Найдем наименьшее значение линейной функции. Найдем наименьшее значение линейной функции

• Название: Найдем наименьшее значение линейной функции
• Дата: 13.05.2022
• Размер: 0.98 Mb.
• Имя файла: Найдем наименьшее значение линейной функции.doc
• Тип: Документы; #528031
• страница: 7 из 7

5)

За ведущий выберем столбец

За ведущую выберем строку 2.

базисные переменные	x1	x2	x3	x4	x5	свободные члены	отношение
x5	- 47 112	0	0	- 67 336	1	121 224	-
x2	3 28	1	0	- 41 84	0	31 56	31 6
x3	- 31 56	0	1	79 56	0	249 112	-
G	- 3 16	0	0	41 48	0	- 299 32	-

Разделим элементы строки 2 на 3/28.

базисные переменные	x1	x2	x3	x4	x5	свободные члены	отношение
x5	- 47 112	0	0	- 67 336	1	121 224	-
x2	1	28 3	0	- 41 9	0	31 6	31 6
x3	- 31 56	0	1	79 56	0	249 112	-
G	- 3 16	0	0	41 48	0	- 299 32	-

От элементов строки 1 отнимает соответствующие элементы строки 2, умноженные на -47/112.

От элементов строки 3 отнимает соответствующие элементы строки 2, умноженные на -31/56.

От элементов строки G отнимает соответствующие элементы строки 2, умноженные на -3/16.

базисные переменные	x1	x2	x3	x4	x5	свободные члены
x5	0	47 12	0	- 19 9	1	65 24
x1	1	28 3	0	- 41 9	0	31 6
x3	0	31 6	1	- 10 9	0	61 12
G	0	7 4	0	0	0	- 67 8

X ₂ = ( 31/6 , 0 , 61/12 , 0 , 65/24 )

G =

-67/8

-7/4 x2

Значение функции G для данного решения: G (X 2) = -67/8

Учитывая, что все x i 0, по условию задачи, наибольшее значение функции G равно свободному члену -67/8, т.е. мы получили оптимальное решение.

X _{опт 1} = ( 31/6 , 0 , 61/12 , 0 , 65/24 )

Значение функции : L = 67/8

В данном случае, оптимальное решение не единственное, т.к. элемент стороки G , соответствующий свободной переменной x4 равен нулю.

Решение единственное , если нули в G строке соответствуют только базисным переменным.

 За ведущий выберем столбец 4.

За ведущую выберем строку 0.

базисные переменные	x1	x2	x3	x4	x5	свободные члены
x5	0	47 12	0	- 19 9	1	65 24
x1	1	28 3	0	- 41 9	0	31 6
x3	0	31 6	1	- 10 9	0	61 12
G	0	7 4	0	0	0	- 67 8

Разделим элементы строки 0 на -10/9.

базисные переменные	x1	x2	x3	x4	x5	свободные члены
x5	0	47 12	0	- 19 9	1	65 24
x1	1	28 3	0	- 41 9	0	31 6
x3	0	- 93 20	- 9 10	1	0	- 183 40
G	0	7 4	0	0	0	- 67 8

От элементов строки 1 отнимает соответствующие элементы строки 0, умноженные на -19/9.

От элементов строки 2 отнимает соответствующие элементы строки 0, умноженные на -41/9.

От элементов строки 3 отнимает соответствующие элементы строки 0 .

базисные переменные	x1	x2	x3	x4	x5	свободные члены
x5	0	- 59 10	- 19 10	0	1	- 139 20
x1	1	- 237 20	- 41 10	0	0	- 627 40
x4	0	0	0	0	0	0
G	0	7 4	0	0	0	- 67 8

X _{опт 2} = ( -627/40 , 0 , 0 , 0 , -139/20 )

G =

-67/8

-7/4 x2

Значение функции G , для данного решения, не изменится: G (X опт 2) = -67/8

Ответ :

Значение функции : L = 67/8