методика викладання матем. Методика викладання математики в початкових классах
 Скачать 85.5 Kb.
|
МЕТОДИКА ВИКЛАДАННЯ МАТЕМАТИКИ В ПОЧАТКОВИХ КЛАССАХНа етапі закріплення застосовуються знання під час фронтального виконання різного роду навчальних завдань (під безпосереднім керівництвом учителя) та самостійної роботи. При визначенні змісту повторення треба враховувати вимоги до знань, умінь і навичок на кінець навчання в кожному класі. Зважаючи на наявність дидактичних матеріалів, учитель уточнює зміст роботи, варіює завдання, визначає форму їх виконання (фронтальна, колективно-групова, індивідуальна), способи диференційованого підходу до учнів з різною успішністю, засоби зворотного зв'язку тощо. Тема(закріплення) "Віднімання двоцифрових чисел без переходу через десяток". Тема (закріплення) "Знаходження частини числа". Основні методи опрацювання нового матеріалу. Методи, запропоновані для ознайомлення з новим матеріалом, подамо у порядку підвищення активності пізнавальної діяльності учнів'. 1) розповідь; 2) пояснення; 3) метод проблемного викладу знань учителем; 4) репродуктивна бесіда; 5) бесіда із застосуванням прийому аналогії; 6) евристично- дедуктивна бесіда; 7) евристично-індуктивна бесіда; 8) експериментально- практичний метод; 9) самостійна робота учнів з підручником; 10) самостійно- пошуковий метод. Традиційно перших три методи належать до методу усного (зв'язного) викладу, четвертий — сьомий до методу бесіди, восьмий — до практичних методів і дев'ятий та десятий — до методу самостійної роботи. Метод усного монологічного викладу застосовується для ознайомлення учнів з правильною математичною мовою та для навчання слухати і розуміти її; для подання зразків пояснення прийомів обчислень і розв'язування задач; формування вмінь давати пояснення матеріалу у вигляді зв'язної розповіді. Методи усного викладу здебільшого використовують у процесі ознайомлення з: деякими запільними математичними поняттями (десяткова система числення; принцип усної і письмової систем нумерації; метричні системи мір; арифметичні дії; таблиці арифметичних дій; поняття математичного виразу, рівняння, геометричні фігури тощо); теоретичними відомостями (правила порядку виконання арифметичних дій; математичні терміни, відомості з історії математики); окремими прийомами обчислень (множення на 1 та 0; ділення на 1; алгоритми письмового виконання арифметичних дій); окремими видами нових задач (вибірково); будовою та інструкцією використання інструментів і вимірювальних приладів (лінійка, циркуль, терези, палетка). Діалогічна форма пояснення (бесіда) активізує діяльність дітей, розвиває в них уміння спостерігати й аналізувати математичні явища, робити узагальнення, підводити окреме під загальне. Вона є важливим засобом організації колективної роботи на уроці та індивідуального підходу до учнів. Така форма пояснення нового матеріалу найбільше відповідає віковим особливостям молодших школярів. Метод бесіди застосовується для ознайомлення із: закономірностями (властивості арифметичних дій; взаємозв'язки між математичними поняттями, зв'язки між компонентами і результатами арифметичних дій, пропорційна залежність між величинами); знаннями практичного характеру, що вводяться на основі теоретичних знань (обчислювальні прийоми, прийоми розв'язування рівнянь, знаходження числових значень величин за відомими формулами); задачами нового виду. Учитель сам планує етапи розв'язування проблеми, а учень осмислює проблему і за пропозицією вчителя бере участь у виконанні окремих її етапів. Отже, вчитель формулює запитання і визначає їх послідовність, стежить за відповідями учнів, уточнює їх, підбиває підсумки бесіди і формулює її висновки. Учні вникають у запитання, пригадують потрібний для відповідей матеріал, відповідають на запитання, осмислюють висновки та узагальнення. Якщо за допомогою бесіди вчитель підводить учнів до самостійних висновків, то таку бесіду називають евристичною. Нумерація Нумерація — сукупність прийомів найменування і позначення чисел. Спосіб іменувати натуральні числа за допомогою небагатьох слів називається усною нумерацією (словесною системою числення), а спосіб позначати (записувати) їх за допомогою небагатьох знаків — письмовою нумерацією. Метою вивчення нумерації чисел в межах десяти є: сформувати чіткі уявлення про величину (в розумінні кількісного значення) кожного з чисел і початкові уявлення про натуральний ряд чисел; удосконалити вміння лічити предмети; називати кожне число; розпізнавати позначення числа та записувати його цифрою; утворювати число з попереднього й одиниці; порівнювати числа. Учні повинні знати місце числа в натуральному ряді чисел, а також мати уявлення про склад числа з двох менших чисел. Вивчення кожного з чисел першого десятка проводиться в такій послідовності: ознайомлення з числом і відповідною цифрою, порівняння чисел і склад числа. Опрацювання цих тем будується на основі предметно- практичних дій, роздаткового матеріалу. В роботі над кожним числом потрібно дотримуватись послідовності завдань, поданих у підручнику. Ознайомлення з новим числом і цифрою будується на таких завданнях: лічба предметів множин, чисельність яких характеризується числом, що розглядається, і показ відповідної цифри; утворення нового числа з попереднього й одиниці; співвіднесення кількості предметів з числом (цифрою) і числа (цифри) з відповідною кількістю предметів; порівняння числа, що розглядається, з одиницею та іншими числами; вибіркова лічба в межах числа, що розглядається (кількісна й порядкова); розгляд і написання відповідної цифри. Усні обчислення Головна мета усного обчислення — засвоєння таблиць арифметичних ціп, формування обчислювальних навичок. Вони сприяють також формуванню у дітей вмінь і навичок розв'язувати задачі, розвитку уявлень про математичні поняття, засвоєнню математичної термінології, дають змогу спостерігати деякі математичні закономірності. У ході обчислень пропонують також вправи на розпізнавання геометричних фігур, на порівняння чисел, н.і знаходження істотної ознаки ряду чисел чи множини фігур та ін. Усні обчислення — специфічна самостійна частина уроку математики (4 6 хв), але в доборі змісту завдань вона нерідко пов'язується з опитуванням чи підготовкою до сприймання нового матеріалу. Добір завдань для усних начислень визначається темою уроку, метою закріплення та ліквідації прогалин у знаннях учнів, розвивальною метою навчання математики. Добираючи завдання для усних обчислень, варто використовувати той матеріал підручника, який з тих чи інших причин не застосовувався на попередніх уроках. У разі потреби цей матеріал адаптують до форм проведення усних обчислень. Для усних обчислень можна використати також вправи і задачі, опрацьовані на попередніх уроках: повторно знаходити значення виразів, повторно розв'язувати задачі чи тільки складати плани розв'язування задач; практикувати постановку додаткових запитань до завдань підручника, модифікацію завдань підручника (зміна числових даних, вимоги чи форми проведення). Під час повторного розв'язування задач (2—3 номери, бажано п.і одному розвороті підручника) учитель відводить час для обдумування (І 2 хв), а потім пропонує повідомити план розв'язування кожної із задач чи саме розв'язання. Як правило, усні обчислення проводяться в швидкому темпі (у цьому лоиомагають попередні записи та наочність). Проте все це не знімає навчального моменту" — учитель на якусь мить уповільнює хід роботи, вимагаючи від учнів обгрунтувати відповідь чи пояснити хід розв'язання одного із завдань. Під час усних обчислень застосовуються цікаві форми роботи та елементи змагання. Серед завдань для усних обчислень можна виділити такі: завдання для іасвоєння таблиць арифметичних дій; вправи на формування обчислювальних навичок; завдання на засвоєння питань теорії арифметичних дій; задачі; усні вправи з геометрії; завдання з логічним навантаженням. Головна мета усного обчислення — засвоєння таблиць арифметичних ціп, формування обчислювальних навичок. Вони сприяють також формуванню у дітей вмінь і навичок розв'язувати задачі, розвитку уявлень про математичні поняття, засвоєнню математичної термінології, дають змогу спостерігати деякі математичні закономірності. У ході обчислень пропонують також вправи на розпізнавання геометричних фігур, на порівняння чисел, н.і знаходження істотної ознаки ряду чисел чи множини фігур та ін. Усні обчислення — специфічна самостійна частина уроку математики (4 6 хв), але в доборі змісту завдань вона нерідко пов'язується з опитуванням чи підготовкою до сприймання нового матеріалу. Добір завдань для усних начислень визначається темою уроку, метою закріплення та ліквідації прогалин у знаннях учнів, розвивальною метою навчання математики. Добираючи завдання для усних обчислень, варто використовувати той матеріал підручника, який з тих чи інших причин не застосовувався на попередніх уроках. У разі потреби цей матеріал адаптують до форм проведення усних обчислень. Для усних обчислень можна використати також вправи і задачі, опрацьовані на попередніх уроках: повторно знаходити значення виразів, повторно розв'язувати задачі чи тільки складати плани розв'язування задач; практикувати постановку додаткових запитань до завдань підручника, модифікацію завдань підручника (зміна числових даних, вимоги чи форми проведення). Під час повторного розв'язування задач (2—3 номери, бажано п.і одному розвороті підручника) учитель відводить час для обдумування (І 2 хв), а потім пропонує повідомити план розв'язування кожної із задач чи саме розв'язання. Як правило, усні обчислення проводяться в швидкому темпі (у цьому лоиомагають попередні записи та наочність). Проте все це не знімає навчального моменту" — учитель на якусь мить уповільнює хід роботи, вимагаючи від учнів обгрунтувати відповідь чи пояснити хід розв'язання одного із завдань. Під час усних обчислень застосовуються цікаві форми роботи та елементи змагання. Серед завдань для усних обчислень можна виділити такі: завдання для іасвоєння таблиць арифметичних дій; вправи на формування обчислювальних навичок; завдання на засвоєння питань теорії арифметичних дій; задачі; усні вправи з геометрії; завдання з логічним навантаженням. Методика ознайомлення учнів із складеною задачею та процесом її розв'язування. Формування й розвиток умінь в учнів початкових класів розв'язувати задачі забезпечуються дотриманням загальних методичних вимог у роботі над задачами, а також деякими спеціальними прийомами, що конкретизують і доповнюють загальнометодичні настанови. Уміння розв'язувати задачу передбачає знання тих загальних правил, які сприяють раціональному підходу до пошуків розв'язання. У широкому розумінні розв'язування задачі розпочинається зі збирання необхідної інформації. Вивчають задачну ситуацію, запитання задачі, згадують або знаходять з певних джерел ті ознаки й властивості величин, про які йдеться її задачі. Потім з'ясовують залежності між даними і шуканими величинами, а також ознаки і властивості, які слід використовувати для знаходження відповіді на запитання. На основі цього визначають хід розв'язування. Це конструктивна (і основна) частина роботи над задачею. Друга частина — виконавча, коли роблять необхідні записи; визначають дії чи складають вираз або рівняння; здійснюють обчислення і записи відповіді; перевіряють розв'язання. У навчанні учнів початкових класів цей порядок роботи подається у вигляді порад, що формулюються в інструкції (пам'ятці). Дає позитивні результати гака система порад: а) уважно прочитай задачу; подумай, про що йдеться в ній; з'ясуй незрозумілі слова і вирази; виділи в задачі умову і запитання; б) подумай, що означає кожне число; який зв'язок між числами; в) ця задача проста чи складена? Якщо складена, то спробуй розробити план розв'язування; г) якщо план не вдалося відразу скласти, то пригадай, яку подібну задачу розв'язували раніше; розв'яжи частину задачі; чи не можна тепер знайти відповідь на основне запитання? У формуванні вмінь розв'язувати задачі велике значення мають і деякі спеціальні заходи навчального та виховного характеру. Дітей необхідно орієнтувати на таку настанову: над розв'язуванням задачі треба думати, оскільки прийоми знаходження відповіді невідомі, їх потрібно знайти. Тому при опрацюванні умови учнів не слід "підганяти", вони мусять мати час на обмірковування. Кожна нова задача не має виникати з "нічого", вона мусить спиратися на набуті вже знання і на повсякденний досвід, відповідати природній допитливості дитини. Водночас якщо задача розв'язана (засвоєна), то її слід використати для розв'язування інших задач, для відшукання простіших способів розв'язування та постановки нових перспектив. Загалом можна сказати, що процес формування вмінь розв'язувати задачі неперервний. Учні розв'язують задачі на кожному уроці математики і в процесі виконання домашніх завдань. Формування вмінь передбачає також ознайомлення з новим видом задач, перехід від одного виду задач до іншого та зв'язок між ними, повторне розв'язування задач, різновиди творчої роботи над задачами. Розгляньмо деякі види творчої роботи. Види простих задач:
Задачі на збільшення або зменшення на кілька одиниць. Перш ніж розглядати задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, учні порівнюють числа, збільшують і зменшують числа на 1 і 2. Вони усвідомлюють зв'язки: збільшити — означає додати, зменшити — означає відняти. У плані актуалізації цих знань слід на кількох уроках проводити такі практичні вправи:
До числа 5 додати 1 — це те саме, що й 5 збільшити на 1. Тому приклад 5+1 можна читати двома способами: до числа п'ять додати один і п'ять збільшити на один.
З наведених вправ видно, що під час розв'язування задач на збільшення та зменшення числа на кілька одиниць використовують зв'язки, обернені до тих, на яких грунтується знаходження суми або остачі. Справді, задачу ни знаходження суми розв'язують на основі таких міркувань: якщо додаємо, то стає більше, а при розв'язуванні задачі на збільшення числа на кільки одиниць використовують зворотний зв'язок: щоб стало більше, треба додані Перші дві-три текстові задачі на збільшення або зменшення числа на кільки одиниць слід розв'язувати, спираючись на малюнки або схематичні записи. Місце геометричної пропедевтики у початковому курсі математики. Вивчення елементів геометрії розвиває просторові уявлення, образне мислення. Геометрична пропедевтика поділяється на такі складові: розвиток просторових уявлень молодших школярів, формування уявлень про лінії і підрізок, креслення і вимірювання довжин відрізків, ознайомлення з многокутниками, колом і кругом, вимірювання периметра і площ многокутників, спостереження геометричних тіл і введення їх назв. Мета вивчення елементів геометрії буде досягнута, якщо наприкінці навчання в початковій школі учні будуть орієнтуватися в основних напрямах положення і руху на площині і в просторі; знати найпростіші геометричні форми, пізнавати і знаходити їх у навколишньому середовищі; знати назви основних елементів фігур і деяких тіл, уміти їх показати і полічити; знати, якими поверхнями обмежена просторова форма простіших многогранників; вміти вимірювати довжину відрізків і креслити відрізки заданої довжини, заходити довжину ламаної і периметр многокутника, вміти будувати прямокутники на папері в клітинку. Навчальна діяльність, в процесі якої діти оволодівають геометричним матеріалом, охоплює такі варіанти робіт: організоване вчителем спостереження різних геометричних форм і відношень; практика дітей у вимірюванні, побудові, конструюванні, малюванні; практика розв'язування і задач з геометричним змістом. Через спостереження починається ознайомлення дітей з геометричними формами, їх істотними ознаками, положенням у просторі і на площині. Важливо, щоб учні не лише сприймали готові образи, що їх дає вчитель, а й самі відтворювали геометричні форми в процесі моделювання, креслення, вирізування, малювання. Тому центральне місце у формуванні геометричних понять займає практика самих школярів. Прямий кут. Для ознайомлення з прямим кутом варто розглянути його утворення в процесі перегинання листка паперу. Кожному учневі треба дати аркуш паперу довільної форми. Потім під керівництвом учителя діти складають аркуші вдвічі, притискують лінію згину. Після цього аркуш перегинають ще раз, стежачи за тим, щоб частини утвореної раніше лінії перегину сумістилися. Утвориться кут. Такий кут називається прямим. Якщо намір розгорнути, діти побачать, що дві лінії перегину поділяють аркуш на чотири частини. Утворилось чотири прямі кути, які мають спільну вершину. За допомогою паперової моделі прямого кута учні відшукують прямі і непрямі кути на предметах з навколишнього оточення і на косинці. Після нього користуються прямим кутом косинця. Основні етапи роботи щодо формування часових уявлень у школярів у процесі вивчення математики початкової школи. Формування часових уявлень в учнів. Ознайомлення з поняттям швидкості У результаті вивчення теми "Час і його вимірювання" в учнів мають бути сформовані певні уявлення про такі одиниці вимірювання часу, як століття, рік, місяць, тиждень, доба, година, хвилина, секунда. Вони повинні знати таблицю мір часу, порядок днів тижня і місяців у році; вміти перетворювати іменовані числа, виражені мірами часу, та виконувати дії додавання й віднімання над ними; вміти визначати час за годинником, використовувати табель-календар та модель годинника. Важливо навчити дітей розв'язувати задачі, пов'язані з визначенням тривалості події, її початку або кінця в межах доби, місяця та року. Конкретне уявлення про добу, годину й хвилину формується в учнів на основі власних спостережень та їх практичної діяльності. Година — це приблизно тривалість уроку і перерви. Хвилина — це час, протягом якого, наприклад, можна назвати 60 двоцифрових чисел, прочитати певну кількість слів або пройти певну відстань. Такі завдання вчитель пропонує з метою відчути час, наприклад, тривалістю в 1 хв. На цьому ж уроці діти записують співвідношення між одиницями вимірювання часу: 1 доба = 24 год; 1 год = 60 хв; 1 хв = 60 с. Виконуючи практичні вправи з моделями годинника, учні вчаться визначати час за годинником. З допомогою моделі годинника виконують завдання: читають по-різному час, який зображено на моделі; розміщують годинну і хвилинну стрілки за вказівками вчителя, розв'язують задачі на час. Почати роботу з формування в учнів уявлень про рік і місяць доцільно з повідомлення про те, що одиниці вимірювання часу пов'язані з рухом планети Земля навколо Сонця, рухом Місяця навколо Землі, обертанням Землі навколо власної осі. Земля робить оберт навколо Сонця приблизно за 365 днів і 6 год. Для зручності лічби з давніх часів вирішили 3 роки називати простими (по 365 днів у кожному), а четвертий — високосним. У високосному році 366 днів. За час, протягом якого Земля робить оберт навколо Сонця 1 раз, Місяць навколо Землі робить 12 обертів. Тому рік поділяють на 12 проміжків — 12 місяців. Проміжок часу обертання Землі навколо своєї осі — доба — поділяється на 24 рівні частини — години. 1 год — це 1 /24 доби. Година поділяється на 60 рівних частин — хвилин, а хвилина — на 60 секунд, 1 с — це 1/60 хвилини. Вивчені учнями одиниці вимірювання часу систематизуються у вигляді таблиці яку складають самі учні під безпосереднім керівництвом вчителя. Перші вправи на перетворення іменованих чисел, виражених одиницями часу, коментує сам учитель. Реалізація принципу концентризму під час вивчення теми "Маса тіла" у початковому курсі математики. Уявлення про масу можна розкрити, спираючись на дії з предметами. Діти встановлюють, що один предмет важчий, ніж інший. (Маса одного предмета більша, ніж іншого; маса другого предмета менша, ніж першого). Відповідні ситуації можна створити на уроці під час ознайомлення учнів з терезами та їх будовою й одиницею вимірювання маси 1 кг. Учитель пропонує учням порівняти два будь-яких предмети, що мало відрізняються за масою (наприклад, дві книжки, два мішечки крупів тощо). Думки дітей з цього приводу різні. Школярі доходять висновку, що необхідно використати терези. Вчитель ознайомлює учнів із тальковими терезами, розповідає про їхню будову, зображує їх у вигляді схеми (мал. 115), демонструє різні терези. Після цього потрібно підвести учнів до того, що необхідно мати одиницю вимірювання маси. Виклавши на стіл гирю 1 кг і два предмети (наприклад, пакети з борошном), маса одного з яких трохи більша від 1 кг, а іншого — трохи менша від 1 кг, вчитель запитує учнів: маса якого предмета найбільша? Маса якого предмета найменша? Як розв'язати цю задачу з допомогою терезів? Діти встановлюють, що необхідно порівняти масу одного предмета, а потім іншого предмета з масою гирі. Вчитель уводить одиницю маси — 1 кг, ознайомлює з гирями 2 кг, 3 кг і 5 кг. Учні з допомогою цих гир вимірюють масу різних предметів (заздалегідь їх добирає вчитель). У 3 класі школярі ознайомлюються з новою одиницею маси — грамом. Конкретне уявлення про грам діти отримують під час безпосереднього споглядання та користування набором важків (1 г, 5 г, 10 г, 100 г, 200 г, 500 г). Щоб створити в учнів конкретні уявлення про такі одиниці маси, як центнер і тонна, треба навести приклади маси різних предметів. Наведемо деякі з таких прикладів: Маса 100 л води 1 ц Маса двох мішків картоплі (приблизно) 1 ц Маса одного кубічного метра води 1 т |