методичка Теория игр 2014. Методические указания и контрольные задания по дисциплине теория игр для студентовзаочников 2 курса, специальности 080100 семестр 4 Москва 2014

• Название: Методические указания и контрольные задания по дисциплине теория игр для студентовзаочников 2 курса, специальности 080100 семестр 4 Москва 2014
• Анкор: методичка Теория игр 2014.pdf
• Дата: 26.04.2017
• Размер: 1.28 Mb.
• Имя файла: методичка Теория игр 2014.pdf
• Тип: Методические указания; #5966
• страница: 7 из 8

P
найти 1) верхнюю и нижнюю цены игры 2) седловую точку (если она существует) и оптимальные чистые стратегии игроков. варианты матрицы варианты матрицы
00

















7 9
6 5
7 7
6 4
5 5
4 5
5 4
6 6
5 4
2 7
6 5
4 3
5 8
6 5
4 3
7 4
5 4
3
P
01





















6 3
6 7
6 4
4 5
7 8
6 7
6 8
9 5
6 4
8 5
6 7
6 8
7 4
9 3
7 5
P
02













2 4
3 2
3 4
3 1
0 1
3 1
3 4
3 2
2 5
4 2
4 1
3 2
P
03

















3 5
4 6
7 7
3 4
5 5
6 6
5 6
6 7
2 3
5 2
3 1
3 6
4
P
04

















5 3
5 6
2 7
6 4
6 5
4 5
4 4
5 6
4 6
8 2
9 8
3 7
8 3
7 5
2 6
P
05





















4 2
3 2
4 5
5 4
5 3
7 4
5 8
5 6
4 4
5 3
7 5
5 6
5 2
3 5
4 4
P
06

















8 9
8 10 6
7 8
7 8
6 11 10 9
11 9
6 8
8 9
7 7
9 9
8 9
P
07





















5 5
6 4
7 8
7 6
8 7
5 6
5 8
7 7
9 6
7 6
6 5
4 6
7 5
3 5
5 2
P
08

















4 5
5 3
1 1
6 6
6 2
2 2
7 6
5 4
5 4
6 5
2 2
1 3
5 7
6 3
5 4
P
09





















5 3
7 1
7 6
2 2
0 1
5 3
5 3
4 5
2 3
2 4
7 2
3 3
5 6
3 4
1 2
P

2. Применить графический и аналитический методы поиска оптимальных стратегий для игры 2x2. варианты матрицы варианты матрицы
00








5 2
1 3
P
01








9 3
2 6
P
02








7 3
5 6
P
03







2 3
8 3
P
04









3 1
3 2
P
05







2 5
7 1
P
06







9 6
4 7
P
07









2 3
5 1
P
08









5 3
2 2
P
09









4 3
2 1
P
3. Используя принцип доминирования, свести матричную игру к игре с матрицей либо
2

n
, либо
m

2
и найти ее решение графическим методом варианты матрицы варианты матрицы
00













5 3
2 4
4 0
4 3
1 1
0 3
2 3
1 0
2 2
2 1
P
01

















2 1
2 1
0 3
2 2
1 2
1 2
0 1
1 1
1 0
0 1
P
02













3 3
3 2
3 4
4 2
1 5
0 2
3 3
1
P
03

















2 1
5 6
1 1
4 5
3 2
4 4
1 0
3 4
3 3
1 2
P
04














4 0
1 4
5 4
1 0
2 2
3 1
0 3
4 2
6 5
1 1
P
05













8 2
7 7
1 7
3 6
6 3
5 1
5 4
3 3
6 2
3 5
P

06

















2 2
3 4
3 2
5 5
7 8
4 3
3 1
3 4
7 7
3 2
P
07

















0 1
4 3
0 9
8 8
6 3
2 3
0 2
4 5
1 5
5 5
P
08

















2 1
2 1
0 3
2 2
1 2
1 2
0 1
1 1
1 0
0 1
P
09













5 4
4 7
4 6
4 4
5 5
9 8
9 5
8 6
5 6
9 6
P
4. Найти оптимальные стратегии для игры
3 3

при помощи 1) метода обратной матрицы 2) симплекс-метода: варианты матрицы варианты матрицы
00











1 3
2 3
1 4
2 3
0
P
01















0 1
0 1
2 1
0 1
2
P
02











2 2
0 4
1 3
0 2
4
P
03











3 0
2 1
4 1
0 3
2
P
04











0 3
2 2
1 4
4 1
0
P
05











4 2
1 1
1 2
0 3
1
P
06
















1 2
1 1
2 0
2 1
1
P
07












2 1
0 1
2 3
0 1
6
P
08











1 1
2 1
2 0
2 1
0
P
09













2 1
1 0
2 1
1 1
2
P
5. В биматричной игре с матрицами
A
и
B
найти 1) ситуации равновесия по Нэшу (в смешанных стратегиях 2) оптимальные ситуации по Парето в чистых ив смешанных стратегиях варианты матрицы варианты матрицы
00







4 2
1 4
A
,








2 1
4 0
B
01







2 4
5 3
A
,







2 0
5 1
B

02







6 7
4 5
A
,







2 1
0 2
B
03







2 4
4 2
A
,







7 6
5 3
B
04








4 2
2 3
A
,








2 3
2 4
B
05







7 8
9 0
A
,







2 1
0 5
B
06







2 3
1 5
A
,







3 2
2 1
B
07







2 0
1 4
A
,







3 2
0 2
B
08







6 2
3 6
A
,









1 3
4 1
B
09







0 4
2 1
A
,







8 6
7 Вариант 1 1. В матричной игре с платежной матрицей
P
найти 1) верхнюю и нижнюю цены игры 2) седловую точку (если она существует) и оптимальные чистые стратегии игроков. варианты матрицы варианты матрицы
10

























2 3
2 20 4
6 5
10 4
1 2
3 3
0 2
3 5
7 5
8 7
0 2
1
P
11



























3 3
4 4
4 3
7 5
7 2
5 1
5 4
3 5
4 3
2 2
5 2
1 2
3 3
4 1
4 0
7 0
5 5
3 4
P
12























4 0
2 1
4 4
1 2
2 2
3 3
5 5
4 3
2 2
0 3
2 1
3 2
4 5
4 3
P
13















5 3
3 4
5 6
7 3
1 2
3 1
7 5
1 0
8 0
3 2
4 0
2 10 2
7 6
5
P
14























1 2
2 2
3 4
4 4
5 2
4 3
5 2
10 1
1 0
5 7
6 5
14 10 3
4 5
6 9
7 5
6 5
2 0
2
P
15
























4 3
7 3
7 5
7 6
4 9
7 6
5 4
3 5
3 1
2 0
1 2
2 1
1 2
5 4
3 2
4 3
6 2
9
P

16













9 8
8 7
6 5
13 15 20 10 9
14 8
11 12 13 11 10 11 10 14 8
7 6
5 23 10 5
P
17


















5 6
7 0
8 7
4 3
1 2
10 2
4 7
16 15 5
3 6
7 6
8 7
8 5
5 4
3 2
10
P
18

















3 7
3 5
4 3
2 3
6 5
4 3
6 6
7 8
5 6
5 8
7 6
5 10 2
3 3
4 4
5
P
19






















5 3
5 3
5 3
4 2
2 4
4 2
1 2
2 3
3 2
8 7
6 5
3 2
7 6
10 8
7 6
5 7
6 8
9 0
P
2. Применить графический и аналитический методы поиска оптимальных стратегий для игры 2x2. варианты матрицы варианты матрицы
10








2 1
1 3
P
11







5 1
2 4
P
12







3 6
4 3
P
13









1 3
2 0
P
14







9 4
3 5
P
15







6 7
8 5
P
16







6 12 8
4
P
17









5 2
1 4
P
18









2 1
2 3
P
19







8 7
5 9
P
3. Используя принцип доминирования, свести матричную игру к игре с матрицей либо
2

n
, либо
m

2
и найти ее решение графическим методом варианты матрицы варианты матрицы
10











3 3
2 5
4 2
4 4
1 3
2 3
3 1
2
P
11




















7 2
7 7
3 1
3 2
6 1
6 6
2 4
3 0
1 5
4 0
P

12

















6 4
5 0
2 3
2 1
5 2
4 5
3 3
3 1
2 4
1 0
P
13













2 3
3 4
7 8
7 6
6 5
6 5
4 4
5 7
6 5
6 4
P
14













1 2
3 0
4 1
5 4
0 4
4 2
1 3
2
P
15

















2 5
3 6
3 5
4 7
9 5
5 8
8 5
4 7
2 8
7 6
P
16


















7 6
5 3
8 8
1 8
8 7
5 7
6 6
6 5
7 6
9 7
P
17
















3 1
2 3
2 3
0 1
4 1
5 4
3 2
5
P
18












0 1
0 4
1 3
5 3
2 3
3 4
2 1
3
P
19



















1 5
4 1
7 7
6 1
2 6
0 1
0 5
5
P
4. Найти оптимальные стратегии для игры
3 3

при помощи 1) метода обратной матрицы 2) симплекс-метода: варианты матрицы варианты матрицы
10














1 3
1 1
2 2
2 1
1
P
11












0 3
0 1
2 1
2 0
3
P
12











3 1
2 1
2 1
2 0
3
P
13











4 1
2 1
2 2
5 2
1
P
14











4 2
2 1
3 3
6 2
1
P
15












2 1
0 1
2 3
0 1
4
P
16














2 2
2 1
0 1
0 2
2
P
17











3 3
2 1
4 0
3 0
6
P

18













3 1
2 3
0 2
1 2
0
P
19













2 1
0 0
3 1
1 0
2
P
5. В биматричной игре с матрицами
A
и
B
найти 1) ситуации равновесия по Нэшу (в смешанных стратегиях 2) оптимальные ситуации по Парето в чистых ив смешанных стратегиях варианты матрицы варианты матрицы
10








5 4
1 5
A
,









2 1
2 3
B
11







0 5
4 1
A
,







6 0
4 1
B
12







1 7
4 2
A
,







0 3
6 3
B
13







2 3
0 1
A
,









2 0
2 2
B
14







1 4
2 0
A
,







2 2
4 0
B
15







2 3
5 1
A
,







1 5
3 2
B
16







0 3
5 0
A
,







3 3
4 6
B
17







6 3
0 2
A
,







3 4
5 2
B
18







3 4
6 0
A
,







2 6
4 0
B
19







2 6
3 1
A
,







3 4
6 Вариант 2 1. В матричной игре с платежной матрицей
P
найти 1) верхнюю и нижнюю цены игры 2) седловую точку (если она существует) и оптимальные чистые стратегии игроков. варианты матрицы варианты матрицы
20

















4 2
7 5
7 3
4 3
8 6
4 5
7 5
6 7
8 5
2 4
8 7
6 2
5 3
4 6
5 4
P
21






















2 2
2 2
2 0
1 1
3 2
4 0
3 1
0 3
2 4
3 2
1 2
1 0
1
P
22

















2 0
1 0
1 0
2 1
4 1
3 2
1 0
1 0
1 2
3 1
2 1
3 4
2 0
1 0
1 0
P
23

















3 4
2 1
4 2
4 2
2 5
5 2
1 0
3 3
5 2
2 4
2 1
2 0
2
P

24























3 4
3 2
3 4
5 2
1 1
1 2
3 0
2 3
5 2
4 2
2 4
3 2
1 3
4 5
4 3
2 0
0 5
4 0
1 2
1 2
0 1
P
25













7 5
5 4
3 4
3 3
0 6
5 2
3 1
5 7
6 5
0 1
3 0
5 4
6 3
2 2
P
26





















3 6
3 6
3 3
6 6
8 4
5 8
5 9
5 4
8 7
5 4
5 7
6 4
5 2
3 2
1 3
P
27

















6 7
5 9
5 7
9 9
10 10 9
11 7
3 8
9 6
7 10 9
9 11 9
10 8
8 6
9 7
8
P
28

















11 8
9 7
10 12 8
9 8
10 11 6
8 7
12 12 7
10 8
11 10 8
9 8
12
P
29























5 3
4 3
5 5
3 4
3 4
3 2
3 2
3 4
3 5
3 3
2 0
3 0
1 1
1 2
2 0