Типовой расчёт. вар 63. Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики
![]()
|
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Типовой расчёт по предмету « Основы дискретной математики » студента группы ВСС 1-97 Рахмукова Владимира Москва, 2000 г. Вариант 63 Задача 1 Проверить полноту системы функций ={ fi ; gj }, найти Dmin для функций fi , gj. Представить формулами над и функциональными схемами над функции 0,1,,&,,hk. 63 = (2100)3 ![]()
Определение линейности функции. Найдём многочлен Жегалкина для функций ![]() ![]() ![]() В многочлене Жегалкина конъюнкций переменных нет, следовательно, функция ![]() ![]() В многочлене Жегалкина есть конъюнкции переменных, поэтому функция ![]() Система функций ![]() ![]()
Доказательством достаточности является построение из функции системы ![]()
![]() ![]() Воспользуемся Леммой 1, и из функции ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Взяв её отрицание, получим константу 0: ![]() Константу 0 можно также получить и следующим образом: Берём ![]() ![]() ![]()
![]() Чтобы сохранить конъюнкцию ![]() ![]() ![]() теперь вместо ![]() ![]() Дизъюнкцию xy получим по закону двойственности ![]() Формула над ![]() ![]()
Функциональные схемы над ![]() ![]() ![]() Определение Dмин для функций f0, g1 . ![]()
![]()
![]()
![]()
Задача 2 Найти Dсокр, Dя, все Dmin для f ( x1, x2, x3, x4 ) методом Карно и Квайна. ![]() 6 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Метод Карно ![]()
![]()
Dmin=D1туп=D2туп Метод Квайна.
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
![]() ![]() Dmin=D1=D2 Задача 3 Построить минимальную функциональную схему для функции f из задачи 2 на элементах {,&,}. ![]() ![]() Задача 4 Построить минимальную контактную схему для той же функции. ![]() Задача 5 Решить задачу об оптимальном назначении с матрицей эффективности В. ![]() ![]()
![]()
![]()
![]()
![]() Задача 6 Найти максимальный поток в транспортной сети. Пропускная способность рёбер определяется элементами матрицы В из задачи 5. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 1 (1) 1 (1) 3 (1) 2 (0) 4 (0) 2 (0) 3 (0) 2 (2) 4 (2) 1 (0) 2 (0) 3 (3) 4 (3) 1 (0) 1 (0) b a G ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() 4 (3) ![]() ![]() |