ММ Чуравский. Моделирование плазменного потока. Плазменная частота. Элементарные процессы в плазме. Дебаевский радиус Выполнил студент гр мМвтм11 Чуравский Д. С

• Название: Моделирование плазменного потока. Плазменная частота. Элементарные процессы в плазме. Дебаевский радиус Выполнил студент гр мМвтм11 Чуравский Д. С
• Дата: 19.06.2018
• Размер: 129.73 Kb.
• Имя файла: ММ Чуравский.docx
• Тип: Курсовая; #47375
• страница: 2 из 3

Моделирование плазменного потока

Физико-математическая модель. Динамика плазмы описывается уравнениями неразрывности и движения (в приближении замагниченной плазмы) и уравнениями энергии для электронов и ионов, которые в рамках одномерного движения могут быть представлены в виде:

∂n

∂

nV

+ B

= 0,

∂t

∂z

B

∂V

∂

V

V 2 ∂B

1

∂

+ BV

+

+

(nkT ) = 0,

3 ∂nT

∂t

∂z

B

B

∂z

M n ∂z

(1)

∂

3 nTeV

∂

3

V

∂

∂Te

e

+ B

+ nTeB

=

κe

+ Qe

,

2

∂t

∂z

2 B

∂z

2 B

∂z

∂z

3 ∂nT

i

∂

3 nT V

∂

3

V

∂

∂T

+ B

i

+ nTiB

=

κi

i

+ Qi.

2 ∂t

∂z

2

B

∂z

2 B

∂z

∂z

Система уравнений (1) замыкается уравнениями состояния p_i = nkT_i,

p_e = nkT_e. Приняты следующие обозначения: t — время; z — продольная координата вдоль силовой линии магнитного поля; n, V — плотность и скорость плазмы; M, m — массы иона и электрона; M = 2M_p, где M_p — масса протона; B — магнитная индукция; T_e, T_i — температуры электронов и ионов плазмы; T = T_e + T_i; p = p_i + p_e — полное давление плазмы; κ_e = F_e(Z_eff )nkT_eτ_e/(ζm), κ_i = F_i(Z_eff )nkT_iτ_i/M — коэффициенты продольной теплопроводности со столкновительными временами τ_e и τ_i соответственно, задаваемые по формулам:

√

(kTe)3/2

3√

(kTi)3/2

3

M

m

τe =

√

,

τi =

4√

λe4n

;

4

π

4

2π λe

n

Z_eff — эффективный заряд ионов, связанный с примесями (здесь Z_eff ≈ 1); параметры F_e ≈ 3,9 и F_i ≈ 4,4 описывают изменение транспортных сечений в плазме с многозаряд-ными ионами; k — постоянная Больцмана; λ — кулоновский логарифм (в нашем случае λ≈ 13); ζ — коэффициент подавления теплопроводности, определяемый уровнем турбулентности плазмы: ζ = 1+(ζ_max−1)(P (t)/P_max)²R(n); ζ_max ≈ 10²÷10³ (определено из экспе-римента); P (t) — мощность пучка; P_max — его максимальная величина; R(n) = f(n_b/n) — экспериментально измеренная зависимость потерь энергии пучка от отношения n_b/n, при-чем потери энергии обращаются в нуль, если инкремент пучково-плазменной неустойчи-вости меньше электронной частоты соударений:

R(n) = max{0; 1 − ln (n_eff (z)/n^∗)/ ln (n_c/n^∗)},

где n_eff (z) = max (0,8; n(z)B₀/B(z)); n_c ≈ (2 ÷ 3) · 10¹⁵ см⁻³ — критическая плот-ность плазмы, выше которой турбулентного нагрева плазмы пучком не происходит;

n^∗ ≈ 0,8 · 10¹⁵ см⁻³ — плотность плазмы, ниже которой потери энергии пучка при на-греве плазмы практически не зависят от ее плотности.

Когда средняя длина свободного пробега частиц сравнима с длиной неоднородности давления или превышает ее, используется приближенный алгоритм ограничения тепло-проводности с ограничивающим фактором ξ_α(κ_α):

κ_α^eff = κ_αξ_α(κ_α) = κ_α,max(1 − exp (−κ_α/κ_α,max)),

где κ_α,max = q_α,max/|dT_α/dz|; q_α,max = 3/(2 π )(nT_αV_T,α) — максимально возможный тепловой поток частиц; V_T,α = (2kT_α/m_α)^1/2 — их тепловая скорость; α = e, i — сорт частиц.

Источники Q_e,i описывают изменение энергии в компонентах плазмы:

Qe = Q0 + nνεe/i(Ti − Te),Qi = nνεi/e(Te − Ti),

(2)

где ν_ε^e/i = ν_ε^i/e = 4,75 · 10⁻⁹Z_eff² nλM_p/(M T_e^3/2) [см³/с] — электрон-ионная частота соударений. Член Q₀ в выражении (2) описывает нагрев плазмы электронами пучка с эффективностью η₁ и надтепловыми электронами плазмы, возникающими при турбулентном взаимодействии с ней пучка и имеющими характерную энергию (“температуру”) T_h ≈ 10 кэВ, с эффективностью η₂:

• 
  (t)B(z)
  

Q0 =		[η1Reff (n, z) + η2Φ(n, z, Th)],
	S0B0∗L

где R_eff (n, z) = AR(n)(1 + (K_n −1)l₀/(z +l₀)); K_n и l₀ — параметры задачи, характеризую-щие неоднородность нагрева по длине из-за размывания пучка по скоростям при прохожде-

нии плазмы (в эксперименте K_n ≈ 2,9, l₀ = 2 м); B₀^∗ — магнитная индукция в сечении S₀;