Моделирование процессов плазменной электроники методические указания к лабораторным работам СанктПетербург Издательство спбгэту "лэти" 1 2008 2
 Скачать 0.51 Mb.
|
|
2.2. Порядок выполнения работы 1. Ознакомиться с основными понятиями теории ионизации в газовом разряде и аппроксимационными формулами для определения эффективного поперечного сечения ионизации. 2. Получить у преподавателя вариант задания. Построить зависимости σ i (U), используя аппроксимационные формулы (2.1), (2.2) и данные табл. 2.1. Таблица 2.1 Расчетные параметры газов Газ U i , В α i ·10 22 2 , мВ, мВ H 2 15.8 8.5 6 N 2 3.1 110 12.5 5.65 8 O 2 Сопоставить полученные расчетные значения σ i (U) с экспериментальными данными (рис. 2.4). Найти диапазон энергий, в котором можно использовать линейную аппроксимацию. 10 2 4 6 8 10 2 2 4 6 8 10 3 2 4 6 8 10 4 10 –22 10 –21 10 –20 10 –19 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 Ar N 2 , O 2 Ne H 2 He He H 2 Ne N 2 Ar O 2 σ, мВ Рис. 2.4. Эффективные сечения ионизации атомов некоторых газов 3. Построить зависимость распределения электронов по энергиям по формуле (2.4) для следующих значений средней энергии 2, 6, 10 эВ. 4. Построить зависимость среднего эффективного сечения ионизации от средней энергии электронов двух аппроксимаций (2.1), (2.2) и распределения электронов по энергии (2.4). Вид распределения электронов по энергиями диапазон средних энергий согласовать с преподавателем. 2.3. Содержание отчета 1. Цель работы. 2. Основные теоретические положения. 3. Расчетные формулы (с пояснением всех входящих величин. 14 15 4. Расчетные и экспериментальные зависимости, полученные по пп. 2, 3 порядка выполнения работы. 5. Выводы по результатам исследований. Лабораторная работа № 3 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ПО ЭНЕРГИЯМ НА СРЕДНЕЕ СЕЧЕНИЕ ИОНИЗАЦИИ АТОМОВ Цель работы ознакомление с методикой расчета сечения ионизации атомов, усредненного по функциям распределения электронов по энергии, для различных условий газового разряда. 3.1. Основные сведения См. лабораторную работу № 2. 3.2. Порядок выполнения работы 1. Ознакомиться с основными понятиями теории ионизации в газовом разряде и аппроксимационными формулами для определения эффективного поперечного сечения ионизации. 2. Получить у преподавателя вариант задания. Построить зависимости σ i (U), используя аппроксимационные формулы (2.1), (2.3) и данные табл. 2.1. Найти диапазон энергий, в котором можно использовать линейную аппроксимацию. Построить на трех графиках зависимости распределения электронов по энергиям по формулами) для следующих значений средней энергии 2, 4, 6 эВ. На каждом графике дать распределения Максвелла и Дрюйвестейна для данной средней энергии. 4. Построить зависимость среднего эффективного сечения ионизации от средней энергии электронов двух аппроксимаций (2.1), (2.3) и двух распределений электронов по энергии. Диапазон средних энергий согласовать с преподавателем. 5. Исследовать влияние ступенчатых процессов на зависимость (2.6). Для учета ступенчатого процесса положить в первом приближении U i ст U i /2. 3.3. Содержание отчета 1. Цель работы. 2. Основные теоретические положения. 3. Расчетные формулы (с пояснением всех входящих величин. 4. Расчетные зависимости, полученные по пп. 2 – 5 порядка выполнения работы. 5. Выводы по результатам исследований. Лабораторная работа № 4 РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ГАЗОВОГО РАЗРЯДА (КРИВЫЕ ПАШЕНА) Цель работы расчет напряжения возникновения газового разряда при различных условиях. 4.1. Основные сведения Разность потенциалов между электродами, при которой разряд из несамостоятельного переходит в самостоятельный, называется пробивным напряжением, или напряжением возникновения газового разряда, и имеет большое значение при разработке плазменных приборов и устройств. Физический смысл напряжения возникновения (в) иллюстрируется с помощью вольт- амперной характеристики двухэлектродного промежутка, показанной на рис. 4.1, где j – плотность тока, протекающего между электродами U 0 – приложенное к ним напряжение. Область I обусловлена током частиц, образовавшихся в промежутке за счет объемной ионизации и вторичной эмиссии электронов поверхностью катода под действием достаточно жестких квантов и быстрых ядерных частиц, связанных с естественным (космическим) или искусственным фоном облучения. Если каким-то образом оградить промежуток внешнего ионизирующего воздействия, то ток между электродами в области I практически прекратится. По этой причине протекание тока на участке I вольт-амперной характеристики (ВАХ) называется несамостоятельным разрядом. Совершенно иначе обстоят делана участке вольт-амперной характеристики. Здесь очень существенна вторичная эмиссия электронов катодом под действием бомбардирующих его ионов. За счет образования ионов в объеме и выбивания ими вторичных электронов разряд перестает зависеть от внешних ионизирующих воздействий, он переходит в режим самоподдержания – становится самостоятельным. Показанная на рис. 4.1 точка напряжения возникновения газового разряда (пр ln в) является граничной, определяющей несамостоятельный разряд от «самостоятель- Рис. 4.1. Обобщенная вольт-амперная характеристика ного». По этой причине общепринятая методика вычисления значения в основана на расчете U 0 , при котором начинает выполняться условие самостоятельности, где γ – коэффициент вторичной эмиссии ионно-электронного типа L – расстояние между электродами α(x) – коэффициент объемной ионизации нейтральных атомов или молекул газа электронами. В первом приближении можно считать, что значение коэффициента γ практически постоянно. Если предполагать, что в объеме при условиях, характерных для предпробойного состояния, образуются в основном однозарядные ионы, то отклонение от допущения о постоянстве коэффициента γ наступает лишь при энергии ионов около 1 кэВ. Коэффициент объемной ионизации α определяется через функцию распределения электронов по энергиям, которая в сильном электрическом поле отличается от максвелловской. Определение этой функции в зависимости от напряженности электрического поля и координаты пространства – задача сложная, громоздкая и тем самым неоправданная для получения результатов, удобных для практического использования. Обработка экспериментальных результатов по зависимости α от напряженности электрического поля выявила, что эту зависимость приближенно можно аппроксимировать следующим соотношением ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = α p E B Ap p E / exp ) , ( , (4.2) где Е – напряженность электрического поля р – давление газа (или пара) в промежутке Аи В – константы, зависящие от рода газа. К сожалению, такая форма зависимости не позволяет достаточно точно описывать поведение Ер) в широком диапазоне изменения аргументов с одними и теми же значениями констант Аи В. Поэтому для аппроксимации коэффициента объемной ионизации для различных диапазонов Ер приходится для одного итого же газа подбирать различные значения Аи В. Экспериментальные данные по коэффициенту объемной ионизации электронами некоторых газов представлены на рис. 4.2. 2 4 6 8 10 200 600 1000 10 100 1000 10 1 10 0 10 –1 10 –2 10 –3 Ar H 2 Ne E/p, м · мм рт. ст) E/p, м · мм рт. ст) α/p, м · мм рт. ст) α/p, м · мм рт. ст) Рис. 4.2. Зависимость коэффициента объемной ионизации Степень точности сделанного ранее допущения о постоянстве коэффициента вторичной ионно-электронной эмиссии γ можно оценить по экспериментальным данным, приведенным на рис. 4.3. Вернемся к условию самостоятельности разряда (4.1). Поскольку токи, протекающие между электродами, в предпробойном состоянии малы, небу- дем считаться со связанным с наличием объемных зарядов искажением потенциального рельефа между электродами. Примем, что распределение потенциала между плоскими электродами линейно. В связи с этим электрическое поле будет однородным, а его напряженность определяется как в) Подставим выражения (4.2) ив условие самостоятельности (4.1). Полученное при этом уравнение решается относительно U (в в f ( pL ) – зависимость получить самостоятельно. Полученная зависимость в f ( pL ) – аналитическое выражение закона Пашена. Необходимо обратить внимание на то, что давление газа и междуэлектродное расстояние входят в зависимость в виде произведения. Графическая иллюстрация закона Пашена в качественном виде представлена на рис. 4.4. γ 0,6 0,4 0,2 0 200 600 Энергия ионов, эВ He + Ni γ 0,12 0,08 0,04 0 200 600 Энергия ионов, эВ 0,16 Ar + W Mo Рис. 4.3. Зависимость коэффициента вторичной эмиссии от энергии электронов Из простого анализа зависимости U U в U в min ( pL ) опт pL в f ( pL ) видно, что если выражение под знаком логарифма примет значение, равное 1, тов станет бесконечно большим. Это означает лишь то, что вблизи pL складывается такая ситуация, когда ионизация в объеме практически отсутствует и электрическую прочность промежутка следует опре- Рис. 4.4. Иллюстрация закона Пашена делять с помощью закономерностей, характерных для вакуумного пробоя. При достаточно больших значениях pL существенную роль начинают играть процессы ступенчатой ионизации, фотоионизации и др, что также обусловливает отклонение от закона Пашена. Качественно ход кривой закона Пашена объясняется следующим образом. Рассматриваем относительно минимума кривой. Пусть L постоянно, и 19 меняется давление газа р. Давление газа р увеличивается, следовательно, количество молекул газа увеличивается, а значит длина свободного пробега электрона в газе уменьшается, поэтому на расстоянии каждого свободного пробега электрон в среднем проходит меньшую разность потенциалов иве- роятность ионизации при столкновении уменьшается, что приводит к увеличению в. Приуменьшении давления газа р уменьшается число столкновений электрона с молекулами газа на пути, пройденном электроном в направлении от катода к аноду, что затрудняет ионизацию. Рассмотрим случай, когда давление газа р постоянно, а меняется расстояние между электродами L . При увеличении этого расстояния уменьшается напряженность поля Е, так как в случае плоских электродов Е = U / L , падает энергия электронов, уменьшается вероятность ионизации, что влечет за собой увеличение в. Приуменьшении расстояния между электродами уменьшается пространство, находящееся в распоряжении идущей от катода к аноду лавины, при ее развитии падает число столкновений электронов с атомами, что опять-таки затрудняет ионизацию. H 2 Ne 0 5 10 15 20 25 pL, мм рт. ст. · см 200 300 400 500 в, B Ar Уходят ли обе ветви кривой закона Пашена в бесконечность Нет, слева ветвь ограничена вакуумным пробоем, справа – лавинным пробоем. Вакуумный пробой заключается в следующем. Приуменьшении расстояния между электродами напряженность поля у поверхности катода возрастает настолько, что начинается холодная эмиссия. Удары эмитируе- Рис. 4.5. Экспериментальные зависимости мых заряженных частиц бомбардируют электрод. Электрод начинает греться. Происходит выделение газов и испарение материала электрода, нарушается вакуум, и между электродами происходит пробой. Экспериментальные зависимости U представлены на рис. 4.5. в 21 4.2. Порядок проведения работы 1. Ознакомиться с основными теоретическими положениями. 2. Пользуясь вышеизложенным материалом, вывести зависимость в f ( pL ). 3. Получить у преподавателя вариант задания. Построить график зависимости Ер. Сопоставить расчетные результаты с экспериментальными данными, представленными на рис. 4.2. 4. Рассчитать ход зависимости в f ( pL ) для выбранного газа и различных материалов мишени. Параметры некоторых газов и материалов мишени, необходимые для расчета кривых Пашена, приведены в табл. 4.1 Таблица 4.1 Параметры материалов и газов, необходимые для расчета γ Газ А, см · мм рт. ст. –1 В, В · см · мм рт. ст, B · м · мм рт. ст –1 Fe Pt Ni Ne 13.2 245 0,022 0,23 0,031 Ar 13.6 235 0,058 0,03 0,058 H 2 5 130 100 – 600 0,061 0,02 0,053 5. Рассчитать ход зависимости в f ( pL ) для выбранного материала мишени и различных газов. 4.3. Содержание отчета 1. Цель работы. 2. Основные теоретические положения. 3. Расчетные формулы (с пояснением всех входящих величин. 4. Расчетные зависимости, полученные по пп. 3 – 5 порядка выполнения работы. 5. Сопоставление расчетных данных с экспериментальными. 6. Выводы по результатам исследований. Лабораторная работа № 5 ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ПО ЭНЕРГИЯМ В ГАЗОВОМ РАЗРЯДЕ Цель работы ознакомиться с экспериментальной методикой нахождения функции распределения электронов в общем случаев том числе и для немаксвелловского распределения электронов по энергиям. 5.1. Основные сведения Имеется ряд способов нахождения функции распределения электронов по энергиям (ФРЭ). В частности, если допустить, что ФРЭ – максвелловская, и снять зондовую характеристику, то электронная составляющая зондового тока будет определяться последующей формуле ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = e з з0 з Прологарифмировав эту формулу, можно убедиться, что если ln I = з з) – линейная функция, то ФРЭ близка к максвелловской. При этом имеется простая возможность определения Те и других параметров плазмы. Однако для немаксвелловской ФРЭ данная методика не подходит. Информация о функции распределения электронов по энергиям необходима для расчета параметров плазмы электрических разрядов в приборах и устройствах плазменной электроники. Для определения этой функции теоретическим путем необходимо решить кинетическое уравнение Больцмана. Это уравнение является нелинейным интегрально-дифференциальным уравнением, решение которого в общем виде является довольно сложной задачей, в связи с исключительными трудностями математического характера. Известны решения лишь для некоторых частных случаев (Грановский В. Л. Электрический ток в газе. М Наука, 1971). Поэтому ФРЭ часто определяют экспериментально. Разработано несколько методов экспериментального определения ФРЭ. В настоящей работе рассматривается зондовый метод определения вида ФРЭ в том случае, когда она изотропна. Вид вольт-амперной характеристики зонда, помещенного в плазму, описывается выражением 22 ( ) ( ) dE E f eU E m en j eU ∫ ∞ − π = 2 e з, (5.1) где з – плотность тока электронов вцепи зонда при его потенциале относительно плазмы U ; e и m – заряди масса электрона n e – концентрация плазмы f ( E ) – ФРЭ; E – энергия электрона. Двойное дифференцирование выражения (5.1) по U приводит к выражению з 2 π = (5.2) Из выражения (5.2) следует, что ФРЭ пропорциональна второй производной плотности тока зонда по потенциалу. Это обстоятельство как рази используется для определения вида ФРЭ с помощью электрических зондов. Очевидным представляется, что вид ФРЭ можно определить двойным дифференцированием экспериментально полученной вольт-амперной характеристики зонда. Однако последующее дифференцирование экспериментальной зависимости графическим или численным методом приводит к большим погрешностями поэтому малоценно. Учитывая вышеизложенное, представляется целесообразным найти способ аппаратурного определения непосредственно второй производной. Рассмотрим одну из возможностей непосредственного определения вида второй производной входе эксперимента. Если цепь зонда запитать напряжением , ) ( sin з з t A U U ω + = = где з – постоянная составляющая напряжения вцепи зонда А – амплитуда переменной составляющей ω – частота t – время, то разложение тока зонда вряд Фурье будет иметь вид з e 4 з e 2 2 e з з e 64 1 4 1 )) ( sin ( dU I d A dU I d A I t A U I − ω ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + ) ( sin 8 з e 3 з e t dU I d A dU dI A K K K + ω ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + − ) 2 ( cos 48 1 4 з e 4 з e 2 2 t dU I d A dU I d A (5.3) 23 Анализ приведенного выражения показывает, что для определения второй производной зондового тока по потенциалу зонда можно использовать два подхода 1) измерять приращение постоянной составляющей тока вцепи зонда после включения в цепь питания переменной составляющей напряжения малой амплитуды 2) измерять амплитуду второй гармоники переменной составляющей тока вцепи зонда при изменении постоянной составляющей потенциала зонда. Используем первый подход. В силу нелинейности вольт-амперной характеристики зонда в его цепи питания проявляется детекторный эффект, выражающийся в изменении постоянной составляющей тока после подключения источника переменного напряжения. Из выражения (5.3) следует, что постоянная составляющая тока вцепи зонда I e з описывается выражением з e 4 з e 2 2 e з з e 64 1 4 1 )) ( sin ( dU I d A dU I d A I t A U I . (5.4) Из выражения (5.4) следует, что приращение постоянной составляющей зондового тока ∆ I e з, обусловленное проявлением детекторного эффекта, будет определятся выражением з e 4 з e 2 з e 64 1 4 1 dU I d A dU I d A I (5.5) При выполнении условия Аз в выражении (5.5) всеми членами, кроме первого, можно пренебречь без потери точности, тогда из (5.5) имеем з e 2 з e 4 1 dU I d A I = Δ (5.6) Сопоставление формул (5.2) и (5.6) позволяет установить, что ФРЭ и приращение постоянной составляющей электронного тока вцепи зонда связаны зависимостью з з e e 3 2 2 2 ) ( I B I S n e A m eU f , где S – площадь приемной поверхности зонда. 24 Описание экспериментальной установки. В лабораторной работе студентам предлагается определить ФРЭ в плазме положительного столба дугового несамостоятельного разряда с накаленным катодом в парах ртути. Экспериментальный макет представляет собой цилиндрическую колбу, в которую с одной стороны запаян катодный узел, содержащий подогреватель, оксидный катод и управляющий электрод (сетку, ас другой – анод. В стенку макета впаяны металлические проволочные зонды. Схема присоединения источников электрического питания и измерительных приборов приведена на рис. 5.1. Напряжение питания разряда подается от регулируемого источника питания, работающего в режиме стабилизации тока, через балластный резистор. Напряжение на зонд подается от источника постоянного напряжения, отрицательный полюс которого подключен к катоду. Блок питания зонда Б Измеритель пост. сост. тока зонда В Генератор переменной составляющей Г Блок питания анода Б S 1 ≈ 220 S 3 S 2 R K A Тр I 1 V 1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 + + – – Рис. 5.1. Схема экспериментальной установки Переменная составляющая напряжения в цепь зонда подается через вторичную обмотку трансформатора. Его первичная обмотка является нагрузкой генератора синусоидальных колебаний с регулируемой частотой и амплитудой Значения токов разряда и напряжений, подаваемых на исследуемый макет, оговариваются с преподавателем. Несамостоятельный дуговой разряд в макете возбуждается в парах ртути, давление которых p зависит от температуры T в лабораторном помещении и может быть определено из соотношения lg p = 8.4525 – В общем случае ФРЭ в положительном столбе может быть максвелловской и тогда описывается выражением ( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ π π = e 2 / 3 e exp 2 kT eU U kT e U f , а может иметь и другой вид. |