Момент импульса. Момент импульса
![]()
|
Реферат на тему: Момент импульсаПлан:Введение 1 Момент импульса в классической механике 1.1 Определение 1.2 Вычисление момента 1.3 Сохранение углового момента 2 Момент импульса в электродинамике 3 Момент импульса в квантовой механике 3.1 Оператор момента 3.2 Симметрия вращения 4 Вычисление момента импульса Литература ВведениеМоме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение. Замечание: момент импульса относительно точки — это псевдовектор, а момент импульса относительно оси — скалярная величина. Следует учесть, что вращение здесь понимается в широком смысле, не только как регулярное вращение вокруг оси. Например, даже при прямолинейном движении тела мимо произвольной воображаемой точки оно также обладает моментом импульса. Наибольшую роль момент импульса играет при описании собственно вращательного движения. Момент импульса замкнутой системы сохраняется. 1. Момент импульса в классической механикеСвязь между импульсом 1.1. ОпределениеМомент импульса где В системе СИ момент импульса измеряется в единицах джоуль-секунда; Дж·с. Из определения момента импульса следует его аддитивность. Так, для системы частиц выполняется выражение: 1.2. Вычисление моментаТак как момент импульса определяется векторным произведением, он является псевдовектором, перпендикулярным обоим векторам где Запишем Для систем, совершающих вращение вокруг одной из осей симметрии (вообще говоря, вокруг так называемых главных осей инерции), справедливо соотношение где В общем случае вектор момента связан с вектором угловой скорости линейным оператором момента инерции: 1.3. Сохранение углового момента
Производная момента импульса по времени есть момент силы: Таким образом, требование системы быть «замкнутой», означает равенство нулю главного (суммарного) момента внешних сил: где Математически закон сохранения момента импульса следует из изотропии пространства, то есть из инвариантности пространства по отношению к повороту на произвольный угол. При повороте на произвольный бесконечно малый угол С учетом Теперь, пользуясь свойством смешанного произведения, совершим циклическую перестановку векторов, в результате чего получим, вынося общий множитель: где, На орбитах момент импульса распределяется между собственным вращением планеты и момента импульса ее орбитального движения: 2. Момент импульса в электродинамикеПри описании движения заряженной частицы в электромагнитном поле, канонический импульс где где 3. Момент импульса в квантовой механике3.1. Оператор моментаВ квантовой механике момент импульса квантуется, то есть он может изменяться только по «квантовым уровням» между точно определенными значениями. Проекция на любую ось момента импульса частиц, обусловленного их пространственным движением, должна быть целым числом, умноженным на В классическом определении момент импульса зависит от 6 переменных Математически полный момент импульса в квантовой механике определяется как оператор физической величины из суммы двух частей, связанных с пространственным движением — в атомной физике такой момент называют орбитальным, и внутренним спином частицы — соответственно, спиновым. Первый оператор действует на пространственные зависимости волновой функции: где где и даже более важные подстановки с гамильтонианом частицы без заряда и спина: 3.2. Симметрия вращенияОператоры момента импульса обычно встречаются при решении задач сферической симметрии в сферических координатах. Тогда момент импульса в пространственном отображении: Когда находят собственные значения этого оператора, получают следующее: где — сферические функции. 4. Вычисление момента импульсаЕсли имеется материальная точка массой где Чтобы рассчитать момент импульса тела, его надо разбить на бесконечно малые кусочки и векторно просуммировать их моменты как моменты импульса материальных точек, то есть взять интеграл: ЛитератураБиденхарн Л., Лаук Дж. Угловой момент в квантовой физике. Теория и приложения. Том 1. М.: Мир, 1984. — 302 с. Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. 5-ое изд. Наука, 1976. — 664 с. Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. М.: Мир, 1990. — 720c. Варшалович Д. А., Москалев А. Н., Херсонский В. К. Квантовая теория углового момента. Л.: Наука, 1975. |