МУ_ЛР_ЛиПОАС. Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине (модулю) Лингвистическое и программное обеспечение автоматизированных систем

• Название: Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине (модулю) Лингвистическое и программное обеспечение автоматизированных систем
• Дата: 12.04.2023
• Размер: 2.76 Mb.
• Имя файла: МУ_ЛР_ЛиПОАС.doc
• Тип: Методические указания; #1057976
• страница: 2 из 32

2.1. Принцип рекурсии в правилах грамматики

Особенность рассмотренных выше формальных грамматик в том, что они позволяют определить бесконечное множество цепочек языка с помощью конечного набора правил (конечно, множество цепочек языка тоже может быть конечным, но даже для простых реальных языков это условие обычно не выполняется). Приведенная выше в примере грамматика для целых десятичных чисел со знаком определяет бесконечное множество целых чисел с помощью 15 правил.

В такой форме записи грамматики возможность пользоваться конечным набором правил достигается за счет рекурсивных правил. Рекурсия в правилах грамматики выражается в том, что один из нетерминальных символов определяется сам через себя. Рекурсия может быть непосредственной (явной) — тогда символ определяется сам через себя в одном правиле, либо косвенной (неявной) — то же самое происходит через цепочку правил.

В рассмотренной выше грамматике G непосредственная рекурсия присутствует в правиле: <чс>  <чс><цифра>, а в эквивалентной ей грамматике G' — в правиле TTF.

Чтобы рекурсия не была бесконечной, для участвующего в ней нетерминального символа грамматики должны существовать также и другие правила, которые определяют его, минуя его самого, и позволяют избежать бесконечного рекурсивного определения (в противном случае этот символ в грамматике был бы просто не нужен). Такими правилами являются <чс>  <цифра> — в грамматике G и T  F — в грамматике G'.

В теории формальных языков более ничего сказать о рекурсии нельзя. Но чтобы полнее понять смысл рекурсии, можно прибегнуть к семантике языка — в рассмотренном выше примере это язык целых десятичных чисел со знаком. Рассмотрим его смысл.

Если попытаться дать определение тому, что же является числом, то начать можно с того, что любая цифра сама по себе есть число. Далее можно заметить, что любые две цифры — это тоже число, затем — три цифры и т. д. Если строить определение числа таким методчом, то оно никогда не будет закончено (в математике разрядность числа ничем не ограничена). Однако можно заметить, что каждый раз, порождая новое число, мы просто дописываем цифру справа (поскольку привыкли писать слева направо) к уже написанному ряду цифр. А этот ряд цифр, начиная от одной цифры, тоже в свою очередь является числом. Тогда определение для понятия "число" можно построить таким образом: "число — это любая цифра либо другое число, к которому справа дописана любая цифра". Именно это и составляет основу правил грамматик G и G' и отражено в правилах <чс>  <цифра> | <чс><цифра> и Т  Р | ТF (вторая строка правил). Другие правила в этих грамматиках позволяют добавить к числу знак (первая строка правил) и дают определение понятию "цифра" (третья строка правил). Они элементарны и не требуют пояснений.

Принцип рекурсии (иногда его называют "принцип итерации") — важное понятие в представлении о формальных грамматиках. Так или иначе, явно или неявно рекурсия всегда присутствует в грамматиках любых реальных языков программирования. Именно она позволяет строить бесконечное множество цепочек языка, и говорить об их порождении невозможно без понимания принципа рекурсии. Как правило, в грамматике реального языка программирования содержится не одно, а целое множество правил, построенных с помощью рекурсии.

Форма Бэкуса-Наура — удобный с формальной точки зрения, но не всегда доступный для понимания способ записи формальных грамматик. Рекурсивные определения хороши для формального анализа цепочек языка, но неудобны с точки зрения человека. Например, то, что правила <чс>  <цифра> | <чс><цифра> отражают возможность для построения числа дописывать справа любое число цифр, начиная от одной, неочевидно и требует дополнительного пояснения.

При создании языка программирования важно, чтобы его грамматику понимали не только те, кому предстоит создавать компиляторы для этого языка, но пользователи языка — будущие разработчики программ. Поэтому существуют другие способы описания правил формальных грамматик, которые ориентированные на большую понятность для человека.

Рассмотрим два наиболее распространенных из этих способов: запись правил грамматик с использованием метасимволов и запись правил грамматик в графическом виде.

2.2. Запись правил грамматик с использованием метасимволов

Запись правил грамматик с использованием метасимволов предполагает, что в строке правила грамматики могут встречаться специальные символы — мета­символы, — которые имеют особый смысл и трактуются специальным образом. В качестве таких метасимволов чаще всего используются следующие символы: ( ) (круглые скобки), [ ] (квадратные скобки), { } (фигурные скобки)," " (кавыч­ки) и , (запятая).

Эти метасимволы имеют следующий смысл:

• 
  круглые скобки означают, что из всех перечисленных внутри них цепочек символов в данном месте правила грамматики может стоять только одна цепочка;
  
• 
  квадратные скобки означают, что указанная в них цепочка может встречаться, а может и не встречаться в данном месте правила грамматики (то есть может быть в нем один раз или ни одного раза);
  
• 
  фигурные скобки означают, что указанная внутри них цепочка может не встречаться в данном месте правила грамматики ни одного раза, встречаться
  один раз или сколь угодно много раз;
  
• 
  запятая служит для того, чтобы разделять цепочки символов внутри круглых скобок;
  
• 
  кавычки используются в тех случаях, когда один из метасимволов нужно включить в цепочку обычным образом — то есть когда одна из скобок или за­пятая должны присутствовать в цепочке символов языка (если саму кавычку нужно включить в цепочку символов, то ее надо повторить дважды — этот принцип знаком разработчикам программ).
  

Вот как должны выглядеть правила рассмотренной выше грамматики G, если их записать с использованием метасимволов:
<число>  [(+,-)]<цифра>{<цифра>}

<цифра>  0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Вторая строка правил не нуждается в комментариях, а первое правило читается так: "число есть цепочка символов, которая может начинаться с символов + или -, должна содержать далее одну цифру, за которой может следовать любое количество цифр". В отличие от формы Бэкуса-Наура, в форме записи с помощью метасимволов, как видно, во-первых, убран из грамматики малопонятный нетерминальный символ <чс>, а во-вторых — удалось полностью исключить ре­курсию. Грамматика в итоге стала более понятной.

Форма записи правил с использованием метасимволов — это удобный и понятный способ представления правил грамматик. Она во многих случаях позволяет полностью избавиться от рекурсии, заменив ее символом итерации { } (фигурные скобки). Как будет понятно из дальнейшего материала, эта форма наиболее употребительна для одного из типов грамматик — регулярных грамматик.

Кроме указанных выше метасимволов в целях удобства записи в описаниях грамматик иногда используют и другие метасимволы, при этом предварительно дается разъяснение их смысла. Принцип записи от этого не меняется. Также иногда дополняют смысл уже существующих метасимволов. Например, для ме­тасимвола { } (фигурные скобки) существует удобная форма записи, позво­ляющая ограничить число повторений цепочки символов, заключенной внутри них: { }n, где и n > 0. Такая запись означает, что цепочка символов, стоящая в фигурных скобках, может быть повторена от 0 до n раз (не более n раз). Это очень удобный метод наложения ограничений на длину цепочки.

Для рассмотренной выше грамматики G таким способом можно, например, запи­сать правила, если предположить, что она должна порождать целые десятичные числа, содержащие не более 15 цифр:
<<число>  [(+,-)]<цифра>{<цифра>}14

<цифра>  0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Для записи того же самого ограничения в форме Бэкуса-Наура или в форме с метасимволами потребовалось бы 15 правил.