достаточно просто реали- зуется средствами Microsoft Excel, использует вычисление обратной матрицы. Если представить систему линейных уравнений (1) в матрич- ном виде B AX , (2) 22 где nn n n n n a a a a a a a a a A 2 1 2 22 21 1 12 11 – матрица коэффициентов, n x x x X 2 1 – вектор-столбец неизвестных, n b b b B 2 1 – вектор-столбец свободных членов, то решение системы (2) находится следующим образом , 1 B A A B X (3) где 1 A – матрица, обратная к матрице A 2.2. Пример Найти решение системы линейных уравнений 8 2 , 1 2 3 , 3 2 3 2 3 2 1 3 2 1 x x x x x x x x (4) двумя методами: прямым, с использованием обратной матрицы, и итерационным. Сравнить полученные решения. Методические рекомендации 23 1. Запустите приложение Microsoft Excel 2010: Пуск → Все программы → Microsoft Office → Microsoft Excel 2010. В окне Ex- cel откроется новая рабочая книга с тремя листами. 2. Сохраните рабочую книгу в своей рабочей папке на диске или на личном внешнем носителе: вкладка Файл – команда Сохра- нить как. Дайте имя файлу Л.р.№4-пример. 3. Замените имя текущего рабочего листа. Для этого дважды щелкните левой кнопкой мыши по ярлычку рабочего листа с надписью Лист1 и наберите имя листа Прямой метод. 4. Для решения системы линейных уравнений (4) с помощью обратной матрицы сформируйте массивы коэффициентов, как по- казано на рисунке 2.1. Рис. 2.1. Массивы коэффициентов 5. Для формирования обратной матрицы занесите в ячейку A7 функцию МОБР, аргументом которой является диапазон ячеек 24 А2:С4 с матрицей коэффициентов системы линейных уравнений (4), как показано на рисунке 2.2. Рис. 2.2. Использование функции МОБР для формирования обрат- ной матрицы 6. Выделите диапазон ячеек A7:C9 в котором будут находит- ся коэффициенты обратной матрицы, нажмите клавишу F2, а затем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. Полученная обратная мат- рица должна выглядеть так, как показано на рисунке 2.3. 7. Сформируйте выражение для вычисления первого элемен- та вектора-столбца неизвестных X по формуле (3). Для этого в ячейке E7 запишите выражение для умножения элементов первой строки обратной матрицы A -1 на вектор-столбец свободных членов B =A7*E$2+B7*E$3+C7*E$4, как показано на рисунке 2.4. 25 Здесь используется абсолютная адресация по строкам для того, чтобы при копировании формулы в ячейки диапазона E8:E9 номера строк, в которых расположены значения элементов вектора-столбца свободных членов B, не изменялись. Рис. 2.3. Формирование обратной матрицы 26 Рис. 2.4. Формирование первого элемента вектора-столбца неиз- вестных X 8. Пользуясь маркером заполнения, скопируйте формулу из ячейки E7 в ячейки диапазона E8:E9. Полученное таким образом решение системы линейных уравнений (4) должно выглядеть так, как показано на рисунке 2.5. 27 Рис. 2.5. Решение системы линейных уравнений (4) прямым мето- дом 9. Решите систему линейных уравнений (4) итерационным методом. Перейдите на новый рабочий лист и замените его имя. Для этого дважды щелкните левой кнопкой мыши по ярлычку ра- бочего листа с надписью Лист2 и наберите имя листа Итерацион- ный метод. 10. Матрицу коэффициентов A занесите в ячейки диапазона A2:C4, а вектор-столбец свободных членов B – в ячейки G2:G4, как показано на рисунке 2.6. 11. Сделайте соответствующие надписи и сформируйте выра- жение для вычисления левой части формулы (2). Для этого в ячейку D2 занесите формулу для вычисления произведения элементов пер- вой строки матрицы A на вектор-столбец неизвестных X =A2*E$2+B2*E$3+C2*E$4, как показано на рисунке 2.6. 28 Здесь в формуле используется абсолютная адресация по строкам для того, чтобы при копировании формулы в ячейки диапазона D3:D4, номера строк, в которых расположены значения элементов вектора-столбца свободных членов B, не изменялись. Рис. 2.6. Формула для вычисления левой части выражения (2) 12. Пользуясь маркером заполнения, скопируйте формулу из ячейки D2 в ячейки диапазона D3:D4. 13. В ячейке D5 сформируйте целевую функцию как сумму содержимого ячеек D2:D4. Для этого выделите диапазон ячеек D2:D4 и в группе Редактирование нажмите на иконку (Сум- ма). Вид панели интерфейса Microsoft Excel показан на рисунке 2.7. Рис. 2.7. Вид панели интерфейса Microsoft Excel после формирова- ния целевой функции 29 14. В ячейке G5 сформируйте значение целевой функции как сумму содержимого ячеек G2:G4. Для этого выделите диапазон ячеек G2:G4 и в группе Редактирование нажмите на иконку (Сумма). Вид панели интерфейса Microsoft Excel показан на рисун- ке 2.8. Рис. 2.8. Вид панели интерфейса Microsoft Excel после формирова- ния значения целевой функции 15. На вкладке Файл и выберите команду Параметры, а за- тем категорию Формулы. 16. Установите флажок Включить итеративные вычисле- ния в положение Включено. 17. Перейдите в категорию Надстройки, в поле Управ- ление выберите значение Надстройки Excel и нажмите кноп- ку Перейти. 18. В поле Доступные надстройки установите флажок рядом с пунктом Поиск решения в положение Включено и нажмите кнопку ОК. 19. Перейдите на вкладку Данные и в группе Анализ укажите Поиск решения. 20. В панели Параметры поиска решения установите значе- ния параметров, как показано на рисунке 2.9. 30 Рис. 2.9. Панель установки необходимых параметров поиска реше- ния Для этого: 1. В поле Оптимизировать целевую функцию: укажи- те адрес ячейки, в которую занесена целевая функция D5. 2. Установите переключатель До: в положение Значе- ния:, а в поле ввода занесите значение целевой функции из ячейки G5 равное 12. 3. В поле Изменяя ячейки переменных:укажите диа- пазон ячеек, в которых будет находится искомое решение E2:E4. 31 4. В поле В соответствии с ограничениями: с помо- щью кнопки Добавить занесите ограничения D2:D4=G2:G4. 5. Флажок Сделать переменные без ограничений не- отрицательными установите в положение Выключено. 6. В раскрывающемся списке Выберите метод реше- ния: укажите Поиск решения линейных задач симплекс- методом. 21. После установки всех параметров, необходимых для ре- шения системы уравнений, нажмите кнопку Найти решение. 22. В панели Результаты поиска решения изучить получен- ные результаты и нажать кнопку OK, чтобы сохранить найденное решение, которое должно выглядеть так, как показано на рисунке 2.10. Рис. 2.10. Решение системы линейных уравнений(4) итерационным методом 23. Сравните результаты решения системы линейных уравне- ний (4) прямым и итерационным методами. Вывод Анализ результатов, представленных на рисунках 2.5 и 2.10 показывает, что векторы-столбцы неизвестных X вычисленные прямым и итерационным методами имеют одинаковые значения, следовательно, система (4) решена правильно. 32 4.4. Индивидуальные задания Найти решение системы линейных уравнений прямым и ите- рационным методами и сравнить полученные результаты. 1. 5 3 2 , 29 2 3 2 5 , 12 5 4 3 2 , 0 3 2 8 6 , 26 2 3 3 4 2 , 18 3 2 5 4 3 6 5 4 3 2 6 5 4 3 1 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2. 15 5 3 8 2 7 , 6 3 2 4 5 , 4 4 3 2 6 , 7 3 2 8 6 5 , 2 3 3 4 2 , 10 3 2 5 4 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3. 9 3 2 , 8 2 3 2 2 , 7 2 3 2 , 6 3 2 2 2 , 6 3 2 3 3 , 8 2 3 2 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 33 4. 5 11 3 2 3 4 , 2 2 6 4 3 , 1 5 3 2 , 2 4 4 4 2 3 , 11 2 2 2 4 3 , 4 2 2 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5. 4 3 6 2 , 8 5 4 2 3 , 7 3 5 2 2 , 5 2 3 7 4 , 6 4 3 5 2 , 9 3 2 3 6 5 4 3 2 6 5 4 3 1 6 5 4 3 2 1 6 5 3 2 1 6 5 4 2 1 6 5 4 3 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 6. 5 7 4 5 2 , 9 8 3 6 4 , 8 5 4 7 2 , 3 2 4 6 , 6 3 7 4 , 1 2 4 2 6 5 4 3 2 6 5 4 3 1 6 5 4 3 1 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 5 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 34 7. 1 4 3 2 , 5 2 , 10 3 2 , 3 2 , 2 2 4 2 5 4 3 2 1 5 4 3 2 4 3 2 1 5 3 2 1 5 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 8. 1 2 , 3 4 , 5 2 , 1 2 2 3 , 1 4 5 3 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 9. 12 5 4 9 5 , 3 6 5 4 5 2 5 3 , 1 3 7 2 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x 10. 1 8 3 5 , 6 5 2 , 7 3 2 3 , 8 2 3 4 4 3 2 1 4 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x 35 11. 1 3 2 7 , 3 16 8 8 4 , 4 2 3 3 5 , 2 7 5 4 3 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x 12. 3 7 9 3 2 , 2 2 3 5 4 , 3 8 9 12 5 , 1 3 2 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x 13. 2 2 3 5 , 1 5 2 , 3 4 2 3 , 1 3 2 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x 14. 4 3 4 2 , 1 2 5 , 2 3 2 2 3 , 1 3 2 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x 15. 5 4 3 , 1 6 3 , 2 3 2 2 4 , 3 2 4 3 2 4 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x 36 16. 5 3 , 1 3 2 , 4 3 2 , 3 4 3 2 1 4 2 1 4 3 2 1 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x 17. 3 , 14 7 , 8 3 , 6 2 , 13 8 , 6 , 3 , 3 3 , 2 4 , 12 6 , 3 7 , 5 , 5 , 4 4 , 6 15 12 6 , 5 , 4 , 8 8 , 14 2 , 14 2 , 3 2 , 8 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x 18. 2 3 2 , 9 4 , 8 2 2 , 5 3 2 4 3 2 1 4 2 1 4 3 2 1 4 3 1 x x x x x x x x x x x x x x 19. 2 , 6 3 5 , 2 3 2 , 3 4 3 2 1 4 1 4 3 2 1 4 3 1 x x x x x x x x x x x x x 37 20. 24 , 1 2 , 0 3 , 0 8 3 2 4 1 4 3 4 3 2 4 2 1 x x x x x x x x x x 21. 6 3 2 , 4 4 , 4 2 2 , 0 3 2 4 3 2 1 4 2 1 4 3 2 1 4 3 1 x x x x x x x x x x x x x x 22. 7 3 3 4 4 , 1 2 3 , 2 2 , 1 4 3 2 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x 23. 4 4 3 3 , 3 5 7 , 2 3 5 2 2 , 1 2 4 3 2 1 4 3 4 3 2 1 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x 38 24. 1 7 5 5 , 3 5 7 4 , 2 3 2 , 5 3 3 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x 25. 3 5 3 2 , 6 2 3 , 8 4 2 3 , 3 3 2 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x 26. 3 3 2 , 2 4 , 2 2 2 , 0 3 2 4 3 2 1 4 2 1 4 3 2 1 4 3 1 x x x x x x x x x x x x x x 27. 2 2 3 , 7 3 5 , 0 3 2 , 0 3 4 3 2 3 2 1 4 2 1 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x 39 28. 0 75 , 0 62 , 0 82 , 0 92 , 0 , 1 75 , 0 33 , 0 42 , 0 88 , 0 , 1 65 , 0 28 , 0 55 , 0 74 , 0 , 1 22 , 0 33 , 0 26 , 0 42 , 0 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x 29. 2 3 , 8 3 2 , 2 3 2 , 0 4 3 2 1 4 2 1 4 3 2 1 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x 30. 2 , 7 3 , 5 8 , 8 4 , 23 2 , 14 , 8 , 1 7 , 6 3 , 5 5 , 11 1 , 7 , 8 , 6 2 , 13 2 , 14 3 , 9 5 , 5 , 3 , 4 8 , 10 2 , 19 5 , 2 4 , 4 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x 40 Каждому студенту необходимо выполнить контрольную рабо- ту и оформить ее в виде отчета. Отчет должен содержать следую- щие разделы. 1. Титульный лист, на котором указан вариант индивидуального задания. 2. Название каждой лабораторной работы. 3. Цель работы. 4. Формулировка индивидуального задания. 5. Этапы выполнения задания. 6. Выводы. Пример оформления титульного листа приведен в Приложении. 41 Приложение МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Обработка информации средствами электронных таблиц Контрольная работа по дисциплине «Информационные технологии» студентов заочной формы обучения Вариант №__ Выполнил: студент гр.____ подпись / Фамилия, инициалы/ Проверил: подпись / Фамилия, инициалы/ Минск БГАТУ 201_ |