Содержание отчета
Отчет должен содержать: цель работы, вариант задания, построенную модель сети с коммутацией пакетов, результаты моделирования, выводы по работе.
Контрольные вопросы
1. Что такое СПД и из каких элементов она состоит?
2. Что такое коммутация? Назовите и охарактеризуйте основные виды коммутации.
34 3. Назовите и охарактеризуйте устройства сетевой коммутации пакетов.
4.
Опишите алгоритм работы коммутатора, механизмы обслуживания очередей и структуру пакета.
5.
Назовите основные характеристики производительности коммутаторов.
6. Опишите состав библиотеки SimEvents.
7.
С помощью каких блоков формируется хост источника?
8. Назовите типы распределения генератора сообщений и их математические модели.
9.
С помощью каких блоков формируется коммутатор?
10.
С помощью каких блоков формируется хост получателя?
11. Охарактеризуйте параметры:
,
,
потер
перед
получ
35
Лабораторная работа № 4
ИЗУЧЕНИЕ ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ СРЕДСТВ МОДЕЛИРОВАНИЯ
СТРУКТУРНЫХ СВОЙСТВ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ
В СРЕДЕ MATLAB
Цель работы – изучить средства MATLAB для моделирования структуры телекоммуникационных систем с заданными параметрами и получить навыки их моделирования.
Теоретические сведения
Исходной моделью, описывающей поведение динамической системы в фиксированный момент времени или наиболее полно характеризующей статическую систему, является структура (
{E,G( )}
C
, где Е – множество элементов,
( )
G
– множество их связей (отношений)). При этом структурная модель сложной системы является многоуровневой, число уровней иерархии которой определяется исходя из требований полного представления об основных свойствах системы.
При создании сложной системы структурная модель чаще всего рассматривается на трех уровнях: организации, функций управления, технических структур. В связи с этим вводятся понятия организационной, функциональной и технической структур. Эти структуры характеризуются различными уровнями описания связей между элементами:
наличием связи;
направлением связи;
направлением, составом и характером передачи информации, определяющими взаимодействие элементов.
Структурный анализ систем, когда исследователя интересует только наличие и направление связей между элементами, может быть выполнен
36 на основе теории графов, дающей методы формального описания и оценки конкретных физических систем на уровне организационной и функциональной структур независимо от сложности и природы. Принцип представления структуры системы С в виде графа Г заключается в сравнении элементов Е и связей G системы с вершинами B и ребрами P графа: C(E,G)→Г(B,P). Порядок представления структуры системы в виде графов зависит от способов его формализованного задания (графического, матричного, множественного). В общем случае граф считается заданным, если задано некоторое множество вершин В и пар этих вершин {b , b };b , ijijPbB 1. Графическое представление – наиболее наглядная форма представления, однако она не может быть использована для машинной обработки. 2. Матричное представление хорошо формализовано для представления на ЭВМ, однако менее наглядно, чем графическое, и обладает избыточностью информации. Существует несколько способов представления графа с помощью матриц: матрицы смежности: для неориентированного графа матрица смежности является симметричной, что позволяет более компактно представить ее при использовании ЭВМ, и имеет вид 1, ; 0 , ijijесли есть связь между b и brв противном случае где , ijb bB , 1,..., n j (n – количество вершин); для ориентированного графа 1, ; 0 ; ijijесли из b можно перейти в brв противном случае
37
матрицы инцидентности
,
1,..., ,
1,...,
i
T
t
i
n
m
(n
– количество вершин, m – количество ребер).
3.
Множественное представление. Наиболее компактная форма представления задается:
множеством вершин В;
множеством правых инциденций для вершин
i
b
B
(b )
i
, определяющих множество вершин, к которым есть переход из вершины
i
b
;
множеством левых инциденций для вершин
i
b
B
1
(b )
i
, определяющих множество вершин, от которых существует переход к данной вершине.
С точки зрения топологии внутренних связей выделяют следующие виды структур (рисунок 4.1): последовательная (а), кольцевая (б), радиальная (в), древовидная (г), полный граф (д), несвязная (е).
1 2
i n
а
1 2
n
1 2
3
i n
n-1
б в
Рисунок 4.1 – Типовые топологические структуры
38 1
2 3
i n
m j
k l
1 2
i n
n-1
г д
1 2
i k
k+1
е
Рисунок 4.1 – Продолжение
Порядок выполнения
1.
Ознакомиться с теоретическими сведениями.
2. Получить вариант работы у преподавателя (таблица 4.1).
3
На листе бумаги изобразить полученную топологию телекоммуникационной системы в виде матриц смежности и матриц инцидентности.
4. Загрузить систему MATLAB.
5.
Ознакомиться с материалами Приложений А и Б.
6. В среде MATLAB задать граф, полученный в п. 3, матрицей смежности и списком xy-координат узлов.
7. Провести оцифровку узлов и ребер графа.
Содержание отчета
Отчет должен содержать: цель работы, вариант задания, построенные матрицы смежности и матрицы инцидентности, скрипт-файл программы, результаты моделирования, выводы по работе.
39
Таблица 4.1 – Варианты заданий
№ п/п
Неориентиро- ванный граф
Ориентирован- ный граф
№ п/п
Неориентиро- ванный граф
Ориентирован- ный граф
1 7
2 8
3 9
9 4
10 5
11 6
12
Контрольные вопросы
1. Какие задачи относятся к классу задач синтеза и какие – к классу анализа?
2. Для чего используется модельное представление сети?
40 3.
Перечислите формы модельного представления телекоммуникационной сети как объекта синтеза и анализа.
Охарактеризуйте каждую из них.
4.
Что называется графом, ориентированным графом, неориентированным графом?
5. Что отражают отношения смежности и инцидентности элементов графа?
6. В чем состоит отличительная особенность сетевой модели?
7. Какой граф называется покрывающим деревом?
41
Лабораторная работа № 5
ОЦЕНКА СТРУКТУРНО-ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
ДЛЯ АНАЛИЗА
Цель
работы
– рассчитать структурно-топологические характеристики заданных неориентированного и ориентированного графов и использовать их для анализа графов.
Теоретические сведения
Для оценки качества структуры системы и ее подсистем существуют следующие структурно-топологические характеристики систем:
1.
Связность структуры. Данная характеристика позволяет выявлять наличие обрывов в структуре, а также «висячие» и недостижимые вершины.
Связность элементов графа определяется матрицей связности
‖
‖, элементы которой определяются на основе суммарной матрицы смежности:
∑
, где
– количество вершин графа;
, где – матрица смежности графа.
Элемент матрицы
‖
‖ определяет количество путей длиной от вершины к вершине .
Элемент матрицы связности
{
2.
Структурная избыточность. Данный показатель характеризует превышение общего количества связей над минимальным:
42 1 1 min min min 1 1 2(n 1) nnijijlAAARAA Если 0 R , то система обладает структурной избыточностью, если 0 R – избыточность минимальна, если 0 R – система несвязна. 3. Структурная компактность. Для количественной оценки структурной компактности вводится параметр, отображающий близость элементов между собой, ijd, т. е. минимальную длину цепи для неориентированного графа (пути для ориентированного графа) между элементами ibи jb. Структурную компактность вычисляют следующим образом: 1 1 1 , nnijijKdij Структурная компактность может быть оценена и другим показателем – диаметром структуры 2 max , , 1,..., , ijKdi jn ij 4. Степень централизации в структуре. Характеризуется так называемым индексом центральности max max 1 (n 1)(2 Z n) (n 2) Z , где max max[Z ], i 1,...,n iZ ; 1 1 / (2 ), i j niijjZKd , 0 1 5. Ранг элемента. Данная характеристика позволяет распределить элементы в порядке их значимости – количества связей данного элемента с другими (k) 1 (k) 1 1 (b ) nijjinnijijlrl , 3,...,4 k
43
Приведенные показатели могут быть использованы для сравнительной оценки топологических свойств структур.
Порядок выполнения
1.
Ознакомиться с теоретическими сведениями.
2.
Получить вариант работы у преподавателя (см. таблицу 4.1).
3.
Определить топологию структуры заданного графа.
4.
Определить связность структуры заданных ориентированного и неориентированного графов.
5.
Вычислить структурную избыточность, степень децентрализации в структуре, ранг элементов заданных графов.
6.
Сделать вывод о том, как влияет наличие направленности у ребер на структурно-топологические характеристики.
Содержание отчета
Отчет должен содержать: цель работы, вариант задания, расчет структурно-топологических характеристик графов с применением среды
MATLAB
, выводы по работе.
Контрольные вопросы
1
Что называется графом, ориентированным графом, неориентированным графом?
2
. Что отражают отношения смежности и инцидентности элементов графа?
3.
Какие структурно-топологические характеристики графов Вы знаете?
4.
Что называется структурной избыточностью графа?
44
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Формирование векторов и матриц в среде MATLAB, создание
матриц с заданными свойствами
Матрицы как двумерные массивы с числовыми элементами представляют собой самые распространенные объекты языка программирования системы MATLAB. К основным операциям с матрицами, которые выполняются как в командном режиме, так и в составе программ, относятся:
1. Создание матриц с заданными свойствами
Создание единичной матрицы
>>eye(n)
– возвращает единичную матрицу размером n n
;
>>eye(m,n)
– возвращает матрицу размером m n
с единицами по диагонали и нулями в остальных ячейках;
>>eye(size(A))
– возвращает единичную матрицу того же размера, что и А.
Создание матрицы с единичными элементами
>>ones(n)
– возвращает матрицу размером n n
, все элементы которой – единицы;
>>ones(m,n)
– возвращает матрицу размером m n
, состоящую из единиц;
>>ones(size(A))
– возвращает массив единиц той же размерности и размера, что и А.
Создание матрицы с нулевыми элементами
>>zeros(n)
– возвращает матрицу размером n n
, содержащую нули;
45
>>zeros(m,n)
– возвращает матрицу размером m n
, состоящую из нулей;
>>zeros(size(A))
– возвращает массив нулей той же размерности и размера, что и А.
Создание линейного массива равноотстоящих точек
>>linspace(a,b)
– возвращает линейный массив из 100 точек, равномерно распределенных между а и b;
>>linspace(a,b,n)
– генерирует n точек, равномерно распределенных в интервале от а до b.
Создание массивов со случайными элементами
>>randperm(n)
– возвращает случайные перестановки целых чисел
1: n в векторе-строке;
>>rand(n)
– возвращает массив случайных чисел размером n n
, значения элементов которых равномерно распределены в промежутке
(0, 1);
>>rand
– возвращает одно случайное число, которое изменяется при каждом последующем вызове и имеет равномерный закон распределения;
>>randn(n)
– возвращает массив со случайными элементами размером n n
, распределенными по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением, равным 1.
2. Операции с матрицами
Конкатенация матриц
Конкатенацией называют объединение массивов и матриц.
46 >>C = cat(dim,A,B) – объединяет массивы A и B в соответствии со спецификацией размерностью dim и возвращает объединенный массив; dim = 1 – горизонтальная конкатенация, dim = 2 – вертикальная, dim = 3 – многомерный массив размерностью 3 и т. д. Перестановки элементов матриц >>B = fliplr(A) – зеркально переставляет столбцы матрицы А относительно вертикальной оси. >>B = flipud(A) – зеркально переставляет строки матрицы А относительно горизонтальной оси. Вычисление произведений Несколько простых функций служат для перемножения элементов массивов: >>prod(A) – возвращает произведение элементов массива, если А – вектор или вектор-строка; произведение элементов каждого столбца, если А – матрица. >>cross(U,V) – возвращает векторное произведение векторов U и V в трехмерном пространстве. 3. Матричные операции линейной алгебры Определитель и ранг матрицы >>det(X) – возвращает определитель (детерминант) квадратной матрицы Х. >>rank(A) – возвращает количество сингулярных чисел, которые являются большими, чем заданный по умолчанию допуск.
47
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Применение разреженных матриц в среде MATLAB
Матрицы, содержащие некоторое число элементов с нулевыми значениями, называются разреженными. При работе с такими матрицами используются численные методы, учитывающие упрощение арифметических операций с нулевыми элементами. Применение таких операций уменьшает время, затрачиваемое на обработку матриц и вычисления с ними. Разреженные матрицы имеют специальную структуру для исключения хранения нулевых элементов. Для таких матриц создан ряд функций, обеспечивающих эффективную работу с ними и устраняющих тривиальные операции с нулевыми элементами:
>>[B,d] = spdiags(A
) извлекает все ненулевые диагонали из матрицы
A размером m n
. B
– матрица размером min(m,n)× p , столбцы которой p являются ненулевыми диагоналями A. d – вектор длиной p, целочисленные элементы которого точно определяют номера диагоналей матрицы A (положительные номера – выше главной диагонали, отрицательные – ниже).
>>B = spdiags(A,d
) извлекает диагонали, определенные вектором d.
>>A = spdiags(B,d,A
) заменяет столбцами матрицы B диагонали матрицы A, определенные вектором d.
>>A = spdiags(B,d,m,n
) создает разреженную матрицу размером
m n
, размещая соответствующие столбцы матрицы A вдоль диагоналей, определяемых вектором d.
48 >>S = speye(m,n ) возвращает разреженную матрицу размером m n с единицами на главной диагонали и нулевыми недиагональными элементами. Матрица R = sprand(S) имеет ту же структуру, что и разреженная матрица S, но ее элементы распределены по равномерному закону: >>R = sprand(m,n,density ) возвращает случайную разреженную матрицу размером m n , которая имеет приблизительно density×m×n равномерно распределенных ненулевых элементов (0 ≤ density ≤ 1). >>R = sprand(m,n,density,rc ) в дополнение к этому имеет число обусловленности по отношению к операции обращения, приблизительно равное rc. Если вектор rc имеет длину lr (lr ≤ min(m,n)), то матрица R имеет rc в качестве своих первых lr сингулярных чисел, все другие значения равны нулю. В этом случае матрица R генерируется с помощью матриц случайных плоских вращений, которые применяются к диагональной матрице с заданными сингулярными числами. Такие матрицы играют важную роль при анализе алгебраических и топологических структур. >>R = sprandn(S ) возвращает матрицу со структурой разреженной матрицы S, но с элементами, распределенными по нормальному закону с нулевым средним и дисперсией, равной 1. >>R = sprandn(m,n,density ) возвращает случайную разреженную матрицу размером m n , имеющую примерно density×m×n нормально распределенных ненулевых элементов (0 ≤ density ≤ 1). >>R = sprandn(m,n,density,rc ) в дополнение к этому имеет число обусловленности по отношению к операции обращения, приблизительно равное rc. Если вектор rc имеет длину lr (lr ≤ min(m,n)), то матрица R имеет rc в качестве своих первых lr сингулярных чисел, все другие значения равны нулю. В этом случае матрица R генерируется с помощью матриц
49 случайных плоских вращений, которые применяются к диагональной матрице с заданными сингулярными числами.
>>sprandsym(S
) возвращает случайную симметрическую матрицу, нижние поддиагонали и главная диагональ которой имеют ту же структуру, что и матрица S. Элементы результирующей матрицы распределены по нормальному закону со средним, равным 0, и дисперсией, равной 1.
>>sprandsym(n,density
) возвращает симметрическую случайную разреженную матрицу размером n n
, которая имеет приблизительно density×n×n ненулевых элементов; каждый элемент сформирован в виде суммы нормально распределенных случайных чисел (0 ≤ density ≤ 1).
>>R = sprandsym(n,density,rc
) возвращает матрицу с числом обусловленности по отношению к операции обращения, равным rc. Закон распределения не является равномерным; значения случайных элементов симметричны относительно 0 и находятся в пределах [–1 1].
Если rc – вектор размером n, то матрица R имеет собственные значения, равные элементам вектора rc. Таким образом, если элементы вектора rc положительны, то матрица R является положительно определенной. В любом случае матрица R генерируется с помощью случайного вращения по Якоби диагональных матриц с заданными собственными значениями и числом обусловленности. Такие матрицы играют важную роль при анализе алгебраических и топологических структур.
>>R
= sprandsym(n,density,rc,kind
) возвращает положительно определенную матрицу. Аргумент kind может быть следующим:
– kind = 1 – матрица R генерируется из положительно определенной диагональной матрицы с помощью случайных вращений Якоби. R имеет точно заданное число обусловленности;
– kind = 2 – матрица R генерируется как смещенная сумма матриц внешних произведений.
Число обусловленности матрицы
50 приблизительно, но структура более компактна (по сравнению с предыдущим случаем); – kind = 3 – генерируется матрица R той же структуры, что и S, а число обусловленности приближенно равно 1/rc. Значение density игнорируется. Рассмотрим функции преобразования разреженных матриц: >>k = find(X ) возвращает индексы вектора x для его ненулевых элементов. Если таких элементов нет, то find возвращает пустой вектор. find(X > 100) возвращает индексы элементов вектора с X > 100. >>[i,j] = find(X ) возвращает индексы строки и столбца для ненулевого элемента матрицы X. >>[i,j,v] = find(X ) возвращает вектор-столбец v ненулевых элементов матрицы X и индексы строки i и столбца j. Вместо X можно вставить (X, операция отношения, параметр), и тогда индексы и вектор-столбец будут отражать элементы матрицы, удовлетворяющие данному отношению. Единственное исключение find(x = 0). Индексы те же, что и при исполнении find(X), но вектор v содержит только единицы. >>full(S ) преобразует разреженную матрицу S в полную; если исходная матрица S была полной, то full(S) возвращает S. Пусть X – матрица размером m n с nz = nnz(X) ненулевыми элементами. Тогда full(X ) требует такой объем памяти, чтобы хранить m n действительных чисел, в то время как sparse(X) требует пространство для хранения лишь nz действительных чисел и (n×z+n) целых чисел-индексов. Большинству компьютеров для хранения действительного числа требуется вдвое больше пространства, чем для целого. Для таких компьютеров sparse(X) требует меньше пространства, чем full(X), если плотность nnz/prod(size(X)) < 2/3. Выполнение операций над разреженными матрицами, однако, требует больше затрат времени, чем над полными, поэтому для
51 эффективной работы с разреженными матрицами плотность расположения ненулевых элементов должна быть намного меньше 2/3.
>>S=sparse(A
) преобразует полную матрицу в разреженную, удаляя нулевые элементы. Если матрица S уже разреженная, то sparse(S) возвращает S. Функция sparse – это встроенная функция, которая формирует матрицы в соответствии с правилами записи разреженных матриц, принятыми в системе MATLAB.
Все встроенные в MATLAB арифметические, логические и индексные операции могут быть применены как к полным матрицам, так и к разреженным. Операции над разреженными матрицами возвращают разреженные матрицы, а операции над полными матрицами возвращают полные матрицы. В большинстве случаев операции над смешанными матрицами возвращают полные матрицы. Исключение составляют случаи, когда результат смешанной операции явно сохраняет разреженный тип.
Так бывает при поэлементном умножении массивов A.*S, где S – разреженный массив.
Функция spconvert используется для создания разреженных матриц из простых разреженных форматов, легко производимых вне средств
MATLAB:
>>S
= spconvert(D
) преобразует матрицу D со строками, содержащими [i,j,r] или [i,j,r,s], где i – индекс ряда, j – индекс строки, r – численное значение, в соответствующую разреженную матрицу. Матрица
D может иметь nnz или nnz+1 строк и три или четыре столбца. Три элемента в строке генерируют действительную матрицу, четыре элемента в строке генерируют комплексную матрицу (s преобразуется в мнимую часть значения элемента). Последняя строка массива D типа [m n 0] или
[m n
0 0] может быть использована для определения size(S). Команда spconvert может быть использована только после того, как матрица D
52 загружена, или из MATфайла, или из ASCIIфайла с помощью команды load:
>>load mydata.dat
>>A = spconvert(mydata)
Во многих приложениях математики используются графы. Их можно определить как совокупность точек (узлов) со спецификацией соединений между ними. Графы можно экономно представлять с помощью разреженных смежных матриц.
Эти матрицы имеют в основном нулевые элементы, но часть последних имеет единичные значения и используется для факта соединения вершин графов, что и создает те или иные фигуры.
Представление графа – фигуры ромба, имеющего 4 узла, – с помощью смежной матрицы A показано на рисунке Б.1.
Рисунок Б.1 – Представление графа с помощью разреженной смежной матрицы
Полное описание графа требует кроме задания смежной матрицы указания списка xy-координат узлов, например:
A=[0 1 0 1; 1 0 1 0; 0 1 0 1; 1 0 1 0]; xy=[1 2; 2 1; 3 3; 2 5];
53
Тогда с помощью графической функции gplot можно построить граф:
>>gplot(A,xy)
Узлы графа при этом будут построены по явно заданным координатам.
Аналогичным описанному способом можно строить довольно сложные фигуры. К примеру, рассмотренный выше объект bucky описывает в виде графов молекулу C60, содержащую 60 атомов сферической конфигурации. Ее можно представить матрицей B и вектором v:
>> [B,v]=bucky;
Вектор задает список xyz координат для 60 точек единичной сферы.
Задав в командном режиме команды:
>> gplot(B,v)
>> axis equal можно построить граф данной молекулы. Он показан на рисунке Б.2. Граф фигуры bucky представляет собой сферическую поверхность, построенную из многоугольников. Она дает наглядное представление о структуре молекулы.
Рисунок Б.2 – Построение графа фигуры bucky, представленной смежной матрицей B и вектором координат узлов v
54
Иногда необходимо построить граф, узлы которого оцифрованы. Это несложно сделать, используя конструкцию цикла for end: k = 1:30; gplot(B(k,k),v); axis square for j = 1:30, text(v(j,1),v(j,2), int2str(j)); end
Здесь задана оцифровка первых 30 узлов, что дает граф половины фигуры, показанной на рисунке Б.3.
Рисунок Б.3. – Построение графа передней части фигуры bucky с оцифровкой узлов
55
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Потемкин, В. Г. MATLAB : справ. пособие / В. Г. Потемкин. – М. :
ДИАЛОГ-МИФИ, 1997. – 352 с.
2. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов : учебник для вузов
/ А. Б. Сергиенко. – СПб. : Питер, 2002. – 608 с.
3. Дьяконов, В. П. MATLAB 7.*/R2006/R2007 : самоучитель. – М. : ДМК
Пресс, 2008. – 768 с.
4. Волощук, Ю. І. Сигнали та процеси у радіотехніці : підруч. для студ. вищих навч. закладів: у 2 т. / Ю. І. Волощук. – Х. : Компанія СМІТ, 2003. –
Т. 1. – 345 с.; т. 2. – 356 с.
56
СОДЕРЖАНИЕ
Лабораторная работа № 1. ИЗУЧЕНИЕ ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ
СРЕДСТВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ
В СРЕДЕ MATLAB…………………………………………………………………
3
Лабораторная работа № 2. ИЗУЧЕНИЕ ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ
СРЕДСТВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ СВЯЗИ В СРЕДЕ
MATLAB……………………………………………………………………………..
11
Лабораторная работа № 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
ПАКЕТНОЙ КОММУТАЦИИ С ПОМОЩЬЮ СРЕДСТВ MATLAB……........
20
Лабораторная работа № 4. ИЗУЧЕНИЕ ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ
СРЕДСТВ
МОДЕЛИРОВАНИЯ
СТРУКТУРНЫХ
СВОЙСТВ
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ В СРЕДЕ MATLAB………………
35
Лабораторная работа
№ 5.
ОЦЕНКА
СТРУКТУРНО-
ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ
СИСТЕМ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ АНАЛИЗА………………………….
41
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Формирование векторов и матриц в среде
MATLAB
, создание матриц с заданными свойствами………………………
44
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Применение разреженных матриц в среде
MATLAB
……………………………………………………………………………..
47
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………………………... 55
Навчальне видання
Проскура Галина Анатоліївна
Воробйов Андрій Васильович
МОДЕЛЮВАННЯ, АНАЛІЗ І ОПТИМІЗАЦІЯ ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ
МЕРЕЖ
(Російською мовою)
Редактор Н. М. Сікульська
Зв. план, 2016
Підписано до друку 24.06.2016
Ум. друк. арк. 3,2. Обл.-вид. арк. 3,56. Електронний ресурс
____________________________________________________________
Видавець і виготовлювач
Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського
«Харківський авіаційний інститут»
61070, Харків-70, вул. Чкалова, 17 http://www.khai.edu
Видавничий центр «ХАІ»
61070, Харків-70, вул. Чкалова, 17 izdat@khai.edu
Свідоцтво про внесення суб’єкта видавничої справи до Державного реєстру видавців, виготовлювачів і розповсюджувачів видавничої продукції сер. ДК № 391 від 30.02.2001
|
Скачать 1.53 Mb.