отчёт по Модел систем. Моделирование случайных чисел

• Название: Моделирование случайных чисел
• Анкор: отчёт по Модел систем
• Дата: 28.03.2023
• Размер: 84.25 Kb.
• Имя файла: Ochet_laboratornaya_rabota_2.docx
• Тип: Документы; #1020289

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Национальный исследовательский ядерный университет

«МИФИ»

Обнинский институт атомной энергетики

Отделение интеллектуальных кибернетических систем

ОТЧЁТ

по лабораторной работе № 2 курс: “Моделированию систем”

тема: “ Моделирование случайных чисел ”

Выполнил: Пауков И.С

Группа: ИС-Б19

Проверила: Гулина О.М.

Обнинск, 2022

Задача:

Смоделировать случайную величину ξ с заданной функцией распределения:



Используемые инструменты:

Python 3.6

Теорема:

Случайная величина ξ, определенная на (a,b) и
удовлетворяющая уравнению a, или F(ξ)= γ, имеет плотность распределения f(x). Согласно условию нормировки:

0 10 |0 10 → a⁼¹⁰

ξ

f_ξ( x)₌10 x⁹ ; ^∫0 f_ξ(x)dx=γ ; u¹⁰|^ξ₀=γ ; γ₌ξ¹⁰ ;

ξ₌γ(1/10)

Количество интервалов считается по формуле:

𝑟 = (1 + 3,3 lg(𝑛))

Вероятность попадания в i-й интервал считается по формуле:

∆=

= 𝑎 + 𝑖∆ = 𝑎 + (𝑖 − 1)∆

𝑝𝑖 = 𝐹( ) – 𝐹( )

Алгоритм:

#python 3.6

from math import *

Num=2500 #число элементов

r=0#кол-во интервалов

p=0#теоретическая вероятность попадания в каждый интервал

array=[] #массив псевдослучайных чисел

newarray=[]#новый массив

VerU=[]

p_i =[] #количество попаданий в каждый интервал

X2=0 #хи-квадрат

def fraction(x):

# функция для расчета дробной части

return x - int(x)

def fillArray():

# функция для заполнения массива

y0=0.45864863

accrs=8

for i in range(Num):

array.append(y0)

y0=(10 ** -accrs)*int((10 ** accrs)*fraction(float(((1-y0) ** 3)*(10 ** accrs)))) #метод середины квадратов

print("Массив заполнен псевдослучайными числами.")

for i in range(Num):

#по новой формуле заполняем массив

newarray.append(array[i]**0.1)

#Вероятность попадания случайной величины в i-ый интервал. I меняется от 1 до #r (количество интервалов, которое считается по формуле 𝑟 = (1 + 3,3 lg(𝑛))

def calc_pi():

print("Рассчет количества попаданий в каждый интервал.")

global newarray, r, p

r = int((1 + 3.3 * log10(Num)))

p = float((1 / r))

print("Число интервалов", r)

for i in range(r):

#обнуляем p_i

p_i.append(0)

print("Распределение по интервалам:")

for i in range(r):

for j in range(r):

if (newarray[j]>(i*p) and newarray[j]<((i+1)*p)):

p_i[i]+=1

for i in range(r):

print(p_i[i], end = ', ')
def calc_X2():

print("Рассчет Х2.")

X2 = 0

tver=[]

for i in range(r):

tver.append((((i+1)/r)**10)-(i/r)**10)

for i in range(r):

X2+=((p_i[i]-(Num*tver[i])) ** 2)/(Num*tver[i])

print("X2 = ", X2)
def show():

n=int(input("Вывести последовательность до: "))

if n>Num:

n=Num

for i in range(n):

print(newarray[i], end = ', ')
fillArray()

calc_pi()

calc_X2()

show()
Результаты:

Число интервалов 12

Распределение по интервалам:



X² = 4.213018302676952



При s = 11 и P ≥ 0.95 теоретическое значение χ²=4.58. Экспериментальное значение χ² при γ₀= 0.45864863 получилось 4.213018302676952.

Выводы:

В результате эксперимента с заданным законом распределения – была получена согласованность элементов выборки, состоящая из 2500 независимых элементов, с гипотезой о выбранном законе распределения подтверждается полученной оценкой:

χ² = 4.213018302676952 ≤ χ² = 4.58

где количество степеней свободы: s = 11

доверительная вероятность: P>0.95