Контрольная Теория эл. цепей. Metoda (1) теория эл.цепей. Методические указания к контрольной работе по дисциплине Теория электрических цепей Новосибирск 2021
 Скачать 283.75 Kb.
|
|
Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики» (СибГУТИ) Ю.С. Черных Теория электрических цепей Методические указания к контрольной работе по дисциплине «Теория электрических цепей» Новосибирск 2021 Ю.С. Черных В методических указаниях приведены решения типовых задач контрольной работы по дисциплине "Теория электрических цепей" для студентов дистанционного обучения Кафедра Теории электрических цепей Общие указания к выполнению контрольной работыПри подготовке к выполнению контрольной работы по курсу «Теория электрических цепей» студенты должны изучить соответствующие разделы теоретического курса, произвести необходимые расчеты по заданию, научиться оценивать правильность получаемых расчетов. Выбор варианта Контрольные задания содержат сто вариантов. Каждый студент выполняет задание по одному из вариантов согласно двум последним цифрам своего пароля. Требования к оформлению расчетно-графической работы Контрольная работа выполняется на ПК. Файл с выполненной работой отправляется на проверку преподавателю. При наличии замечаний, студенту необходимо прислать новый файл с исправлениями для повторной проверки. Решение каждой задачи должно начинаться с выписанных всех численных данных задания и изображенной электрической схемы. Все величины: сопротивления, ЭДС, напряжения, токи и т. д., буквенные обозначения которых применяют в ходе решения, должны быть показаны на схемах, сопровождающих решение задач. Принятые обозначения нельзя менять в ходе решения одной задачи. Нельзя в одной задаче одинаково обозначать разные величины! При выполнении контрольной работы следует соблюдать следующий порядок изложения: теоретическое обоснование, уравнения, подстановка чисел, результат с указанием единиц измерения. Расчеты должны выполняться с обычной инженерной точностью (до трех - четырех значащих цифр). Все рисунки и таблицы должны быть пронумерованы. Масштабы графиков должны быть равномерными, при этом масштаб должен быть показан вдоль осей равномерными цифровыми метками (например: 0,2; 0,4 и т. д.). В конце осевых линий графика указывают отложенную величину измерения и, использованные для меток, единицы измерения. При выполнении контрольной работы необходимо изучить теорию переходных процессов (см. раздел «Теория», параграфы 4.1, 6.1, 6.2, 6.3, главы 7, 8 и 9). Пример решения задачи 1 Цепь на рисунке 1.1 содержит резисторы  индуктивность  и источник постоянного напряжения  В момент  происходит размыкание ключа К и в цепи возникает переходный процесс.Требуется: рассчитать основные характеристики процесса, получить выражения для токов  и напряжения  классическим методом; построить графики указанных токов и напряжений, рассчитать ток  операторным методом. Рис. 1.1 – Исходная схема Решение: Находим токи  и напряжение  в три момента времени t:  .Момент  .Он соответствует стационарному состоянию цепи до коммутации. В этом состоянии резистор  закорочен ключом К и не влияет на работу цепи. Сама схема (рис. 1.2) представляет собой цепь, в которой  , поэтому она может быть рассчитана методом свертывания по следующим формулам:  Рис. 1.2 – Схема до коммутации ключа   Момент  .Этот момент является первым мгновением после размыкания ключа. В соответствие с первым законом коммутации ток, протекающий через катушку индуктивности, сохраняет свое значение, т.е.  Остальные величины находим путем составления и решения системы уравнений по законам Кирхгофа, описывающих электрическое состояние цепи в момент (рис. 1.3): Рис. 1.3 – Схема после коммутации ключа  (1.5)Подставляя в (1.5) известные величины, получаем систему  Решая систему, находим  Момент  .Данный момент означает новое стационарное состояние цепи после окончания переходного процесса. Внешне схема при соответствует рис. 1.3, причем  , а токи рассчитываются снова методом свертывания по формулам:   Расчет токов  и напряжения  после коммутации классическим методом.Переходный процесс в цепях первого порядка (с одним реактивным элементом) описывается уравнением вида  где  – принужденная составляющая искомой величины, равная ее значению при ; – свободная составляющая; – постоянная интегрирования; – корень характеристического уравнения, определяющий в конечном итоге длительность переходного процесса. Определение корня характеристического уравнения Характеристическое уравнение для расчета p составляется по операторной схеме замещения, отражающей работу цепи после коммутации, и показанной на рисунке 1.4. Очевидно, что p является общей величиной для всех токов и напряжений в конкретной цепи  Рис. 1.4 – Операторная схема замещения для определения Составим характеристическое уравнение цепи, для чего определим эквивалентное сопротивление схемы (рис. 1.4)  и приравняем его к нулю Решение уравнения дает корень,  Определим постоянную времени цепи  Расчет тока  В соответствие с (1.9) запишем закон изменения тока   Учитывая, что  в соответствие с расчетом (1.6), определим величину  . Для этого в выражение (1.12) подставим : Тогда величина определится как разность  и  Так как ток согласно расчету системы (1.5), закон изменения тока представляет собой  2.3 Расчет тока Определим закон изменения тока аналогично расчету тока  Согласно (1.4) и (1.7)  ,   2.4 Расчет тока  Определим закон изменения тока   Согласно решению системы (1.5) и (1.8)  ,   2.5 Расчет напряжения Определим закон изменения напряжения  Согласно решению системы (1.5)  и учитывая, что   2.6 Проверка правильности расчетов Проверить правильность расчетов можно путем анализа выражений (1.14), (1.15), (1.16) и (1.17) в моменты времени и         Полученные значения всех величин полностью совпадают с результатами расчетов в п.1.2 и п.1.3 Построение графиков токов и напряжения При построении полученных законов изменений токов и напряжения необходимо учесть длительность переходного процесса. Известно, что экспоненциальные функции за время  изменяются на 95 % от своего максимального значения. Тогда можно принять, что переходный процесс в цепях первого порядка заканчивается через  с погрешностью 5%. Учитывая (1.11), определим время переходного процесса Рассчитаем значения токов и напряжения в различные моменты времени (таблица 1) и по результатам расчетов построим графики (рис. 1.5)Таблица 1
 Рис. 1.5 – Графики зависимостей  Расчет тока операторным методомДля цепи при составляется операторная схема замещения (рис.1.6), которая учитывает независимые начальные условия в виде дополнительных источников напряжения  в схемах с индуктивностью и  в схемах с емкостью. В данной задаче таким источником будет источник . Рис. 1.6 – Операторная схема замещения Используя закон Ома в операторной форме запишем выражение для изображения тока   где  может быть найдено по методу узловых напряжений: Подставляя (1.19) в (1.18) получим  После числовых подстановок получаем изображение второго тока  В выражении 1.21 числитель обозначим за  , знаменатель обозначим как  , т.е. Согласно теореме разложения, оригинал функции определяется  В выражении 1.22  и  – корни функции . В нашем случае  ,  Тогда, после числовых подстановок получаем оригинал тока , которое совпадает с выражением (1.15), полученным классическим методом.   Пример решения задачи 2 Схема цепи, приведенная на рис. 2.1 содержит емкость С = 10 пФ и сопротивления R1 = 1 кОм, R2=3R1 = 3 кОм. На входе цепи действует прямоугольный импульс (рис. 2.2) длительностьюtи = 60 нс и амплитудой U1 = 4 В. Требуется: определить переходную g(t) и импульсную h(t) характеристики цепи по напряжению), комплексную передаточную функцию цепиH(jω) по напряжению; рассчитать реакцию цепи в виде выходного напряжения u2(t) (с помощью интеграла Дюамеля и интеграла наложения); построить временные диаграммы входного и выходного напряжений; рассчитать комплексные спектральные плотности входного U1(jω) и выходного U2(jω) сигналов; рассчитать и построить графики модулей U1(ω), U2(ω) и модуля комплексной передаточной функции цепи H(ω), как функций от частоты в диапазоне 0— 3/tи  Рис. 2.1 — Исходная схема  Рис. 2.2 — Входной сигнал Решение: Расчет переходной и импульсной характеристик цепи, расчет комплексной передаточной функции цепи Переходная характеристика цепи Переходная характеристика цепи рассчитывается, как переходной процесс в виде тока или напряжения, вызванный включением цепи с нулевыми начальными условиями на постоянное напряжение 1 В. В соответствие с этим составляется схема включения (рис.2.3) и определяется выходное напряжение u2(t).  Рис. 2.3 — Схема для определения переходной характеристики Переходная характеристика по напряжению определяется относительно выходного контура R2C, поэтому можно записать, что:  Закон изменения напряжения на емкости может быть определен с помощью формулы (1.9) расчета переходных процессов в схемах первого порядка  где  ;Постоянная интегрирования находится из условия нулевого начального условия (  ): Откуда  .Корень характеристического уравнения определим из операторного сопротивления схемы  Решение уравнения дает корень,  Тогда напряжение на емкости  Окончательно, переходная характеристика имеет вид  1.2 Импульсная характеристика цепи Импульсная характеристика цепи  определяется как производная от переходной характеристики цепи  . Однако следует учесть, что если переходная характеристика отлична от нуля при t = 0, то есть имеет скачок при t = 0, то при дифференцировании появляется дополнительное слагаемое: где  – импульсная функция (функция Дирака).Определим значение  , подставив в выражение (2.5) t = 0 Тогда импульсная характеристика цепи будет иметь вид  1.3 Комплексная передаточная функция цепи Комплексная передаточная функция цепи H(jω) находится как отношение комплексного значения гармонического напряжения  к комплексному значению гармонического напряжения на входе цепи   Для схемы, приведенной на рис. 2.1 легко получить:  Тогда  Анализ выражения (2.9) позволяет сделать вывод о том, что комплексная передаточная функция цепи по напряжению определяется только элементами цепи. Расчет выходного напряжения временным методом Интеграл Дюамеля Из известных четырех формул интеграла Дюамеля наиболее общий характер имеет формула вида  Так как входное напряжение имеет форму прямоугольного импульса (рис.2.2), аналитическая запись может быть представлена как  Из (2.11) следует, что  , производная  или для переменной   .Число участков интегрирования в (2.10) определяется числом участков в функции, описывающей входной сигнал, в которых она непрерывна и дифференцируема. Для функции (2.11) таких участков в виде интервалов времени два:  и  . Необходимость учета второго участка, когда  , объясняется тем, что за время действия импульса в реактивных элементах цепи накапливается энергия электрического и магнитного полей, которая после окончания импульса постепенно убывает до нуля, создавая напряжение и токи в цепи. Анализ этих величин и проводится в интервале  Важнейшей характерной особенностью аппарата интеграла Дюамеля является то, что при записи реакции цепи на каждом новом интервале времени наличие скачкообразного изменения входного сигнала в начальный момент рассматриваемого интервала учитывается дополнительным слагаемым вида  , где  - амплитуда скачка,  – момент действия скачка.Учитывая вышесказанное, запишем выходное напряжение цепи в соответствие с (2.5) и (2.10): Для интервала времени   Для интервала времени   Окончательно, аналитическое выражение выходного напряжения цепи можно записать  Интеграл наложения В отличие от интеграла Дюамеля в интеграле наложения не учитываются скачки входного напряжения дополнительными слагаемыми:  С учетом (2.7) реакция (2.13) заданной цепи на прямоугольный импульс будет равна: Для интервала времени  Используя фильтрующее свойство импульсной функции , получим   Для интервала времени    В результате получено аналитическое выражение напряжения на выходе цепи  Сравнение результатов расчетов с (2.12) показывает, что они совпадают между собой. 3. Построение временных диаграмм Диаграмма выходного напряжения строится с использованием выражения (2.12) путем подстановки в них соответствующих моментов времени. Для проведения расчетов определим постоянную времени . Согласно полученному выражению переходной характеристики цепи (2.4)  Результаты расчетов сведем в таблицу 2 и построим временные диаграммы напряжений на входе и выходе цепи (рис. 2.4). Таблица 2
 Рис. 2.4 — Временные диаграммы входного и выходного напряжений Из таблицы 2 видно, что напряжение на выходе цепи в момент времени  рассчитывается дважды: при  и  , причем первый результат получен по первому выражению (2.12), а второй – по второму выражению соответственно. Именно при такой методике можно определить будет ли скачкообразное изменение в форме выходного сигнала в момент изменения функции, описывающей входной сигнал, как это и показано в примереВыбор расчетных точек в интервале  определяется временем затухающего переходного процесса, которое зависит от постоянной времени цепи (см. (2.14)).4. Расчет комплексной спектральной плотности входногоU1(jω) и выходного U2(jω) сигналов Для расчета комплексной спектральной плотности непериодического сигнала произвольной формы используется прямое преобразование Фурье:  Для заданного входного сигнала (2.11) преобразование Фурье дает выражение  которое после преобразований принимает следующий вид:  Комплексная спектральная плотность выходного сигнала определяется  где  – комплексная передаточная функция цепи по напряжению Используя (2.9) и (2.16), находим по (2.17) спектральную плотность выходного сигнала:  По известным выражениям спектральной плотности входного и выходного сигналов, а также по известной комплексной передаточной функции определим их модули. модуль спектральной плотности входного напряжения:  Амплитудно-частотная характеристика цепи (модуль комплексной передаточной функции)  Модуль спектральной плотности выходного напряжения  Для построения графиков полученных функций необходимо выбрать расчетные точки по частоте, при этом необходимо помнить, что спектральная плотность одиночного прямоугольного импульса обращается в ноль при частотах  и т.д. Поэтому дополнительно выберем промежуточные точки между этими частотами. Согласно заданию, максимальная частота соответствует Результаты расчетов по (2.19), (2.20) и (2.21) сведем в таблицу 3. Таблица 3
По данным таблицы 3 построим графики (рис. 2.5, 2.6 и 2.7)  Рис. 2.5 — Модуль спектральной плотности входного напряжения  Рис. 2.6 — Амплитудно-частотная характеристика цепи  Рис. 2.7 — Модуль спектральной плотности выходного напряжения |
, В
, В
