Асатов_Э8-81Б_ДЗ1. Национальный исследовательский университет

• Название: Национальный исследовательский университет
• Дата: 13.03.2022
• Размер: 94.49 Kb.
• Имя файла: Асатов_Э8-81Б_ДЗ1.docx
• Тип: Документы; #394644

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»

(национальный исследовательский университет)

(МГТУ им. Н.Э. Баумана)


Факультет Энергомашиностроение
Кафедра Плазменные энергетические установки__________

Домашнее задание №1

Студент Асатов А.А.

(фамилия, имя, отчество)
Группа Э8-81Б
Название дисциплины Физические основы ускорителей плазмы


Преподаватель Солодухин А.Е. ___________

Фамилия И.О. подпись

Москва 2022

Условие

Миссия	Доставка полезной нагрузки на Луну
Продолжительность работы ЭРДУ	10 месяцев
Тип ЭРД	ИД с ВЧ ионизацией. ИОС с перфорированными эмиссионным и ускоряющим электродами и замедляющим электродом в виде кольца.
Рабочее тело (РТ)	Ксенон
Мощность ЭРДУ	500 кВт
Количество ЭРД	10
Тяговый КПД	0,7
Массовая эффективность	1
Удельная масса баков РТ	0,15
Удельная масса ЭДУ	0,02 кг/Вт
Миделевая плотность тяги	7,5 Н/м2
Угол расходимости,	25 градусов
Для первого варианта Мощность ВЧГ	5% от суммарной мощности ЭРД
Параметры ИОС	Потенциал форм. электрода превышает в 10 раз потенциал ускоряющего (по модулю)
Расход РТ в КН	5% от суммарного расхода

Рассчитать следующие параметры ЭРД и ЭРДУ

1 Мощность ЭРД (пучка и разряда) 4

2 Оптимальный удельный импульс 4

3 Тягу ЭРД и ЭРДУ 4

4 Суммарный импульс силы тяги ЭРД и ЭРДУ 5

5 Цену тяги 5

6 Расход ЭРД и ЭРДУ 5

7 Суммарную массу РТ, необходимую для выполнения миссии 6

9 Силу тока пучка ускоренных ионов 7

10 Диаметр ИОС 8

11 Абсолютную скорость истечения ионов, 8

Решение

1 Мощность ЭРД (пучка и разряда)

Мощность ЭРДУ можно разделить на две составляющие, мощность, затрачиваемая на разряд в ГРК и формирование и ускорение пучка ионов в ИОС :

(1)

По условию мощность разряда составляет 5% от мощности ЭРДУ. Тогда мощность пучка составляет 95% от мощности ЭРДУ:

Вт	(2)
Вт	(3)

Для ЭРД:

Вт	(4)
Вт	(5)

2 Оптимальный удельный импульс

Формула оптимального удельного импульса:

(6)

3 Тягу ЭРД и ЭРДУ

Тягу ЭРДУ можно получить из формулы тягового КПД:

(7)

Тяга ЭРД:

(8)

4 Суммарный импульс силы тяги ЭРД и ЭРДУ

Формула импульса по второму закону Ньютона для постоянной тяги:

(9)

При подстановке времени экспедиции суммарный импульс тяги ЭРД и ЭРДУ соответственно:

	(10)
	(11)

5 Цену тяги

Цену тяги определяем по формуле:

(12)

6 Расход ЭРД и ЭРДУ

Выразим тягу, как:

(13)

где – расход топлива, .

Расход ЭРДУ получим из формулы тягового КПД:

(14)

Расход ЭРД:

(15)

7 Суммарную массу РТ, необходимую для выполнения миссии

Массу рабочего топлива найдем из формулы:

(16)

Тогда подставив данные в формулу (16), получим:

(17)

8 Распределение потенциала в ИОС

Из условия запишем эмпирическую зависимость потенциала от удельного импульса для ксенона:

(18)

Зная удельный импульс, находим потенциал анода:

(19)

По условию потенциал формирующего электрода в 10 раз превышает потенциал ускоряющего (по модулю):

(20)

Распределение потенциала приведено на рисунке 1.



Рисунок 1 — Распределение потенциала в ионно-оптической системе

9 Силу тока пучка ускоренных ионов

По условию расход ксенона на катоде нейтрализаторе составляет 5 %. Тогда расход ксенона, формирует ток пучка ЭРДУ:

(21)

где e — заряд электрона, Кл,

M — масса атома ксенона.

Сила тока для ЭРД:

(22)

10 Диаметр ИОС

Зная миделевую плотность тяги одного двигателя, а также тягу одного двигателя из формулы (8) можем найти диаметр ИОС из формулы:

(23)

где — тяга одного двигателя, Н,

— миделевая плотность тяги, Н/м².

Тогда диаметр ИОС:

(24)

11 Абсолютную скорость истечения ионов,

Скорость истечения ионов найдем из формулы:

(25)

где — массовая эффективность, по условию равно 1.

Выразив из формулы (25) скорость ионов получим:

(26)