Расчетно Графическое задание потермеху. ргр термех. На груз действует возмущающая сила, направление которой совпадает с осью
![]()
|
Условие:Груз массой ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() На груз действует возмущающая сила ![]() ![]() Для определения начальных условий в каждом варианте следует использовать условия крепления груза к концу ![]() Варианты 11-15: К концу А недеформированной пружины прикрепляют груз, которому сообщают скорость, направленную вверх Задание:1) Составить закон свободных и вынужденных (на частоте возмущения ![]() 2) На груз дополнительно действует еще и сила сопротивления, пропорциональная первой степени скорости: ![]() Определить значение резонансной амплитуды и построить, пользуясь формулой для амплитуды вынужденных колебаний, резонансную кривую в интервале изменения частоты возмущающей силы ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таблица 1 Исходные данные
Решение: 1) Найдем положение статического равновесия груза – точку ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рассмотрим равновесие груза. На него действуют три силы: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Откуда ![]() Начало координат на оси ![]() ![]() ![]() Определим частоту свободных колебаний груза ![]() Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний имеет вид: ![]() ![]() Его решение имеет вид:
![]() ![]() Здесь первые два слагаемыx представляют собой свободные колебания груза, третье слагаемое – вынужденные; ![]() ![]() Для определения постоянных ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, имеем начальные условия: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() И закон колебаний приобретает вид:
График процесса приведен на рисунке: ![]() 2) Считая теперь, что на груз действует также сила сопротивления пропорциональная первой степени скорости, а частота возмущающей силы p является величиной переменной, построим резонансную кривую ![]() ![]() По формуле для резонансной амплитуды определим: ![]() ![]() ![]() ![]() Задание. Нить с грузом на конце при своём движении из положения ОМ0 встречает в точке О1 тонкую проволочку, расположенную перпендикулярно плоскости чертежа, после чего груз начинает вращаться вокруг точки О1. Найти длину нити, если известно, что при ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: ![]() ![]() ![]() Скорость груза в точке М1 найдём с помощью теоремы об изменении кинетической энергии точки: ![]() А – работа равнодействующей силы, по теореме о равнодействующей: А=АР+АN АР – работа силы тяжести; АN – работа реакции Реакция ![]() Работа силы тяжести А=Р∙Н1, где ![]() Знак плюс поставлен потому, что конечное положение груза ниже начального. Тогда: ![]() Подставим значение работы в уравнение (1): ![]() ![]() Для нахождения скорости груза в точке М2, применим метод кинетостатики для точки. Приложим к грузу тангенциальную силу инерции ![]() ![]() ![]() ![]() Спроектируем это векторное равенство на направление внешней нормали (n), тогда с учётом N=0, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Для нахождения длины нити снова воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии точки: ![]() Знак минус поставлен потому, что конечное положение точки выше начального. ![]() Подставим значение Н2, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Значение ![]() ![]() |